高中數(shù)學 第一章121～122中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖導學案 新人教A版必修2

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1、 1.2　空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.1～1.2.2　中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖 問題導學 一、中心投影與平行投影 活動與探究1 E，F(xiàn)分別是正方體的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的投影(即本節(jié)所指的正投影)可能是圖中的__________(要求把可能的序號都填上)． 遷移與應用 1．下列敘述中正確的個數(shù)是(　　) ①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；③三角形的平行投影一定是三角形． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如圖所示，有一燈O

2、，在它前面有一物體AB，燈所發(fā)出的光使物體AB在離燈O 10 m的墻上形成了一個放大到3倍的影子，試求出燈與物體AB之間的距離． 1．在平行投影中，當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影具有的性質： (1)直線或線段的投影仍是直線或線段； (2)平行直線的投影平行或重合； (3)平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長； (4)與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等； (5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比． 2．在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形相似． 二、畫空間幾何體的三視圖 活動與

3、探究2 畫出下列幾何體的三視圖． 遷移與應用 1．簡單幾何體的正視圖、側視圖的高等于幾何體的________________________． 2．畫出下列幾何體的三視圖． (1)在畫三視圖時，要想象幾何體的后面、右面、下面各有一個屏幕，一組平行光線分別從前面、左面、上面垂直照射，我們畫的是影子的輪廓，再一條一條驗證幾何體的輪廓線，看到的畫實線，看不到的畫虛線． (2)畫組合體的三視圖時，先將組合體正確分解為幾個簡單幾何體，再根據(jù)它們的結構正確畫出三視圖． 三、由三視圖還原空間幾何體 活動與探究3 根據(jù)三視圖(如圖所示)想象物體原形，指出其結構特征，并畫出物體的實

4、物草圖． 遷移與應用 1．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是(　　) A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 2．下圖是一個幾何體的三視圖，請你想象這個幾何體的形狀，并畫出這個幾何體． 由三視圖還原幾何體時，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側視圖確定幾何體的高及位置，同時想象視圖中每一部分對應實物部分的形狀． 當堂檢測 1．如圖所示圓錐的側視圖為(　　) 2．如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是(　　) A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．都不對

5、3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BB1，BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為(　　) 4．如圖，左側三個平面圖形分別是右側圖a所示的幾何體的三視圖，請指出其對應的分別是什么視圖． 圖①是圖a的__________圖；圖②是圖a的__________圖；圖③是圖a的__________圖． 5．某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 圖1 提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記． 答案： 課前預習導學

6、 【預習導引】 1．(1)不透明　影子　光線　留下物體影子　(2)①一點　交于一點?、谄叫泄饩€　平行的　正對著投影面　斜投影　形狀和大小　平行投影 2．(1)正視圖　前面向后面　(2)側視圖　左面向右面　(3)俯視圖　上面向下面 3．(1)高度　長度　寬度　(2)實線　虛線 預習交流　(1)提示：每個視圖都反映物體兩個方向上的尺寸．正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側視圖反映物體的前后和上下尺寸． (2)提示：不一定．一般地，從不同角度觀察同一個幾何體，它的三視圖是不一樣的，如長方體．但也有少數(shù)幾何體，從不同角度觀察它，其三視圖都一樣，如球． 課堂合作

7、探究 【問題導學】 活動與探究1?、冖邸〗馕觯喝鐖D所示，四邊形BFD1E在面CC1D1D上的正投影如②，在面BCC1B1上的正投影如③，在面ABCD上的正投影如②，故可能的是②③． 遷移與應用　1．A　解析：因為當平面圖形與投射線平行時，所得的投影是線段，所以三個敘述均不正確． 2．解：如圖，作OH⊥AB于H，延長OH交A′B′于H′，則OH即為所求． 由幾何關系及物理中光沿直線傳播的知識，可得△OAB∽△OA′B′，從而有＝． ∵＝且OH′＝10 m， ∴OH＝ m，即燈與物體AB之間的距離為 m． 活動與探究2　思路分析：(1)畫三視圖之前，先弄清幾何體的結構，再確

8、定各視圖的形狀，并注意輪廓線的虛實； (2)圖③是一個組合體，上面是圓臺，下面是圓柱，可按圓臺與圓柱的三視圖畫出． 解：圖①的三視圖如圖甲，圖②的三視圖如圖乙；圖③的三視圖如圖丙． 遷移與應用　1．高 2．解：圖①、圖②、圖③的三視圖分別如圖甲、圖乙、圖丙． 活動與探究3　思路分析：由正視圖、側視圖確定該幾何體為錐體，再結合俯視圖確定其是四棱錐，由俯視圖可知其底面形狀，再結合正視圖、側視圖所給信息還原幾何體． 解：由俯視圖知，該幾何體的底面是一直角梯形；由正視圖知，該幾何體是一四棱錐，且有一側棱與底面垂直，所以該幾何體如右圖所示． 遷移與應用　1．D 2．解：這是一個簡單的組合體：上面是一個圓柱，下面是一個長方體．幾何體如下圖所示． 【當堂檢測】 1．C　2．A　3．A　4．側視　俯視　正視　5．①②③ 6