《2019-2020年高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)圓錐曲線方程講解例題 新人教版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)圓錐曲線方程講解例題 新人教版.doc(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)圓錐曲線方程講解例題 新人教版
說明:本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分,請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi),第Ⅱ卷可在各題后直接作答.共100分,考試時(shí)間90分鐘.
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長軸三等分,那么這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的
A.4倍 B.9倍
C.12倍 D.18倍
解析:設(shè)兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的k倍,則=2ck,k=()2.
由已知得a=3c,∴k=()2=32=9.
答案:B
2.橢圓+=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為2,M是線段PF1的中點(diǎn),則M到原點(diǎn)O的距離等于
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:如圖,易知|OM|=|PF2|,
而|PF2|=2a-|PF1|=25-2=8,∴|OM|=4.
答案:B
3.AB為過橢圓+=1中心的弦,F(xiàn)(c,0)為橢圓的右焦點(diǎn),則△AFB面積的最大值是
A.b2 B.ab
C.ac D.bc
解析:設(shè)A(x0,y0),B(-x0,-y0),
S△ABF=S△OFB+S△OFA=c|y0|+c|-y0|=c|y0|.
∵點(diǎn)A、B在橢圓+=1上,
∴|y0|的最大值為b.
∴S△ABF的最大值為bc.
答案:D
4.函數(shù)y=的圖象是平面上到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值等于定長的點(diǎn)的軌跡,則這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離為
A.8 B.4
C.4 D.2
分析:本題主要考查雙曲線的定義.
解:函數(shù)y=的圖象是等軸雙曲線,e=,實(shí)軸所在的直線方程為x-y=0.
解方程組得或
即頂點(diǎn)為A1(,),A2(-,-).
∵e===,∴c=2.
根據(jù)雙曲線的定義,兩定點(diǎn)間的距離為2c=4.
答案:C
5.點(diǎn)P在橢圓7x2+4y2=28上,則點(diǎn)P到直線3x-2y-16=0的距離的最大值為
A. B.
C. D.
解析:化橢圓方程為參數(shù)方程(α為參數(shù)).
∴點(diǎn)P到直線3x-2y-16=0的距離為
d==.
∴dmax==.
答案:C
6.一動(dòng)圓與圓x2+y2=1外切,而與圓x2+y2-6x+8=0內(nèi)切,那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是
A.雙曲線的一支 B.橢圓
C.拋物線 D.圓
解析:已知x2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑為r1=1,圓x2+y2-6x+8=0的圓心為A(3,0),半徑為r2=1.
設(shè)動(dòng)圓的圓心為P,半徑為r,
則|PO|=1+r,|PA|=r-1.
則有|PO|-|PA|=2<|OA|=3,
∴軌跡為雙曲線的一支.
答案:A
7.過原點(diǎn)的直線l與雙曲線-=-1有兩個(gè)交點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是
A.(-,)
B.(-∞,-)∪(,+∞)
C.[-,]
D.(-∞,-]∪[,+∞)
解析:雙曲線方程-=1,其漸近線的斜率k=,當(dāng)直線l的斜率為時(shí),直線與漸近線重合,直線l與雙曲線無交點(diǎn),排除C、D.又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,當(dāng) -
1).
答案:x2-=1(x>1)
12.點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)F(0,2)的距離和它到一條定直線y=8的距離之比是1∶2,則M點(diǎn)的軌跡方程是__________.
解析:根據(jù)橢圓第二定義可知,橢圓焦點(diǎn)為(0,2),y==8,e=.
由c=2,=8,得a=4,滿足e===.
∴橢圓方程為+=1.
答案: +=1
13.橢圓+ =1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.
解析:設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,則|PF1|=a+ex0=3+x0,|PF2|=a-ex0=3-x0.∠F1PF2為鈍角,當(dāng)且僅當(dāng)|F1F2|2-|PF1|2-|PF2|2>0,解之即得-|AP|+|PN|).
答案:(2,)
三、解答題(本大題共5小題,共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分8分)設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N(-3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求直線l和橢圓的方程;
(2)求證:點(diǎn)F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
(1)解:可知直線l:y=(x+3).
由c=2及=3,解得a2=6,
∴b2=6-22=2.∴橢圓方程為+=1.
① ②
(2)證明:聯(lián)立方程組
將②代入①,整理得2x2+6x+3=0.
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=-3,x1x2=.
方法一:kk==
===-1,
∴F1A⊥F1B,即∠AF1B=90.
∴點(diǎn)F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
方法二:=(x1+2,y1)(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2
=x1x2+2(x1+x2)+4+[x1x2+3(x1+x2)+9]
=x1x2+3(x1+x2)+7=0,
∴F1A⊥F1B,則∠AF1B=90.
∴點(diǎn)F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
16.(本小題滿分10分)設(shè)F1、F2是雙曲線x2-y2=4的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),P是雙曲線上任意一點(diǎn),過F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為M,求點(diǎn)M的軌跡方程.
解:如圖,F1(-2,0)、F2(2,0)、M(x,y),
延長F1M與PF2相交于點(diǎn)N,設(shè)N(x0,y0).
由已知可得M為F1N的中點(diǎn),
∴
又|NF2|=|PN|-|PF2|=|PF1|-|PF2|=2a=4,
∴(x0-2)2+y02=16.
∴(2x+2-2)2+(2y)2=16.∴x2+y2=4.
評注:適當(dāng)運(yùn)用平面幾何知識把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,會給我們解題帶來方便.
17.(本小題滿分12分)如圖,某農(nóng)場在P處有一堆肥,今要把這堆肥料沿道路PA或PB送到莊稼地ABCD中去,已知PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60.能否在田地ABCD中確定一條界線,使位于界線一側(cè)的點(diǎn),沿道路PA送肥較近;而另一側(cè)的點(diǎn),沿道路PB送肥較近?如果能,請說出這條界線是一條什么曲線,并求出其方程.
解:設(shè)M是這種界線上的點(diǎn),
則必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50.
∴這種界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近B點(diǎn)的一支.建立以AB為x軸,AB中點(diǎn) O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系,則曲線為-=1,
其中a=25,c=|AB|.
∴c=25,b2=c2-a2=3750.
∴所求曲線方程為-=1(x≥25,y≥0).
18.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,且|PF|=d,≤d≤.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若=,求向量與的夾角.
解:(1)根據(jù)橢圓的第二定義知,點(diǎn)P的軌跡為橢圓.由條件知c=1,=2,∴a=.
e===滿足|PF|=d.
∴P點(diǎn)的軌跡為+=1.
又d=-x,且≤d≤,
∴≤2-x≤.∴≤x≤.
∴軌跡方程為+y2=1(≤x≤).
(2)由(1)可知,P點(diǎn)的軌跡方程為+y2=1(≤x≤),∴F(1,0)、P(x0,y0).
=(1,0),=(x0,y0),=(1-x0,-y0).
∵=,∴1-x0=.
∴x0=,y0=.
又=||||cosθ,
∴1x0+0y0=1cosθ.
∴cosθ====.
∴θ=arccos.
19.(本小題滿分12分)(1)求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)(-2,-)的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn) 方程;
(2)對(1)中的橢圓C,設(shè)斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M,證明:當(dāng)直線l平行移動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上;
(3)利用(2)所揭示的橢圓幾何性質(zhì),用作圖方法找出下面給定橢圓的中心,簡要寫出作圖步驟,并在圖中標(biāo)出橢圓的中心.
解:(1)由題中條件,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1,a>b>0,
∵右焦點(diǎn)為(2,0),∴a2=b2+4,
即橢圓的方程為+=1.
∵點(diǎn)(-2,-)在橢圓上,∴+=1.
解得b2=4或b2=-2(舍),
由此得a2=8,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
(2)設(shè)直線l的方程為y=x+m,與橢圓C的交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),
則由得12x2+16mx+8m2-32=0,
即3x2+4mx+2m2-8=0.
∵Δ>0,∴m2<12,即-2<m<2.
則x1+x2=-,y1+y2=x1+m+x2+m=m,
∴AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-m,).
∴線段AB的中點(diǎn)M在過原點(diǎn)的直線x+2y=0上.
(3)如下圖,作兩條平行直線分別交橢圓于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,并分別取AB、CD的中點(diǎn)M、N,連結(jié)直線MN;又作兩條平行直線(與前兩條直線不平行)分別交橢圓于點(diǎn)A1、B1和點(diǎn)C1、D1,并分別取A1B1、C1D1的中點(diǎn)M1、N1,連結(jié)直線M1N1,那么直線MN和M1N1的交點(diǎn)O即為橢圓中心 .
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-2766270.html