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1、 一.基本知識(shí)二元一次方程二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程組二元一次方程組的解解二元一次方程組結(jié)構(gòu):實(shí)際背景二元一次方程及二元一次方程組求解應(yīng)用方法思想列二元一次方程組解應(yīng)用題 二元一次方程與一次函數(shù)解應(yīng)用題與一次函數(shù)的關(guān)系消元代入消員加減消元圖象法 二、有關(guān)概念1.二元一次方程:通過化簡(jiǎn)后,只有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.3 .二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成,共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組. 4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中
2、各個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.5.方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路消元常用方法代入法和加減法 用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)式表示; (2).把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值 代入變形后的方程，求出y的值. 用加減法解二元一次方程組的步驟： (1).利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對(duì)值相
3、等； (2).把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程； (3).解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值 ； (4).把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡(jiǎn)便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程的解 . 6.列二元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟： 審： 設(shè)： 列： 解： 答：審清題目中的等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù) 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù) 檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案 二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系以 二 元 一 次 方
4、程 的 解 為 坐 標(biāo) 的 點(diǎn) 都在 對(duì) 應(yīng) 的 函 數(shù) 圖 象 上 .一 次 函 數(shù) 圖 象 上 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 都 適 合對(duì) 應(yīng) 的 二 元 一 次 方 程 . 1.已知方程組 的解是 則 ， .2.已知代數(shù)式 ,當(dāng) 時(shí)，它的值是5；當(dāng) 時(shí)，它的值是4,求p，q的值.3.方程組 的解互為相反數(shù)，求a的值.4.已知 都是 方程的解，求 .5.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組的解為 ,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了 ，得解為 試求 的值. 2 1,4x y mx y n 1,2.xy mnqpxx 2 1x 2x 1872 ,253 ayx ayx ;2 ,1yx myx ,2 00 bb
5、yax m .23 ,2ycx byax .1,1yx c .6,2yx cba , 三、知識(shí)應(yīng)用 6.二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解. C 7.若點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于X軸對(duì)稱,則x+y=_.38.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=_.-309.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù). 6和9 10.方程組 中,x與y的和12,求k的值. 253 32 kyx kyx ky kx 4 62解得：K=14解法1
6、：解這個(gè)方程組，得依題意：xy=12所以(2k6) (4k)=12解法2：根據(jù)題意，得 12 253 32 yx kyx kyx解這個(gè)方程組，得k=14 四.列二元一次方程組解應(yīng)用題專題訓(xùn)練： 1.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程 (環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長(zhǎng)2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路 程 (環(huán)形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈長(zhǎng)3.順逆問題:順?biāo)?靜速+水(風(fēng))速 逆速=靜速-水(風(fēng))速 例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘,如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛,就會(huì)提前24分鐘
7、到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.、 5275 5250 ts ts解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時(shí)間為t小時(shí),根據(jù)題意得方程組 例2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組 1)(6 1)(2 yx yx解得 6131yx答:甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，31 61 1.某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料29,制作A.B兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表:(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤
8、甲.乙種材料分別為8元和10元,問制作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問題 1.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務(wù)，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？3.總量不變問題 解:設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)題意得方程組 xy xy )5.0(40 1035 6220yx解這個(gè)方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天 4.銷售問題:標(biāo)價(jià)折扣=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)率=進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)利
9、潤(rùn) 1.已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品打9折,乙商品提價(jià)5,調(diào)價(jià)后,甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2,求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是80元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意，得 )10021(100)10051(109 100 yxyx解這個(gè)方程組，得 8020yx 例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？ .3,12,153,: 31
10、21545 30 1:2:3200:100:120 30 .,:天天天種零件各應(yīng)生產(chǎn)丙乙甲答解之得得化簡(jiǎn)得根據(jù)題意天丙種生產(chǎn)天乙種生產(chǎn)天設(shè)甲種零件生產(chǎn)解 zyxzy zx zyx zyx zyx zyx 5、配套問題 1已知函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直線 與 直線相交于點(diǎn)，則的值分別為（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2312 xyxy與bxy 21 xy 3已知：一次函數(shù) 的圖象與 正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，并且與軸交于點(diǎn)B（0，4），AOB的面積為6，求一次函數(shù)的表達(dá) 式 bkx
11、y xy 312,21 3,21 五.二元一次方程與一次函數(shù)專題訓(xùn)練: 4.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù) 和 的圖象, 觀察圖象并回答問題:xy 5 12 xy(1)這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(2)方程組 的解是什么?(3)交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系? 12 5 yx yx xyo 12 xy xy 5 以下為備選練習(xí)題 例1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時(shí)出發(fā),4小時(shí)相遇,6小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.解:設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí).依題意可得: )24(224 3644 y
12、xxy yx解得 54yx 答:甲、乙的速度分別為4千米/小時(shí)和5千米/小時(shí). 2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價(jià)（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，試問張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.9 12.4513.4 12.7513.15休盤休盤 解：設(shè)張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得 1300)3.139.13()5.129.12( 200)5.133.13()125.1
13、2( yx yx解得 15001000yx答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票1500股. 2.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出了一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元, 60座客車日租金為每輛300元,試問:(1)初一年級(jí)的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種車,要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租用更合算? 2.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,買500件A商品和500件B商品用了9600元.問:比不打折少花多少錢?
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