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1、
皖南八校2016屆高三第一次聯(lián)考
數(shù)學理試題2015.10
一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．
1．在復平面內(nèi)，復數(shù)（4＋5i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，則AB＝
A．（一2，一1） B．（一，一2）U（1，＋）
C．（一1，） D．（一2，一1）U（l，＋）
3．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，則cosC＝
A．一 B． C．一 D．
4．
2、設(shè)，則
A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b
5．要得到函數(shù)f（x）＝的圖象，只需將函數(shù)g（x）＝的圖象
A．向左平移個單位 B．向左平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
6．已知數(shù)列｛an｝滿足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，nN＊），則數(shù)列｛an｝的前6項和為
A、63 B．127 C． D．
7、已知，則的值為
A、－ B、－ C、 D、－
8、已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且，點F是BD上靠近D的四等分點，則
9、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,
3、1）上單調(diào)遞增的有
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
10、下列命題中是真命題的為
A．“存在”的否定是‘不存在”
B．在△ABC中，“AB2＋AC2＞BC2”是“△ABC為銳角三角形”的充分不必要條件
C ．任意
D、存在
11己知實數(shù)x，y滿足，直線（2＋）x一（3＋）y＋（l一2）＝0（R）過定點A，則的取值范圍為
A、［，7］ B、［，5］
C、（－，］［7，＋］ D、（－，］［5，＋］
l2．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）＝g（x）有唯一解x0，且
x0（0，＋），則實數(shù)a
4、的取值范圍為
A（一一1） B．（一l，0） C．（0，1） D．（1，＋）
第II卷（非選擇題共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題一第（21）題為必考題，每個題目考生都必須作
答．第（22）題一第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
二、填空題：共20分．把答案填在題中的橫線上．
13．由曲線與曲線圍成的平面區(qū)域的面積為
14．已知函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為
15．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝600，E是線段AD上靠近A的三等分點，F(xiàn)是線段DC的中點，
5、若AB＝2，AD＝，則＝
16．設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，則數(shù)列｛an｝的通項公式
an＝
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若在〔一〕內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）十m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且a1＝1，S10＝55．
（I）求數(shù)列｛an｝的通項公式；
（II）若數(shù)列｛bn
6、｝滿足b1＝l，，求數(shù)列的前n項和Tn．
19．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=＋b，x［一l，l］的最大值為M．
（I）用a，b表示M；
（II）若b=，且對任意x[0，2]，sin2x一2x十4≤M，求實數(shù)a的取值范圍．
20．（本小題滿分12分）
在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A， B，C的對邊，AM是BC邊上的中線，G是AM上的點，
且．
（I）若△ABC三內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC＝：1：2，求sinC的值．
（II）若，當AG取到最小值時，求b的值．
21．（本小題滿分12分）
7、
設(shè)函數(shù)f（x）＝
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）已知g（x）＝f（x＋1），當a＞0時，若對任意的x≥0，恒有g(shù)（x））≥0，求實數(shù)a的取值范圍．
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．把答案填在答題卡上．
22．（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講
如圖，AB為圓O的直徑，過點B作圓O的切線BC，任取圓O上異于A、B的一點E，連接AE并延長交BC于點C，過點E作圓O的切線，交邊BC于一點D．
（I）求證：O
8、D／／ AC；
（II）若OD交圓0于一點M，且∠A＝600，求的值
23．（本小題滿分10分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程是以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極
軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
（I）求曲線C的直角坐標方程；
（II）若直線l過點（2，3），求直線l被圓C截得的弦長．
24．（本小題滿分10分）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）＝｜2x＋1｜，g（x）＝｜3x一a｜（aR）．
（I）當a＝2時，解不等式：f（x）＋g（x）＞x＋6；
（II）若關(guān)于x的不等式3f（x）＋2g（x）≥6在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
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安徽省皖南八校高三上學期第一次聯(lián)考（10月）理科數(shù)學試題及答案1
