-《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《數(shù)學(xué)廣角──集合》教學(xué)設(shè)計(jì)   一、教學(xué)目標(biāo)   (一)知識(shí)與技能   1.適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過(guò)程,初步理解集合知識(shí)的意義。   2.讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義,通過(guò)語(yǔ)言的描述和計(jì)算的方法,能解決簡(jiǎn)單的重復(fù)問(wèn)題。  ?。ǘ┻^(guò)程與方法   通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流、猜測(cè)等活動(dòng),讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過(guò)程,體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn),能直觀看出重復(fù)部分,解決生活中的問(wèn)題。  ?。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀   體驗(yàn)個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過(guò)程,養(yǎng)成勤動(dòng)腦,樂(lè)思考、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與生活的

2、密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。   二、教學(xué)診斷   “集合問(wèn)題”是人教版三年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時(shí),是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生,在以往的題型中有過(guò)接觸,只是無(wú)意識(shí)形成一些簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖,學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單,而總?cè)藬?shù)并不是這兩項(xiàng)參賽的人數(shù)之和,從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項(xiàng)比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來(lái),從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想,能夠用自

3、己的方法解決問(wèn)題,為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)于教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn),適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過(guò)程,不必拔高要求,引導(dǎo)學(xué)生理解集合圖各部分的意義,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力,初步感受集合思想的奇妙與作用。     三、教學(xué)重難點(diǎn)     教學(xué)重點(diǎn):了解集合圖的產(chǎn)生過(guò)程,利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問(wèn)題。     教學(xué)難點(diǎn):理解集合圖的意義,會(huì)解決簡(jiǎn)單重復(fù)問(wèn)題。   四、教學(xué)準(zhǔn)備   多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡   五、教學(xué)過(guò)程  ?。ㄒ唬┣捎脤?duì)比,初悟“重復(fù)”   1.觀察與比較(課件出示圖片)   第一組;父與子

4、  ?。?)提出問(wèn)題:有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子,一共有幾個(gè)人?怎樣列式計(jì)算?   第一種:無(wú)重復(fù)情況。   黃明,他的爸爸黃偉光。李玉,他的爸爸李文華。   預(yù)設(shè):列式一:2+2=4(人)   第二種:有重復(fù)情況。   汪聰,他的爸爸汪立成,汪立成的爸爸汪華東。   列式二:2+2=4(人)4-1=3(人)   師追問(wèn):為什么減1?   第二組:小棒拼三角形     (1)3根小棒拼成的一個(gè)三角形。      (2)提出問(wèn)題:擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒?   預(yù)設(shè):可能會(huì)說(shuō)6根,表示3+3=6(根)   還可能會(huì)說(shuō)5根

5、,表示3+3-1=5(根)   圖片出示有重復(fù)情況的2個(gè)三角形。      教師追問(wèn):根據(jù)圖中擺的方法,哪種列式是正確的?為啥要減1?   2.思考與發(fā)現(xiàn)  ?。ㄕn件出示)把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。  ?。?)提問(wèn):你發(fā)現(xiàn)了什么?   學(xué)生思考,回答想法。   教師要引導(dǎo)學(xué)生突出:(1)“重疊”或“重復(fù)”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語(yǔ)言“既…又…”和“或”說(shuō)出這兩個(gè)關(guān)于重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題;(4)師生小結(jié),得出:圖片1中有個(gè)人既是爸爸又是兒子,他的身份重復(fù)了;三角形中有1根小棒是公共邊,重復(fù)使用了,既是左邊三角形的一

6、條邊,又是右邊三角形的一條邊。   教師揭示課題,今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。   【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)2組簡(jiǎn)單實(shí)例,既有生活中的問(wèn)題又有數(shù)學(xué)中的重疊問(wèn)題,不同角度的對(duì)比,共同的理解方法,都從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)入手,讓學(xué)生在計(jì)算總數(shù)時(shí)都不能用直接相加的方法求出總數(shù),引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,喚醒探究熱情,也讓學(xué)生初識(shí)重復(fù)問(wèn)題的基本含義。  ?。ǘ┥朴美},引入新課   1.情境引入(課件出示“通知”)      (1)了解信息,提出問(wèn)題   你認(rèn)為三(1)班要選拔多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽?   讓學(xué)生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。  ?。?)出示名單,引發(fā)認(rèn)

7、知沖突   課件出示三(1)班參賽學(xué)生的名單的統(tǒng)計(jì)表,讓學(xué)生觀察。      2.觀察名單,驗(yàn)證人數(shù),初悟“重復(fù)”   問(wèn)題:仔細(xì)觀察過(guò)這份報(bào)名表,你有什么發(fā)現(xiàn)?   讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析,發(fā)現(xiàn)有參加兩個(gè)項(xiàng)目的同學(xué),從而得出“重復(fù)”或相近的意思。      【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入,通過(guò)具體情況引發(fā)矛盾沖突,提出問(wèn)題,“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下,發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人數(shù)”,找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn),調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的積極性。   (三)合作探究,體驗(yàn)過(guò)程   1.策略分析   談話(huà):你能從這份報(bào)名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參加兩項(xiàng)比賽?  

8、 讓學(xué)生意識(shí)到如果能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生想重新整理名單的欲望。      借助學(xué)具,小組合作,同學(xué)間相互交流。教師巡視,個(gè)別輔導(dǎo)。   【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分析,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要解決重疊問(wèn)題,就要清楚看出重復(fù)部分的數(shù)量,從而引發(fā)學(xué)生操作意識(shí),這時(shí)教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究,整理,在小組合作中完成。   2.探究方法  ?。?)選出幾種不同作品展示,理解分析不同整理方法。   預(yù)設(shè):方法一      方法二:   跳繩   楊明   劉紅   李芳   陳東

9、   王愛(ài)華   馬超   丁旭   趙軍   徐強(qiáng)   踢毽子   于麗   周曉   朱曉東   陶偉   盧強(qiáng)      方法三:跳繩即參加跳繩又參加踢毽子踢毽子   陳東丁旭楊明于麗陶偉   王愛(ài)華 趙軍劉紅周曉盧強(qiáng)   馬超徐強(qiáng)李芳朱曉東  ?。?)交流不同思想,比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。  ?。?)引入韋恩圖(集合圖),了解集合圖中的各標(biāo)題含義,進(jìn)行填寫(xiě)。   課件出示:     ?。?)介紹韋恩,拓寬視野   課件

10、出示:在數(shù)學(xué)中,經(jīng)常用平面上封閉曲線(xiàn)的內(nèi)部代表集合,以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱(chēng)為維恩圖(也叫文氏圖),是由英國(guó)數(shù)學(xué)家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的,維恩圖常用來(lái)研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問(wèn)題”,也叫集合圖。      【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親歷整理過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)合作、思考、交流、比較等活動(dòng),讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到,體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀,還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點(diǎn),引出韋恩圖,讓學(xué)生了解韋恩圖的同時(shí),又體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)。   3.辯論感悟   談話(huà):現(xiàn)在用維恩圖來(lái)表示各項(xiàng)參賽的人數(shù),與之前的表格比較,它有哪些優(yōu)點(diǎn)?   讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出

11、參加各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù),尤其是重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽人數(shù)的部分很清楚。   4.據(jù)圖列式,運(yùn)用集合圖   談話(huà):你了解圖中各部分的意義嗎?  ?。?)課件演示各部分,讓學(xué)生比較正確表述各部分的意義。  ?。?)利用數(shù)據(jù),列式計(jì)算出該班參加比賽的人數(shù)。   指名學(xué)生計(jì)算,反饋交流,理解各算式的意義。   可能會(huì)出現(xiàn):8+9-3=14(人);6+3+5=14(人);8-3+9=14(人)9+5=14(人)   【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助直觀圖,理解集合圖的意義,并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在不同的策略中感受到解決問(wèn)題方法的多樣性,提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。

12、   5.變式練習(xí),內(nèi)化集合思想   課件出示:三(2)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)學(xué)生名單(表示),根據(jù)信息填寫(xiě)集合圖中。   跳繩   9   13   17   18   25   29   33   38   42   踢毽子   17   25   28   30   31   39   40   44         教師在引導(dǎo)中要讓學(xué)生意識(shí)到先填寫(xiě)哪部分,再

13、填寫(xiě)哪部分會(huì)更好些。   請(qǐng)學(xué)生板演,匯報(bào)填寫(xiě)的策略,看圖理解各部分的意義,計(jì)算三(2)班參加比賽的總?cè)藬?shù)。   師生小結(jié)。   【設(shè)計(jì)意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會(huì)看信息,到會(huì)填寫(xiě)集合圖的一個(gè)數(shù)學(xué)思想的延伸,也是解決重復(fù)問(wèn)題的關(guān)鍵,是為學(xué)生以后解決此類(lèi)問(wèn)題打好基礎(chǔ)。   (四)鞏固應(yīng)用,建構(gòu)模型   1.基礎(chǔ)性練習(xí)   (1)完成教材上105頁(yè)“做一做”第1題.      指導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)物的序號(hào)填進(jìn)合適的圖中,并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)集合圖中各部分的意義   2.趣味性練習(xí)      3.拓展性練習(xí)   估計(jì)三(3)班可能有多少同

14、學(xué)參加比賽。   討論:根據(jù)學(xué)校要求,每班要選拔9人參加跳繩,8人參加踢毽子比賽,你覺(jué)得三(3)班可能會(huì)選拔多少人?   判斷:參賽的同學(xué)最多有17人。()參賽的同學(xué)最少有 8人。()   小組討論,全班分析,得出:參賽同學(xué)最多是17人,沒(méi)有人重復(fù);最少有9人,其中8人重復(fù)。   【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)一組由梯度的練習(xí),從簡(jiǎn)單應(yīng)用到開(kāi)放,從正向思維到逆向思維,既鏈接所學(xué)知識(shí)資源,又實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析,還能結(jié)合可能性的知識(shí)解決問(wèn)題。  ?。ㄎ澹┤n總結(jié),呼應(yīng)課題   師:今天我們認(rèn)識(shí)了用集合圖來(lái)解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是一種數(shù)學(xué)思想,叫集合思想。(板書(shū):集合)今天我們利用集合數(shù)學(xué)思想方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考,探尋更多的數(shù)學(xué)奧秘。

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