正式解直角三角形中招復(fù)習(xí)課人教版

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1、初 四 數(shù) 學(xué) 備 課 組天 空 的 幸 福 是 穿 一 身 藍(lán)森 林 的 幸 福 是 披 一 身 綠陽 光 的 幸 福 是 如 鉆 石 般 耀 眼老 師 的 幸 福 是 因 為 認(rèn) 識(shí) 了 你 們?cè)?你 們 努 力 進(jìn) 取 ， 永 不 言 敗 ! 銳 角 三 角 函 數(shù)（ 復(fù) 習(xí) 課 ） 一 、 本 章 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 梳 理銳角三角函數(shù) 1、 銳 角 三 角 函 數(shù) 的 定 義 、 正 弦 ； 、 余 弦 ； 、 正 切 。2、 30 、 45 、 60 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 。3、 解 直 角 三 角 形 、 定 義 ； 、 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 、 三 邊 間

2、關(guān) 系 ； 、 銳 角 間 關(guān) 系 ； 、 邊 角 間 關(guān) 系 。 、 解 直 角 三 角 形 在 實(shí) 際 問 題 中 的 應(yīng) 用 。 銳 角 三 角 函 數(shù) sin aA ccos bA c baAtan（ 兩 邊 之 比 ） cab A BC 特 殊 角 的三 角 函 數(shù) 2130sin 2330cos 3330tan 2245sin 2245cos 145tan 2360sin 2160cos 360tan 3060=903 2130 21 145 3 21 60 考 考 你 ， 這 些 三 角 函 數(shù) 值 你記 住 了 嗎 ？ 解 直 角 三 角 形 在 直 角 三 角 形 中 ， 由

3、 已 知 元 素 求未 知 元 素 的 過 程 ， 叫 做 解 直 角 三角 形 .在 直 角 三 角 形 的 六 個(gè) 元 素 中 ,除 直 角 外 ,如 果 知 道 兩 個(gè) 元 素 ,就 可 以 求 出 其 余 三 個(gè) 元 素 .(其 中 至 少 有 一 個(gè) 是 邊 ),注 意 ： 解 直 角 三 角 形 A B 90 a2+b2=c2三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 式cab A BC sin aA ccos bA c baAtan 數(shù) 學(xué) 模 型簡(jiǎn) 單 實(shí) 際 問 題 直 角 三 角 形構(gòu) 建 解在 解 直 角 三 角 形 及 應(yīng) 用 時(shí) 經(jīng) 常 接 觸 到 的一 些 概 念 (仰 角 ,俯 角

4、;方 位 角 等 ) 仰 角 和 俯 角鉛直線 水 平 線視 線 視 線在 進(jìn) 行 測(cè) 量 時(shí) ，從 下 向 上 看 ， 視 線 與 水 平 線 的 夾 角 叫 做 仰 角 ；從 上 往 下 看 ， 視 線 與 水 平 線 的 夾 角 叫 做 俯 角 .仰 角俯 角 方 位 角 東西 北 南 3020 坡 度坡 角 ： 坡 面 與 水 平 面 的 夾 角 叫 做 坡 角 ， 用 字 母 表 示 。 i tanhi l 坡 度 （ 坡 比 ） ： 坡 面 的 鉛直 高 度 h和 水 平 距 離 l的比 叫 做 坡 度 ， 用 字 母 表示 ， 則如 圖 ， 坡 度 通 常 寫 成 的 形 式 。

5、 tanhi l h l 二 、 本 章 專 題 講 解 1、 在 Rt ABC中 ， C為 直 角 ， A=300，則 sinA+sinB=_。2、 一 段 公 路 的 坡 度 為 1 3， 某 人 沿 這段 公 路 路 面 前 進(jìn) 100米 ， 那 么 他 上 升 的最 大 高 度 是 _ ?；?礎(chǔ) 練 習(xí) 中 考 鏈 接1、 （ 2011山 東 煙 臺(tái) ， ） 如 果 ABC中 ，sinA=cosB= ， 則 下 列 最 確 切 的 結(jié) 論 是 （ ）A. ABC是 直 角 三 角 形 B. ABC是 等腰 三 角 形C. ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 D. ABC是 銳角 三

6、角 形2、 （ 2011江 蘇 連 云 港 ） 如 圖 ， ABC的 頂 點(diǎn) 都 在 方 格 紙的 格 點(diǎn) 上 ， 則 sinA=_.22 3.(2010 哈 爾 濱 中 考 )在 Rt ABC中 ， C90 ， B 35 ， AB 7， 則 BC的 長(zhǎng) 為 ( )(A)7sin35 (B) (C)7cos35 (D)7tan35 B AC中 考 鏈 接 如 圖 ， 正 方 形 ABCD中 ， E是 BC邊 上 一 點(diǎn) ， 以 E為 圓 心 、 EC為 半 徑 的 半 圓 與 以 A為 圓 心 ， AB為 半徑 的 圓 弧 外 切 ， 則 sin EAB的 值 為 ( )典 例 分 析 二 、

7、 本 章 專 題 講 解 解 直 角 三 角 形 的 實(shí) 際 應(yīng) 用專 題 概 述 ： 解 直 角 三 角 形 的 知 識(shí) 在 生 活 和 生 產(chǎn)中 有 廣 泛 的 應(yīng) 用 ， 如 在 測(cè) 量 高 度 、 距 離 、 角 度 ，確 定 方 案 時(shí) 都 常 用 到 解 直 角 三 角 形 。 解 這 類 題關(guān) 鍵 是 把 實(shí) 際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問 題 ， 常 通 過 作輔 助 線 構(gòu) 造 直 角 三 角 形 來 解 決 。 二 、 本 章 專 題 講 解 解 直 角 三 角 形 的 實(shí) 際 應(yīng) 用如 圖 ， 為 了 測(cè) 量 某 建 筑 物 AB的 高 度 ， 在 平 地 上 C處

8、測(cè)的 建 筑 物 頂 端 A的 仰 角 為 30 ， 沿 CB方 向 前 進(jìn) 12m，到 達(dá) D處 ， 在 D處 測(cè) 的 建 筑 物 頂 點(diǎn) A的 仰 角 為 45 ，則 建 筑 物 AB的 高 度 等 于 多 少 ？D ABC DCB 4530 A10DCB60 45 A10 DCB 6030 A10 X X XDB AC60 4510X X 數(shù)學(xué)模型1010 X-10 二 、 本 章 專 題 講 解 解 直 角 三 角 形 的 實(shí) 際 應(yīng) 用強(qiáng) 化 練 習(xí) ：孩 子 們 都 喜 歡 蕩 秋 千 ， 如 圖 ， 是 一 秋 千 示 意圖 ， 當(dāng) 拉 繩 蕩 起 偏 離 豎 直 位 置 30

9、角 時(shí) ， 秋千 低 端 的 位 置 比 原 來 升 高 了 多 少 ？ (結(jié) 果 保 留根 號(hào) O A B10m A市 氣 象 臺(tái) 測(cè) 得 臺(tái) 風(fēng) 中 心 在 A市 正 東 方 向 300千米 的 B處 ， 以 千 米 /小 時(shí) 的 速 度 向 北 偏 西600 的 BF方 向 移 動(dòng) ， 距 臺(tái) 風(fēng) 中 心 200千 米 范 圍 內(nèi)受 臺(tái) 風(fēng) 影 響 ， 如 圖（ 1） A市 是 否 受 臺(tái)風(fēng) 影 響 ， 并 說 明 ；（ 2） 若 A市 受 影 響 ，受 影 響 的 時(shí) 間 為 多 長(zhǎng) ？710 北 東F A B 拓展應(yīng)用北 東北 東北 東北 東北 東 ? 北 東F A BMN E 60

10、300200200 利 用 解 直 角 三 角 形 的 知 識(shí) 解 決 實(shí) 際 問 題 的 一般 過 程 是 ：（ 1） 將 實(shí) 際 問 題 抽 象 為 數(shù) 學(xué) 問 題 （ 畫 出 平 面 圖 形 ， 轉(zhuǎn) 化 為 解 直 角 三 角 形 的 問 題 ） ；（ 2） 根 據(jù) 條 件 的 特 點(diǎn) ， 選 用 適 當(dāng) 銳 角 三 角 形函 數(shù) 等 去 解 直 角 三 角 形 ；（ 3） 得 到 數(shù) 學(xué) 問 題 的 答 案 ；（ 4） 得 到 實(shí) 際 問 題 的 答 案 。 提煉經(jīng)典 一 、 本 章 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 回 顧銳角三角函數(shù) 1、 銳 角 三 角 函 數(shù) 的 定 義 、 正 弦 ； 、 余

11、弦 ； 、 正 切 。2、 30 、 45 、 60 特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 。3、 解 直 角 三 角 形 、 定 義 ； 、 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 、 三 邊 間 關(guān) 系 ； 、 銳 角 間 關(guān) 系 ； 、 邊 角 間 關(guān) 系 。 、 解 直 角 三 角 形 在 實(shí) 際 問 題 中 的 應(yīng) 用 。 課 堂 檢 測(cè) 2.在 ABC中 ， C 90 ，tanA ， 則 sinB ( ) 13課 堂 檢 測(cè) 3.如 圖 甲 乙 兩 人 分 別 在 相 距 20米 C 、 B兩 處 測(cè) 得 古 塔 頂A的 仰 角 分 別 為 60 和 30 ， 二 人 身 高 都 是 1.5

12、m，且 B 、 C 、 D在 一 條 直 線 上 ， 計(jì) 算 古 塔 的 高 度 （ 精 確 到1米 ） 30 ADCB 6020 20 x課 堂 檢 測(cè) ADCB 30 60 解 ： B=30 ACD=60 BAC=30 （ 三 角 形 外 角 定 理 ） AC=BC=20（ 等 角 對(duì) 等 邊 ）在 Rt ACD中 sin60 = = AD= 塔 高 = 19（ 米 ）ADAC32AD20 10 310 3 1.5答 ： 塔 高 約 為 19米 。 海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛。課 堂 作 業(yè) ： P70頁 A： 1-14題 ； B： 1-12題 。 二 、 本 章 專 題 講

13、解 （ 二 ） 思 維 方 法 專 題 講 解專 題 四 ： 解 直 角 三 角 形 的 轉(zhuǎn) 化 思 想 強(qiáng) 化 練 習(xí) ：課 外 實(shí) 踐 活 動(dòng) 中 ， 數(shù) 學(xué) 老 師 帶 領(lǐng) 學(xué) 生 測(cè) 量 學(xué) 校 旗 桿 的高 度 。 如 圖 ， 在 A處 用 測(cè) 角 儀 （ 離 地 面 高 度 1.5m） 測(cè)的 旗 桿 頂 端 的 仰 角 為 15 ， 朝 旗 桿 方 向 前 進(jìn) 23m到 達(dá)B處 ， 再 次 測(cè) 的 旗 桿 頂 角 的 仰 角 為 30 ， 求 旗 桿 EG的 高 度 。 A BC D EFG 變 式 四 :海 中 有 一 個(gè) 小 島 A， 它 的 周 圍 20海 里 范 圍 內(nèi) 有

14、暗 礁 ， 漁 船 跟 蹤 魚 群 由 西 向 東 航 行 ， 在 B點(diǎn) 測(cè) 得 小 島 A在 北 偏 東 45 方 向 上 ， 航 行 10海 里 到 達(dá) D點(diǎn) ， 這 時(shí) 測(cè) 得小 島 A在 北 偏 東 30 方 向 上 ， 如 果 漁 船 不 改 變 航 線 繼 續(xù)向 東 航 行 ， 有 沒 有 觸 礁 的 危 險(xiǎn) ？B AD F10 3045 X X-1060 二 、 本 章 專 題 講 解 （ 二 ） 思 維 方 法 專 題 講 解專 題 四 ： 解 直 角 三 角 形 的 轉(zhuǎn) 化 思 想 專 題 概 述 ： 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 是 數(shù) 學(xué) 的 生 命 和 靈 魂 。 在 本章

15、的 內(nèi) 容 中 ， 轉(zhuǎn) 化 思 想 體 現(xiàn) 得 特 別 突 出 。 如 求 三 角 函數(shù) 的 值 ， 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 中 正 弦 和 余 弦 的 轉(zhuǎn) 化 等 ， 通 常把 問 題 轉(zhuǎn) 化 到 直 角 三 角 形 中 解 決 ， 在 解 直 角 三 角 形 應(yīng)用 題 時(shí) ， 把 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 解 直 角 三 角 形 的 過 程 中 體 現(xiàn) 了轉(zhuǎn) 化 思 想 的 數(shù) 學(xué) 價(jià) 值 。 二 、 本 章 專 題 講 解 （ 二 ） 思 維 方 法 專 題 講 解專 題 四 ： 解 直 角 三 角 形 的 轉(zhuǎn) 化 思 想 強(qiáng) 化 練 習(xí) ：如 圖 ， 正 方 形 ABCD中 ， M為 DC的

16、 中 點(diǎn) ， N為BC上 一 點(diǎn) ， BN=3NC,設(shè) MAN= 則 的 值 等 于 （ ） 。 cosA B CDMN 如 圖 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC，AB=CD=AD， BD CD（ 1） 求 sin DBC的 值 ；（ 2） 若 BC長(zhǎng) 度 為 4cm， 求 梯 形 ABCD的面 積 B A CD 4.已 知 直 角 三 角 形 紙 片 的 兩 直 角 邊 長(zhǎng) 分 別 為 6， 8， 現(xiàn) 將 ABC如 圖 那 樣 折 疊 ， 使 點(diǎn) A與 點(diǎn) B重 合 ， 折 痕 為 DE， 則 tan CBE的值 是 ( )【 解 析 】 選 C.由 折 疊 可 知 AE=BE， 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 CE， 再根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 的 定 義 可 得 .