2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案.doc

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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知,若,則( ) A．4 B．5 C．-2 D．-3 【答案】A 2．設(shè)P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點，這點沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應(yīng)值如下表．f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖所示． 下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題： ①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)； ②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當(dāng)10,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值 . 【答案】18 14．由曲線所圍成的圖形面積是 . 【答案】 15．某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s=t2+( t的單位是秒，s的單位是米)，則它在3秒末的瞬時速度為　　　　　　?。? 【答案】 16．函數(shù)，則 【答案】0 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ (2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 【答案】（1）設(shè)平均成本為元，則，[，令得．當(dāng)在附近左側(cè)時； 因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品． (2）利潤函數(shù)為，， 令，得，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品． 18．某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的價值，就要對該流水線進行技術(shù)改造，假設(shè)產(chǎn)值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關(guān)系滿足：①y與成正比；②當(dāng)時，，③，其中a為常數(shù)，且. (1）設(shè)，求出的表達(dá)式; (2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時x的值. 【答案】（1）y與（m－x）x成正比， ∴y＝f (x)=k (m－x)x2 又時， ∴ ∴k＝4 ∴y＝f (x)＝4(m－x)x2 由得 ∴ (2）∵ ∴令 得 (i）若 即 當(dāng)時， ∴在[0，m]上單調(diào)遞增 當(dāng)時， 由在[]上單調(diào)遞減 ∴當(dāng)， (i i）若 即時 當(dāng)(0, )時， ∴在[0，]上單調(diào)遞增 ∴ 綜合（i）（i i）可知 當(dāng)時，產(chǎn)值y的最大值為，此時投入的技術(shù)改造費用為； 當(dāng)時，產(chǎn)值y的最大值為，此時投入的技術(shù)改造費用為； 19．已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且. (Ｉ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？ 【答案】（Ｉ）當(dāng)時，； 當(dāng)時，． ∴ 年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為 (Ⅱ）當(dāng)時，由， 即年利潤在上單增，在上單減 ∴ 當(dāng)時，取得最大值，且（萬元）． 當(dāng)時，，僅當(dāng)時取“=” 綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元． 20．已知函數(shù)，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。 (1）求實數(shù)的值； (2）若函數(shù)的取值范圍。 【答案】（ 1） ①式 由條件 ②式 由①②式解得 (2）， 令 經(jīng)檢驗知函數(shù)， 的取值范圍。 21．已知函數(shù) 處切線斜率為0.求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ） 【答案】（Ⅰ） 曲線處切線斜率為0 (Ⅱ） 令 當(dāng)x變化時，的變化情況如下表 從上表可知，最大值是2，最小值是－2. 22．物體A以速度在一直線上運動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A的走過的路程是多少？（時間單位為：s，速度單位為：m/s） 【答案】設(shè)A追上B時,所用的時間為 (s) ，物體A和B在s后所走過的路程分別為和 依題意有: 即 解得=5 (s) 所以 (m) 答：相遇時，物體A走過的路程是130m。