2019-2020年高三12月月考試題 數(shù)學(xué)理 含答案.doc
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2019-2020年高三12月月考試題 數(shù)學(xué)理 含答案 數(shù)學(xué)試題(理科) 注意事項: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和II卷(非選擇題)兩部分,滿分分,考試時間分鐘。 2.答題前請仔細(xì)閱讀答題卡(紙)上的“注意事項”,按照“注意事項”的規(guī)定答題。 3.選擇題答案涂在答題卡上,非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置,在試卷和草稿紙上作答無效。 一.選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,有且只有一項符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。 1.不等式解集為Q,,若,則等于( ) A. B. C.4 D. 2 2.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和,若,則( ) A. B. C. D. 3. 已知直線l ⊥平面,直線m?平面,則“∥”是“l(fā) ⊥m”的( ?。? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 4.已知命題p:?x∈(0,),3x>2x,命題q:?x∈(,0),,則下列命題為真命題的是( ) A . p∧q B .(¬p)∧q C.(¬p)∧(¬q) D.p∧(¬q) 5. 直線x-2y-3=0與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F兩點,則△ECF的面積為( ) A. B. C. D. 6.已知向量,若,則等于( ) A. B. C. D. 7. 已知雙曲線 的左、右焦點分別為,以為直徑的圓與雙 曲線漸近線的一個交點為,則此雙曲線的方程為( ) A. B. C. D. 8. 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為 9.函數(shù)的圖像為,如下結(jié)論中錯誤的是( ) A.圖像關(guān)于直線對稱 B.圖像關(guān)于點對稱 C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) D.由得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像 10. 已知函數(shù)是偶函數(shù),且,當(dāng)時,,則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 11. △ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心,1為半徑的圓,且,則的值為( ) A. B.1 C. D. 12.定義在(0,)上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非選擇題(共90分) 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。 13.拋物線過點,則點到拋物線焦點的距離為 . 14.已知滿足約束條件,點A(2,1), B(x,y),為坐標(biāo)原點,則最大值時為 . 15.已知A、B、C是球O的球面上三點,∠BAC=90,AB=2,BC=4,球O的表面積為, 則異面直線與所成角余弦值為 . 16.已知函數(shù)對于一切實數(shù)x,y均有成立, 且 恒成立時,實數(shù)a的取值范 圍是 , 三.解答題:大本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列中,公差,其前項和為,且滿足: ,. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)令,,求的最小值。 18.(本小題滿分12分)已知a,b,c分別是的三個內(nèi)角A,B,C的對邊, (1)求A的大??; (2)當(dāng)時,求的取值范圍. 19.(本小題滿分12分)在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,又PA=AB=4,∠CDA=120。 (1)求證:BD⊥PC; (2)設(shè)E為PC的中點,點F在線段AB上,若直線EF∥平面PAD,求AF的長; (3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值. 20.(本小題滿分12分)某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè),每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元,其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加;②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元,至多億元;③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的25%. 若,,請你分析能否采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 21.(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點B的直線與 軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點,且 (1) 求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 設(shè)P此橢圓上異于A,B的任意一點, 軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點,為的中點,判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。 22.(本小題滿分12分)已知. (1)曲線y=f(x)在x=0處的切線恰與直線垂直,求的值; (2)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值; (3)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),求證:. 河北武邑中學(xué)xx高三年級第三次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試題(理科)答案 一、D B A D B B A C C B D D 二、13. 14. 15. 16. 17解:(Ⅰ)∵ 數(shù)列是等差數(shù)列, ∴?。郑? ∴ ,或. ∵ 公差,∴ ,. ∴ ,. ∴ . (2)∵ , ∴ 當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最小值36. 18解:(I)△ABC中,∵,由正弦定理,得:, 即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,故2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,…(4分) (2)由正弦定理得 , 19證明:(1)∵△ABC是正三角形,M是AC中點, ∴BM⊥AC,即BD⊥AC. 又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD. 又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC. ∴BD⊥PC. 解:(2)取DC中點G,連接FG,則EG∥平面PAD, 又直線EF∥平面PAD, 所以平面EFG∥平面PAD, FG∥平面AD ∵M(jìn)為AC中點, DM⊥AC, ∴AD=CD. ∵∠ADC=120, AB=4, ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90,AD=CD=, ∠DGF=60,DG, 得AF=1 解:(3)分別以AB,AD,AP為x軸,y軸,z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系, ∴B(4,0,0),C,,P(0,0,4). 為平面PAC的法向量. ,. 設(shè)平面PBC的一個法向量為, 則,即, 令z=3,得x=3,,則平面PBC的一個法向量為, 設(shè)二面角A﹣PC﹣B的大小為θ,則. 所以二面角A﹣PC﹣B余弦值為. 20解:∵, ∴函數(shù)y=是增函數(shù),滿足條件①。 設(shè), 則, 令,得。 當(dāng)時,,在上是減函數(shù); 當(dāng)時,,在上是增函數(shù), 又,,即,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), ∴當(dāng)時,有最小值=16%>15%, 當(dāng)時,=24%<25%, 時,=25%25%. ∴能采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 21解:(1)可知,,,, , , 得 橢圓方程為 (2)設(shè)則 由得, 所以直線AQ的方程為, 由得直線的方程為 由, 又因為 所以 所以直線NQ的方程為 化簡整理得到, 所以點O直線NQ的距離=圓O的半徑, 直線與以為直徑的圓O相切。 22(1)解:由, 得:,則, 所以 得。 (2)解:令f′(x)=0,得,即x=alna. 由f′(x)>0,得x<alna,由f′(x)<0,得:x>alna. ∴f(x)在(﹣∞,alna]上為增函數(shù),在[alna,+∞)上為減函數(shù). ∴當(dāng)a>alna,即a<e時,f(x)max=f(a)=a﹣e. 當(dāng)a≤alna≤2a,即e≤a≤e2時,f(x)max=f(alna)=alna﹣a. 當(dāng)2a<alna,即a>e2時,. (3)證明:由(2)知f(x)max=f(alna)=alna﹣a. ∵f(x1)=f(x2)=0,∴f(x)max=f(alna)=alna﹣a>0. ∴l(xiāng)na>1,得:a>e,∴f(a)=a﹣e>0,且f(alna)>0. 得x2﹣x1>alna﹣a,又,, ∴. !投稿可聯(lián)系QQ:1084591801- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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