電大《數(shù)學(xué)思想與方法》形成性考核冊(cè)答案參考小抄

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1、專業(yè)好文檔 一、簡(jiǎn)答題 1. 分別簡(jiǎn)單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，并且比較它們的區(qū)別。 解答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具體數(shù)據(jù)的算式，然后通過四則運(yùn)算求得算式的結(jié)果。 　代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。 　它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運(yùn)算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。 2. 比較決定性現(xiàn)象和隨機(jī)性現(xiàn)象的特點(diǎn)，簡(jiǎn)單敘

2、說確定數(shù)學(xué)的局限。 解答：人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)知結(jié)果如何?！　‰S機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對(duì)于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系。 　在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時(shí)確定數(shù)學(xué)也

3、無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。 二、論述題 1. 論述社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。 解答：從整個(gè)科學(xué)發(fā)展趨勢(shì)來看，社會(huì)科學(xué)的數(shù)學(xué)化也是必然的趨勢(shì)，其主要原因可以歸結(jié)為有下面四個(gè)方面： 第一，社會(huì)管理需要精確化的定量依據(jù)，這是促使社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的最根本的因素。 第二，社會(huì)科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會(huì)科學(xué)理論體系的發(fā)展也需要精確化。 第三，隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合研究社會(huì)歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支。 第四，電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會(huì)現(xiàn)象經(jīng)過量化后可以進(jìn)行數(shù)值處理。 2. 論述數(shù)學(xué)的三次危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。 解答：

4、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們?nèi)フJ(rèn)識(shí)和理解無理數(shù)，導(dǎo)致了公理幾何與邏輯的產(chǎn)生。 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們?nèi)ド钊胩接憣?shí)數(shù)理論，導(dǎo)致了分析基礎(chǔ)理論的完善和集合論的產(chǎn)生。 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們研究和分析數(shù)學(xué)悖論，導(dǎo)致了數(shù)理邏輯和一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。 由此可見，數(shù)學(xué)危機(jī)的解決，往往給數(shù)學(xué)帶來新的內(nèi)容，新的進(jìn)展，甚至引起革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭(zhēng)是事物發(fā)展的歷史動(dòng)力這一基本原理。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭(zhēng)的歷史，斗爭(zhēng)的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。 三、分析題 1. 分析《幾何原本》思想方法的特點(diǎn)，為什么？ （1）封閉的演繹體系 　因?yàn)樵凇稁缀卧尽分校送茖?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)

5、定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上 對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。 　　另外，《幾何原本》的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說，它也是封閉的。所以，《幾何原本》是一個(gè)封閉的演繹體系。 （2）抽象化的內(nèi)容 　　《幾何原本》中研究的對(duì)象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn) 實(shí)原型。因此《幾何原本》的內(nèi)容是抽象的。

6、（3）公理化的方法 　　《幾何原本》的第一篇中開頭5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理，是全書其它命題證明的基本前提，接著給出23個(gè)定義，然后再逐步引入 和證明定理。定理的引入是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識(shí)體系與表述方法就是公理化方法。 2. 分析《九章算術(shù)》思想方法的特點(diǎn)，為什么？ 解答：（1）開放的歸納體系 　　從《九章算術(shù)》的內(nèi)容可以看出，它是以應(yīng)用問題解法集成的體例編纂而成的書，因此它是一個(gè)與社會(huì)實(shí)踐緊密聯(lián)系的開放體系。 　　在《九章算術(shù)》中通常是先舉出一些問題，從中歸納

7、出某一類問題的一般解法；再把各類算法綜合起來，得到解決該領(lǐng)域中各種問題的方法；最后，把解決各領(lǐng)域中問題的數(shù)學(xué)方法全部綜 合起來，就得到整個(gè)《九章算術(shù)》。 另外該書還按解決問題的不同數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納，從這些方法中提煉出數(shù)學(xué)模型，最后再以數(shù)學(xué)模型立章寫入《九章算術(shù)》。 因此，《九章算術(shù)》是一個(gè)開放的歸納體系。 　?。?）算法化的內(nèi)容 　　《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問題，并對(duì)每個(gè)問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。因此，內(nèi)容的算法化是《九章算術(shù)》思想方法上的特點(diǎn)之一。 　　（3）模型化的方法 　　《九章算術(shù)》各章都是先從相應(yīng)的社會(huì)實(shí)踐中選

8、擇具有典型意義的現(xiàn)實(shí)原型，并把它們表述成問題，然后通過“術(shù)”使其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然有的章采取的是由數(shù)學(xué)模型到原型的過程，即先給出數(shù)學(xué)模型，然后再舉出可以應(yīng)用的原型。 數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè)參考解答（2） 一、簡(jiǎn)答題 1．?dāng)⑹龀橄蟮暮x及其過程。 解答：抽象是指在認(rèn)識(shí)事物的過程中，舍棄那些個(gè)別的、偶然的非本質(zhì)屬性，抽取普遍的、必然的本質(zhì)屬性，形成科學(xué)概念，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維過程。 人們?cè)谒季S中對(duì)對(duì)象的抽象是從對(duì)對(duì)象的比較和區(qū)分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對(duì)象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；而所謂區(qū)分，則是把比較得到的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)在思維中固定下來，利用它們把對(duì)象分為不同的類。然后

9、再進(jìn)行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對(duì)象的某些性質(zhì)，收括則是指把對(duì)象的我們所需要的性質(zhì)固定下來，并用詞表達(dá)出來。這就形成了抽象的概念，同時(shí)也就形成了表示這個(gè)概念的詞，于是完成了一個(gè)抽象過程。 2．?dāng)⑹龈爬ǖ暮x及其過程。 解答：概括是指在認(rèn)識(shí)事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程。 概括通?？煞譃榻?jīng)驗(yàn)概括和理論概括兩種。經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所做的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)——由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性的認(rèn)識(shí)。理論概括則是指在經(jīng)驗(yàn)概括的基礎(chǔ)上，由對(duì)種的特性

10、的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)種所屬的屬的特性的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到對(duì)客觀世界的規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的是理論概括。 一個(gè)概括過程包括比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。 3．簡(jiǎn)述公理方法歷史發(fā)展的各個(gè)階段。 解答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個(gè)階段。 第一個(gè)具體的公理體系就是歐幾里得的《幾何原本》。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。 4．簡(jiǎn)述化歸方法并舉例說明。 解答：所謂“化歸”，從字面上看，應(yīng)可理解為轉(zhuǎn)

11、化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)方法論中所論及的“化歸方法”是指數(shù)學(xué)家們把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。 例如：要求解四次方程 可以令 ，將原方程化為關(guān)于 的二次方程 這個(gè)方程我們會(huì)求其解：和，從而得到兩個(gè)二次方程：和 這也是我們會(huì)求解的方程，解它們便得到原方程的解：，，，. 這里所用的就是化歸方法。 二、論述題 1．?dāng)⑹霾煌耆珰w納法的推理形式，并舉一個(gè)應(yīng)用不完全歸納法的例子。 解答：不完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)S=； 由于具有屬性p，具有屬性p，……具有屬性p， 因此推斷：S

12、類事物中的每一個(gè)對(duì)象都可能具有屬性p。例如：記， 由于6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，這里3，5，7都是奇素?cái)?shù)， 因此推斷：S中的數(shù)，即大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。 2．?dāng)⑹鲱惐韧评淼男问?。如何提高類比的可靠性? 解答：類比推理通常可用下列形式來表示： A具有性質(zhì) B具有性質(zhì) 因此，B也可能具有性質(zhì)。 其中，分別相同或相似。 欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件： (1)A與B共同(或相似)的屬性盡可能地多些； (2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對(duì)象A與B的主要屬性； (3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對(duì)象的各個(gè)不同方面，并且盡可

13、能是多方面的； (4)可遷移的屬性d應(yīng)該是和屬于同一類型。 符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。 3．試比較歸納猜想與類比猜想的異同。 解答：歸納猜想與類比猜想的共同點(diǎn)是：他們都是一種猜想，即一種推測(cè)性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然性，或者經(jīng)過邏輯推理證明其為真，或者舉出反例予以反駁。 歸納猜想與類比猜想的不同點(diǎn)是： 歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想，是一種由特殊到一般的推理形式，其思維步驟為“特例—?dú)w納—猜測(cè)”。 類比猜想是運(yùn)用類比法得到的猜想，是一種由特殊到特殊的推理形式，其思維步驟為“聯(lián)想—類比—猜測(cè)”。 三、設(shè)計(jì)題 設(shè)

14、計(jì)運(yùn)用“猜想”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)片斷。 解答：以“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。 將教學(xué)過程設(shè)計(jì)成四個(gè)層次： ①讓學(xué)生說一說：我們周圍有哪些長(zhǎng)方形物體？學(xué)生會(huì)舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。 ②要求學(xué)生仔細(xì)觀察：看一看、想一想，這些長(zhǎng)方形的四條邊的長(zhǎng)短有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過觀察后，會(huì)猜想：長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等。 ③教師進(jìn)一步提出問題：同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵(lì)！我們?cè)鯓硬拍茯?yàn)證長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊的長(zhǎng)短相等呢？這時(shí)，學(xué)生會(huì)想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對(duì)折等方法。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過量量、折折的具體操作，確信長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)短相等。教師板書

15、：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等。接著，師生討論長(zhǎng)方形“對(duì)邊”的含義，以及一個(gè)長(zhǎng)方形有幾組對(duì)邊的問題。 ④鞏固長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的認(rèn)識(shí)。 利用多媒體展示下面的長(zhǎng)方形： 教師提問：如何填寫括號(hào)內(nèi)的數(shù)字？為什么？ 要求學(xué)生會(huì)用“因?yàn)椤浴本涫交卮?。如“因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，已知長(zhǎng)方形的一條邊是3厘米，所以它的對(duì)邊也是3厘米?！? 數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè)參考解答（3） 一、簡(jiǎn)答題 1．簡(jiǎn)述計(jì)算和算法的含義。 解答：計(jì)算是指根據(jù)已知數(shù)量通過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)的過程，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，計(jì)算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；(2)加快了科

16、學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)程；(3)促進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。 算法是由一組有限的規(guī)則所組成的一個(gè)過程。所謂一個(gè)算法它實(shí)質(zhì)上是解決一類問題的一個(gè)處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進(jìn)行操作，就能引導(dǎo)到問題的解決。在一個(gè)算法中，每一個(gè)步驟必須規(guī)定得精確和明白，不會(huì)產(chǎn)生歧義，并且一個(gè)算法在按有限的步驟解決問題后必須結(jié)束。 數(shù)學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對(duì)數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：(1)用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式；(2)作為表述一個(gè)復(fù)雜過程的方法；(3)

17、減輕腦力勞動(dòng)的一種手段；(4)作為研究和解決新問題的手段；(5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。 2．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因。 解答：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：①數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時(shí)要分類討論。②數(shù)學(xué)中有些運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則是分類給出的，進(jìn)行這類運(yùn)算時(shí)要分類討論。③有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個(gè)圖形表達(dá)，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論。④許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會(huì)使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對(duì)字母參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論。 二、論述題 1．什么是數(shù)學(xué)模型方法？并用框圖表示MM方法解題的基本步

18、驟。 解答：所謂數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡(jiǎn)稱MM方法。 MM方法解題的基本步驟框圖表示如下： 2．特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用？ 解答：特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個(gè)方面：①利用特殊值(圖形)解選擇題；②利用特殊化探求問題結(jié)論；③利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；④利用特殊化探索解題思路。 三、計(jì)算題 1．用程序框圖表述如下問題的求解過程：在1～500中，找出能同時(shí)滿足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整數(shù)。 解：設(shè)計(jì)算法： (1)給出初始值I=9（因?yàn)樾∮诘扔?的數(shù)顯然不滿足條件）。 (2)判斷I的值是否小于或等于500；若是，則進(jìn)一

19、步判斷I是否滿足用3除余2，用5除余3，用7除余2三個(gè)條件，若滿足則輸出I，否則I遞增1。 (3)返回第(2)步，直至I大于500，結(jié)束。 畫出程序框圖如下圖8-1： 圖8-1 2．一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)房間。經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，經(jīng)理得到數(shù)據(jù)：如果每間客房定價(jià)為160元，住房率為55%；如果每間客房定價(jià)為140元，住房率為65%；如果每間客房定價(jià)為120元，住房率為75%；如果每間客房定價(jià)為100元，住房率為85%。欲使每天收入提高，問每間住房的定價(jià)應(yīng)是多少

20、？ 解：(1)弄清實(shí)際問題加以化簡(jiǎn)。 經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)： ①設(shè)每間客房的最高定價(jià)為160元； ②根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)； ③設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。 (2)建立數(shù)學(xué)模型。 根據(jù)題意，設(shè)表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房?jī)r(jià)。 由假設(shè)②，可得每降低1元房?jī)r(jià)，住房率增加為 因此一天的總收入為　　(＊) 由于。 于是問題歸結(jié)為：當(dāng)時(shí)，求的最大值點(diǎn)，即求解 (3)模型求解。 將(＊)左邊除以(1500.005)得 由于常數(shù)因子對(duì)求最大值沒有影響，因此可化為求的最大值點(diǎn)。利用配方法得

21、易知當(dāng)=25時(shí)最大，因此可知最大收入對(duì)應(yīng)的住房定價(jià)為160元－25元=135元 相應(yīng)的住房率為0.55+0.00525=67.5% 最大收入為 15013567.5%=13668.75(元) (4)檢驗(yàn)。 容易驗(yàn)證此收入在已知各種客房定價(jià)的對(duì)應(yīng)收入中確實(shí)是最大的，這可從下面表格中看出。 定價(jià) 160元 140元 120元 100元 135元 收入 13200元 13650元 13500元 12750元 13668.75元 如果為了便于管理，那么定價(jià)140元也是可以的，因?yàn)檫@時(shí)它與最高收入只差18.75元。 如果每間客房定價(jià)為180元，住房率為45%，其相

22、應(yīng)收入只有12150元。由此可見假設(shè)①是合理的。實(shí)際上二次函數(shù)在之內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)。 3．已知∠AOB及點(diǎn)P，連接OP，若P點(diǎn)不在OB邊上，且∠BOP表示以O(shè)B為始邊、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OP的角，試比較∠AOB與∠BOP的大小。 解答：可以有多種情形。 情形一 B P o A 情形二 A P o

23、 B 數(shù)學(xué)思想方法作業(yè)4答案 一、簡(jiǎn)答題 1、簡(jiǎn)述《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的幾個(gè)主要特點(diǎn)。 答：　2001年6月教育部推行了試用的九年義務(wù)教育階段《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的內(nèi)涵、特點(diǎn)和具體目標(biāo)，并呈現(xiàn)下列八個(gè)特點(diǎn)： 1）、把“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)內(nèi)容。即為學(xué)生準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)應(yīng)該是與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)，且能夠在實(shí)際中得到應(yīng)用的數(shù)學(xué)。 2）、把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的過程是將學(xué)生的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)進(jìn)一步提高、抽象的過程。 3）、把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“已完成的數(shù)學(xué)”當(dāng)成是“

24、未完成的數(shù)學(xué)”來教，給學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì)。 4）、把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”中的“解決問題”方面的具體闡述，實(shí)際上提出了“問題解決”的教學(xué)模式，即：情境—問題—探索—結(jié)論—反思。 5）、把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線。要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。 6）、把“數(shù)學(xué)活動(dòng)”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)方面。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”，幫助他們“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)”。 7）、把“合作交流”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中“學(xué)會(huì)與他人合作”，并能“與他人交流思維的過程和結(jié)果”。 8

25、）、把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。 2、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾個(gè)主要階段。 答：學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法要經(jīng)歷潛意識(shí)階段、明朗化階段、深化理解三個(gè)階段。 二、論述題 1、試述小學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。 答：數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在： (1)掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。 (2)數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。 (3)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求。 2、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？ 答：數(shù)學(xué)思想方法教

26、學(xué)應(yīng)注意以下事項(xiàng)： (1)把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)納入教學(xué)目標(biāo)； (2)重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)； (3)做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作； (4)不同數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；(5)注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。 三、分析題 1.利用下列材料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)片斷。 材料：如圖13-3-18所示，相鄰四點(diǎn)連成的小正方形面積為1平方厘米。(1)分別連接各點(diǎn)，組成下面12個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)有什么排列規(guī)律？(2)求出各圖形外面一周的點(diǎn)子數(shù)、中間的點(diǎn)子數(shù)以及各圖形的面積，找出一周的點(diǎn)子數(shù)、中間的點(diǎn)子數(shù)、各圖形的面積三者之間的關(guān)系。

27、 提示：所設(shè)計(jì)的教學(xué)片斷要求(1)對(duì)于第一個(gè)問題，體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)(可以是獨(dú)立思考，也可以是小組討論)，然后組織學(xué)生交流各自的理解，師生共同(完全)歸納概括出規(guī)律的過程。(2)對(duì)于第二個(gè)問題，要充分展示學(xué)生結(jié)合“數(shù)”與“形”來考察問題的思維過程。教師所起的主導(dǎo)作用就是引導(dǎo)學(xué)生分析同一圖中我們需要考察哪些“數(shù)”？由于這里涉及到三個(gè)方面的數(shù)量關(guān)系，教師同時(shí)還要進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生獲得這樣的策略：當(dāng)所要考察的圖形的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，除了靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法外，還可用列表的形式來幫助分析。 解答提示：(一)、列表分析(也可以只列舉部分圖形分析) 圖形 邊上點(diǎn)數(shù) 內(nèi)部點(diǎn)數(shù)

28、面　　積 ⑴ 4 0 1 (2) 6 0 2 (3) 8 0 3 (4) 14 0 6 (5) 4 1 2 (6) 6 1 3 (7) 8 1 4 (8) 14 1 7 (9) 4 2 3 (10) 6 2 4 (11) 8 2 5 (12) 14 2 8 (二)、觀察、歸納：(限于篇幅只列舉部分圖形分析) 圖形(1)的面積：42＋0－1=1 圖形(3)的面積：82＋0－1=3 圖形(5)的面積：42＋1－1=2 圖形(8)的面積：142＋1－1=7 圖形(9)的面積：42＋2－1=3

29、 圖形(11)的面積：82＋2－1=5 圖形(12)的面積：142＋2－1=8 (三)、總結(jié)規(guī)律： 圖形的面積與格點(diǎn)數(shù)滿足關(guān)系：面積＝邊上的點(diǎn)數(shù)2＋內(nèi)部點(diǎn)數(shù)－1 (四)、教學(xué)設(shè)計(jì)　 一、找圖的排列規(guī)律 師：同學(xué)們看圖，找出圖的排列規(guī)律來。（學(xué)生可以討論） 生：老師我們發(fā)現(xiàn)，第一行的圖中間沒有點(diǎn)，第二行的圖中間有一個(gè)點(diǎn)，第三行的圖中間有兩個(gè)點(diǎn)。 師：非常好！ 二、數(shù)一數(shù)每個(gè)圖周邊的點(diǎn)數(shù) 師：現(xiàn)在我們來數(shù)一數(shù)每個(gè)圖周邊的點(diǎn)數(shù)。并將結(jié)果填入下列表中。（師生一起數(shù)） 三、計(jì)算面積 師：數(shù)完邊點(diǎn)數(shù)，我們?cè)賮碛?jì)算每個(gè)圖的面積。結(jié)果也填入表中。（師生一起計(jì)算面積，過程略） 序號(hào)

30、⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ 內(nèi)點(diǎn)數(shù) 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 邊點(diǎn)數(shù) 4 6 8 14 4 6 8 14 4 6 8 14 面積 1 2 3 6 2 3 4 7 3 4 5 8 四、尋找每一列三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律 師：我們根據(jù)這個(gè)表，找一找每列三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。告訴同學(xué)們，希望找到相同的規(guī)律。 生：第一列，邊點(diǎn)數(shù)等于面積乘以4。 師：這個(gè)規(guī)律能否用到第二列呢？ 生：不能，因?yàn)?不等于2乘以4。 生2：第一列，邊點(diǎn)數(shù)除以2，減去面積等于1。 師：

31、好！看看這個(gè)規(guī)律能否用到第二列？ 生：能。還能用到第三、第四列。 生2：老師，這個(gè)規(guī)律不能用到第五列。 師：很好！我們看看這個(gè)規(guī)律到第五列可以怎樣改一改。 生：我發(fā)現(xiàn)了，邊點(diǎn)數(shù)除以2，加上內(nèi)點(diǎn)數(shù)，再減去面積等于1。 師：非常好！大家一起算一算，是不是每一列都具有這個(gè)規(guī)律。 五、總結(jié) 師：我們把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)成公式：邊點(diǎn)數(shù)/2＋內(nèi)點(diǎn)數(shù)－面積＝1 也可以寫為：邊點(diǎn)數(shù)/2＋內(nèi)點(diǎn)數(shù)－1＝面積 2.假定學(xué)生已有了除法商的不變性知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)“分類法”教學(xué)片斷。 解答：材料如下： 提示：所設(shè)計(jì)的教學(xué)片斷要求(1)依據(jù)給定的材料設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作

32、的活動(dòng)，讓學(xué)生分一分，想一想，說一說，充分展示學(xué)生對(duì)分類的思考，交流各種不同分法的依據(jù)，并通過反思不同分法找出分類的標(biāo)準(zhǔn)；(2)體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括“分類方法”的過程，并開展學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生獲得“單一標(biāo)準(zhǔn)下分類方法”的策略。 2、假定學(xué)生已有了除法商的不變性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)孕育“類比法”教學(xué)片斷。 提示：所設(shè)計(jì)的教學(xué)片斷要求(1)以小組合作探究的形式，讓學(xué)生舉例說明除法的被除數(shù)和除數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子和分母之間存在什么樣的關(guān)系(相似關(guān)系)？商與分?jǐn)?shù)又有什么關(guān)系(相似關(guān)系)？那么與被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)其商不變相似的結(jié)論又是什么呢？通過一系列層層遞進(jìn)式的

33、問題情境，把學(xué)生的思維導(dǎo)向分?jǐn)?shù)與商相似的特征上來，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的全過程；(2)教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)”的過程，并重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)用“類比法”獲取新知識(shí)的策略。 解答提示：(一)、列表類比(教師引導(dǎo)，師生共同描述除法的性質(zhì)，再由學(xué)生通過類比歸納出分?jǐn)?shù)的性質(zhì)) 除　法 分　數(shù) 除法的表示：AB 分?jǐn)?shù)的表示： 除法的性質(zhì)(一)： 若M≠0，則(AM)(BM)= AB 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(一)：若M≠0，則 除法的性質(zhì)(二)： 若M≠0，則(AM)(BM)= AB 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(二)：若M≠0，則 除法的性質(zhì)(三)： ABC=A(B

34、C) 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(三)： 除法的性質(zhì)(四)： (AB)(CD)= (AD)(BC) 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(四)： 注：性質(zhì)（三）、（四）作為擴(kuò)展學(xué)習(xí)內(nèi)容(應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況取舍) (二)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、回憶除法和分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念 師：同學(xué)們還記得除法的哪些概念和記號(hào)？ 生：被除數(shù)除數(shù)＝商 師：對(duì)。我們?cè)倩貞浄謹(jǐn)?shù)的概念和記號(hào)。 生：。 師：好。大家一起來比較這兩個(gè)概念的相似性。 生：商好比分?jǐn)?shù)，被除數(shù)好比分子。除數(shù)好比分母。 二、回憶除法的性質(zhì) 師：很好?，F(xiàn)在我們回憶除法有哪些性質(zhì)。 生：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大，商不變。 生2：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)縮小，商也不變。 三、類比出分

35、數(shù)的性質(zhì) 師：對(duì)。剛才我們知道商好比分?jǐn)?shù)，因此我們可以問：除法的這些性質(zhì)是否可以類比到分?jǐn)?shù)上來呀？ 生：可以。 師：應(yīng)該怎樣類比呢？ 生：分子與分母同時(shí)擴(kuò)大，分?jǐn)?shù)不變。 生2：分子與分母同時(shí)縮小，分?jǐn)?shù)不變。 四、總結(jié)成公式 師：很好！這些性質(zhì)怎樣用公式表示呢？ 生：可以列表如下： 除　法 分　數(shù) 除法的表示：AB 分?jǐn)?shù)的表示： 除法的性質(zhì)(一)： 若M≠0，則(AM)(BM)= AB 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(一)：若M≠0，則 除法的性質(zhì)(二)： 若M≠0，則(AM)(BM)= AB 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(二)：若M≠0，則 Winger Tuivasa-Sheck, w

36、ho scored two tries in the Kiwis 20-18 semi-final win over England, has been passed fit after a lower-leg injury, while Slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against USA. Both sides boast 100% records heading into the encounter but Australia have n

37、ot conceded a try since Josh Charnleys effort in their first pool match against England on the opening day. Aussie winger Jarryd Hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by Tuivasa-Sheck with eight. But it is recently named Rugby League International Federation player o

38、f the year Sonny Bill Williams who has attracted the most interest in the tournament so far. The Kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the World Cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the All Blacks in 2011. "Id give

39、every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend," said Williams.The (lack of) air up there Watch mCayman Islands-based Webb, the head of Fifas anti-racism taskforce, is in London for the Football Associations 150th anniversary celebrations and will attend Citys Premier Lea

40、gue match at Chelsea on Sunday. "I am going to be at the match tomorrow and I have asked to meet Yaya Toure," he told BBC Sport. "For me its about how he felt and I would like to speak to him first to find out what his experience was." Uefa hasopened disciplinary proceedings against CSKAfor the "

41、racist behaviour of their fans" duringCitys 2-1 win. Michel Platini, president of European footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions. CSKA said they were "surprised and disappointed" by Toures complaint. In a statement the Russian side added: "

42、We found no racist insults from fans of CSKA." Baumgartner the disappointing news: Mission aborted. The supersonic descent could happen as early as Sunda. The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm -- winds less than 2 mph, with n

43、o precipitation or humidity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than

44、 the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence. The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( Then, I would assume, he

45、will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform. They blew it in 2008 when they got caught cold in the final and they will not make the same mistake against the Kiwis in Manchester. Five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself he

46、re - the last try they conceded was scored by Englands Josh Charnley in the opening game of the tournament. That could be classed as a weakness, a team under-cooked - but I have been impressed by the Kangaroos focus in their games since then. They have been concentrating on the sort of stuff that

47、wins you tough, even contests - strong defence, especially on their own goal-line, completing sets and a good kick-chase. Theyve been great at all the unglamorous stuff that often goes unnoticed in the stands but not by your team-mates. It is as though their entire tournament has been preparation f

48、or the final. In Johnathan Thurston, Cooper Cronk, Cameron Smith and either Billy Slater or Greg Inglis at full-back they have a spine that is unmatched in rugby league. They have played in so many high-pressure games - a priceless asset going into Saturday. The Kiwis are a lot less experienced but winning a dramatic match like their semi-final against England will do wonders for their confidence. They defeated Australia in the Four Nations final in 2010 and the last World Cup, and know they can rise to the big occasion. 13