關(guān)于應(yīng)用數(shù)碼單反相機(jī)測定透光系數(shù)的方法研究

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1、 08012 關(guān)于應(yīng)用數(shù)碼單反相機(jī)測定透光系數(shù)的方法研究 摘要 本課題以天文、攝影、物理光學(xué)的知識為基礎(chǔ)，目的是利用相對簡單的方法，較為快速地測出所有具有減光性質(zhì)的器件的透光系數(shù)。運(yùn)用參考自《美好天象——日全食》一書中的經(jīng)驗(yàn)公式，對非全食曝光時(shí)間進(jìn)行估算，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。認(rèn)證公式正確性后，從物理光學(xué)的角度對公式進(jìn)行推導(dǎo)、變形，得出透光系數(shù)的計(jì)算方法，并對各參量進(jìn)行了解析。測試的方法是，將標(biāo)定減光片與待測減光片依次置于相機(jī)前，以強(qiáng)光源照射，控制照片的最終亮度不變，觀察

2、曝光時(shí)間、底片感光指數(shù)、光圈的關(guān)系，從而得出兩減光片透射系數(shù)的關(guān)系。最后運(yùn)用該方法進(jìn)行定量實(shí)踐檢驗(yàn)，證實(shí)了方法的正確性。本研究創(chuàng)新點(diǎn)有：相比于傳統(tǒng)方法，運(yùn)用的工具簡單易得，算法簡單；根據(jù)要求的不同，測試可精可簡。該方法在天文學(xué)、氣象學(xué)、日常生活中的應(yīng)用前景廣泛。 關(guān)鍵詞 天文攝影，數(shù)碼單反相機(jī)，透光系數(shù) 一、日全食觀測時(shí)數(shù)碼攝影曝光時(shí)間的 理論估算和實(shí)測 摘 要 　　 2009年，在為7月22日日全食的攝影觀測作準(zhǔn)備的過程中，根據(jù)我校剛建成的“天文觀測的數(shù)碼拍攝——多屏顯示系統(tǒng)”的具體配置，對日食過程中各種拍攝所需用的正確曝光時(shí)間進(jìn)行

3、了分析和理論——半經(jīng)驗(yàn)的估算，并且還對非全食階段的曝光時(shí)間進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。我們的觀測與檢驗(yàn)結(jié)果表明，其數(shù)據(jù)與估算值十分接近。這就說明，我們的分析和估算是正確的、合理的；同時(shí)我們的觀測——顯示系統(tǒng)也是穩(wěn)定的、可靠的?！　? 由這些估算和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，我們還得到進(jìn)一步的啟發(fā)：也許還可以用這樣的估算和實(shí)驗(yàn)方法，并通過相互比較來測定不同天氣狀況下的大氣消光系數(shù)的變化，或一組低透射系數(shù)（<10-4）太陽白光減光片的透光系數(shù)的相對值或絕對值。 引 言 要想拍攝到一張優(yōu)質(zhì)的天文照片，拍攝參數(shù)的正確設(shè)定是準(zhǔn)備工作的關(guān)鍵之一。而要想在日全食觀測過程中拍攝到一系列良好的照片，拍攝參數(shù)的準(zhǔn)確設(shè)

4、定更是準(zhǔn)備工作的關(guān)鍵之一。這也是一個(gè)較大的難題，因?yàn)樘柟馇虻牧炼仁翘柹?、日冕亮度的千倍、萬倍以上，因此在偏食階段的拍攝，還必須加上足夠深色的減光片。而在全食過程中，貝利珠、色球、日珥、以及離日面邊緣不同距離處的日冕的亮度也都是各不相同的，因此在日食過程中拍攝對象的亮度會(huì)不斷地發(fā)生變化，從而拍攝時(shí)就需不斷地改變相機(jī)的曝光參數(shù)。 此外，觀測點(diǎn)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐臍庀鬆顩r也會(huì)對曝光參數(shù)發(fā)生影響，因?yàn)榇髿庵械纳硥m，水汽，特別是云霧等都會(huì)減弱到達(dá)地面的陽光。 因此要想在日食過程中，順次拍攝到這種種不同的客體，不同的景象，就必須事先設(shè)置好一個(gè)正確的曝光參數(shù)的順序表。 在不少參考資料中，都有對于日食拍攝參

5、數(shù)估算方法的介紹[1]，但這些參數(shù)往往是指晴好天氣或某種標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。因此在觀測之前，不僅需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)的或理論的方法做好一般性的估算，而且還需設(shè)想可能發(fā)生的變化而做好應(yīng)急預(yù)案。 在2009年7月22日日全食觀測的準(zhǔn)備工作時(shí)期，我們也不僅對這一曝光參數(shù)進(jìn)行了理論估算，而且還進(jìn)行了實(shí)測檢驗(yàn)。 我校天文臺在日全食觀測前，剛好改造完成了一套“天文觀測的數(shù)碼拍攝——多屏顯示系統(tǒng)”，這套系統(tǒng)既能實(shí)時(shí)顯示所觀測到的圖像，又能快速而方便地變換并記錄曝光參數(shù)，從而使得對曝光參數(shù)的實(shí)測和檢驗(yàn)變得比較容易。而且，經(jīng)過實(shí)測檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與所做的理論估測十分一致。 本文就是介紹我們對日食觀測時(shí)對各種日面客體拍

6、攝參數(shù)的理論估算和實(shí)測檢驗(yàn)。 一． 觀測系統(tǒng) 由望遠(yuǎn)鏡和照相機(jī)組成。我們用的是數(shù)碼單反相機(jī)，但把望遠(yuǎn)鏡的目鏡和相機(jī)的鏡頭都取下，而將相機(jī)機(jī)身直接安裝在望遠(yuǎn)鏡的目鏡接口上。 在拍攝偏食階段的照片時(shí)，由于太陽光球的光線極其強(qiáng)烈，就必須在物鏡前加上減光片以減弱亮度（否則不僅拍不成照片，甚至還會(huì)燒毀相機(jī)！），這種減光片的透光系數(shù)一般應(yīng)在10-4以下。而在拍攝全食階段的照片時(shí)，減光片就需取下。 系統(tǒng)的示意圖見圖一。 圖 一。日食觀測的拍攝系統(tǒng) 為準(zhǔn)備此次日全食觀測，實(shí)際上我們配置了三個(gè)這樣的拍攝系統(tǒng)（見表1）： 表1.三個(gè)觀測拍攝系統(tǒng) 拍攝系統(tǒng) A B C

7、減光片 材 料 型 號 白光濾鏡M5.0 巴德膜 B3.8 巴 德 膜 B5.0 透光系數(shù) 10-5.0 10-3.8 10-5.0 物鏡 口 徑（mm） D100 D100 D100 焦 距(mm) f 1200 f 1200 f 600 焦 比( N ) 12 12 6 數(shù)碼單反相機(jī) Canon5DⅡ Canon500D Canon450D 二． 拍攝參數(shù)的理論公式. 在數(shù)碼相機(jī)拍攝中，拍攝參數(shù)一般有四個(gè)：客體的亮度指數(shù)Q、鏡頭的光圈指數(shù)N、元件感光指數(shù)I和快門的曝光時(shí)間t。而在天文攝影中，一般都把相機(jī)的鏡頭和望遠(yuǎn)鏡

8、的目鏡取下，而把相機(jī)機(jī)身直接安裝在望遠(yuǎn)鏡目鏡端，也就是用天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡代替照相機(jī)的鏡頭；在這種情況下，所謂的光圈指數(shù)也就是望遠(yuǎn)鏡的焦比： N= f/D ( 1 ) 這里的f是物鏡的焦距，D是物鏡的口徑。 亮度指數(shù)Q由照相機(jī)的測光自行測定，一般不作顯示，也不必讓拍攝者知道。但對于太陽拍攝來說，則需對它的物理意義有一個(gè)粗略的了解。而當(dāng)加上減光片拍攝太陽時(shí)，在亮度指數(shù)Q中還隱含著一個(gè)參數(shù)——減光片的透光系數(shù)，即Q=Q()。 對于這四個(gè)參數(shù)，有著以下的理論關(guān)系【1】： (秒)

9、 （2） 式中I是指目前國際上通用的感光指數(shù)ISO，曝光時(shí)間t的單位是秒。 三． 日全食觀測拍攝參數(shù)的理論——半經(jīng)驗(yàn)估算 文獻(xiàn)[1]中的pp.114~115上列有日全食和偏食時(shí)，日面各種客體的Q參考值——這是一種半經(jīng)驗(yàn)的理論值，也是一組相對的系列值。 對于太陽觀測來說，由于太陽的亮度足夠大，拍攝的感光指數(shù)就可以選用盡可能小一些的，以減小圖像的“顆粒效應(yīng)”。 根據(jù)這些參數(shù)和（2）式，我們計(jì)算了這三個(gè)拍攝系統(tǒng)的曝光參數(shù)： 表2.曝光時(shí)間（秒）表 ISO=100 Q 相對口徑 N=12 相對口徑N=6 偏 食 拍 攝 減 光 10-3.8 11.2 1/1

10、634 1/6535 減 光 10-4.0 11 1/1422 1/5689 減 光 10-5.0 7.7 1/144 1/578 貝利珠 11 1/1422 1/5689 色 球 10 1/711 1/2844 日 珥 9 1/356 1/1422 日冕0.1R⊙ 7 1/89 1/356 日冕0.2R⊙ 5 1/22 1/89 日冕0.5R⊙ 3 1/5.5 1/22 日冕1.0R⊙ 1 1/1.4 1/5.5 日冕2.0R⊙ 0 1.4 1/2.8 日冕4.0R⊙ -1 2.8 1/.4

11、 日冕8.0R⊙ -3 11 2.88 表中的Q是無量綱的相對值。根據(jù)實(shí)測和理論研究，貝利珠的亮度大約是光球亮度的萬分之一，而貼近日面邊緣處的日冕亮度大約是光球亮度的百萬分之一；色球的亮度大約是貝利珠的一半。 根據(jù)表中所列的數(shù)據(jù)，我們又編制了一個(gè)日全食觀測的曝光程序表：在日全食前后的偏食階段拍攝掩食過程；在食既和生光時(shí)刻拍攝貝利珠，色球和日珥；而在全食階段，則拍攝不同距離處的日冕。這就需要，特別是在從食既到生光階段的短短幾分鐘內(nèi)不斷地、快速地變更曝光時(shí)間，才能拍攝到足夠多的好照片。 四． 實(shí)測檢驗(yàn) 1.在日全食觀測前，我們對以上所作的估算作了實(shí)測檢驗(yàn)。根據(jù)我們拍攝系統(tǒng)的

12、具體配置，設(shè)置了四組檢驗(yàn)觀測。并在7月16日（天氣多云）和17日（天氣少云）進(jìn)行了太陽象的拍攝，有關(guān)的數(shù)據(jù)和資料，見以下表3 組號 系統(tǒng)配置 ISO=100 曝光時(shí)間理論估算（秒） 日面拍攝觀測 日期 照片號（IMG） 實(shí)際曝光時(shí)間（秒） 過度 合適 1 D100/f600 +M5.0(N6) 1/578 7.16 1559-1562 1/30 √ 7.17 1579-1582 1/160 √ 1578-1596 1/640 √ 2 D100/f600 +B3.8(N6) 1/6535 7.16 1563-1568

13、 1/200-1/160 √ 7.17 1583-1586 1/640 √ 1599-2001 1/400-1/640 √ 0023-0025 1/4000 √ 0030-0032 1/6400 √ 3 D100/f1200 +M5.0 (N12) 1/144 7.16 1569-1572 1/4-1/3 √ 7.17 0033 1/160 √ 6.22 0001-0004 1/8-1/2 √ 4 D100/f1200 +B3.8(N12) 1/1634 7.16 1574-1578 1/

14、60-1/50 √ 7.17 0034 1/3200 √ 表 3 對曝光時(shí)間估算值檢測所選用的四組配置、理論曝光時(shí)間拍攝檢驗(yàn) 　　 對所有拍攝到的照片進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在無云情況下拍攝到的圖像，在曝光時(shí)間接近于估算值時(shí)，效果確實(shí)比較好。我們在下面圖2中選擇了其中的10張照片，圖中標(biāo)明了所用的實(shí)際曝光時(shí)間。 組 圖 二 太陽拍攝拍檢測——日面圖像效果的比較. ([圖二說明]：每張照片編號后括號中的450D或5D表示相機(jī)的 型號是Canon450D 或Canon5DII,而120，640，……6400則分別 表示所用的曝光時(shí)間是1/120，1/640，……

15、1/6400秒。） 　2.　在2009年7月22日日食當(dāng)天，由于在日食過程中大部分時(shí)間都是陰云密布，后來甚至細(xì)雨綿綿，根本就無法拍攝。但在初虧前后的短暫時(shí)段，太陽偶爾從云縫中露出光亮，我們還是搶拍到了十幾張照片（見圖3）。拍攝系統(tǒng)的配置是：D100/f1200物鏡，透光系數(shù)為1/100000的巴德膜和Canon450D相機(jī)。但此時(shí)的曝光時(shí)間，已不能用事先準(zhǔn)備的估算值，而是根據(jù)應(yīng)急方案，由顯示屏上實(shí)際顯示圖像的視覺效果，不斷進(jìn)行調(diào)整。圖3中每張照片的下方都標(biāo)示了實(shí)際所用的曝光時(shí)間（1/3秒或1/5秒分別標(biāo)為3或5）。從圖上可以看出，拍攝的效果還是較好的，因此可以認(rèn)為曝光時(shí)間的選用也是合適的

16、。但這些值顯然比估算值高了許多，一般要高30-50倍，最多的甚至是100多倍。 組 圖 三 （見附件） 2009年7月22日日食照相觀測拍攝到的初虧時(shí)段日面照片 3.在日食觀測之后，我們又進(jìn)一步進(jìn)行了拍攝檢測和比較。在2009年12月6日，我們用D100、f1200的物鏡、透光系數(shù)為1/100000的白光濾鏡M5.0和相機(jī)Canon5DII的配置對太陽進(jìn)行了拍攝觀測，這一配置的理論估算曝光時(shí)間是1/144秒。當(dāng)天天氣穩(wěn)定，我們選用了從2.5秒到1/1600秒的各種曝光時(shí)間，拍攝了一系列的日面照片。圖四中選用了其中的22張。 組 圖 四 （見附件） （【圖四

17、說明】：每張照片編號后括號中的5D表示相機(jī)的型號是Canon5DII, 而4，6，8，……1600則分別表示所用的曝光時(shí)間是1/4， 1/6，1/8，……1/1600秒。） 從圖中可以看出，選用不同的曝光時(shí)間，就有著明顯不同的曝光效果，這甚至用肉眼目測也很容易看出來。曝光效果最佳的是IMG_0010和.IMG_0011兩張，它們的曝光時(shí)間分別是1/125和1/160秒，這正好都與理論估算值最為接近。曝光時(shí)間長于1/125秒的照片顯得曝光過度，而短于1/160秒的則是曝光不足。 五． 討論 通過對日食攝影觀測各種曝光時(shí)間所作的理論—半經(jīng)驗(yàn)的估算和觀測的實(shí)際檢驗(yàn)，我們認(rèn)為：

18、 1. 實(shí)測的檢驗(yàn)表明，我們對日食攝影觀測各種曝光時(shí)間所作的理論—半經(jīng)驗(yàn)的估算是合理的、正確的；同時(shí)也表明我們的觀測—拍攝系統(tǒng)是穩(wěn)定的、可靠的。 2. 在日食當(dāng)天的初虧時(shí)段，在有云霧的情況下，須用1/5—1/3秒，甚至1秒以上的曝光時(shí)間才能拍攝到合適的日面圖像（用N12的望遠(yuǎn)鏡，加有B5.0的巴德膜減光罩），這表明大氣中的云霧水汽對陽光的減弱（稱為“大氣消光” ），要比正常天氣情況下(理論估算的曝光時(shí)間為1/144)高出30—50倍，甚至百倍以上。 由此我們得到啟發(fā)：如果在不同天氣情況（比如多沙塵，多水汽等）下進(jìn)行拍攝比較和測量，我們或許還可以用這種方法來比較測試大氣的消光系數(shù)（或大氣透明度

19、）的變化。 六． 結(jié)論 我們應(yīng)用該公式對日食攝影觀測各種曝光時(shí)間所作的理論—半經(jīng)驗(yàn)的估算是合理的、正確的。 參考文獻(xiàn) [1].胡中為編：《美好天象——日全食》，上海科技出版社，2008，7，p116 二、應(yīng)用數(shù)碼單反相機(jī)測定透光系數(shù)的方法及分析 引 言 在2009年準(zhǔn)備7月22日日全食的照相觀測的過程中，為設(shè)置各種合理的拍攝參數(shù)，特別是為了制定一張行之有效的曝光程序表，我們對剛安裝完成的日全食觀測、數(shù)碼拍攝和進(jìn)行了仔細(xì)的分析探討。對于太陽光球的拍攝，必須使用減弱陽光強(qiáng)度的減光片，而減光片的使用則會(huì)影響到拍攝參數(shù)的設(shè)置。但是從另一方面來看，我們卻由此萌發(fā)了對一種新的

20、測試方法進(jìn)行探討的想法，即可以從拍攝參數(shù)的變化來推算出減光片的透光系數(shù)。 對于減光片透光系數(shù)的測量，一般需用到光學(xué)實(shí)驗(yàn)室的專用儀器，而且對于低透光系數(shù)（μ<10-3）的測量，往往還需要普通實(shí)驗(yàn)室不易配置的極強(qiáng)光源。但我們現(xiàn)在卻可以用太陽作為強(qiáng)光源，用數(shù)碼相機(jī)的拍攝和多屏系統(tǒng)的顯示作為檢測儀器來進(jìn)行測量。 一、太陽觀測——數(shù)碼相機(jī)拍攝系統(tǒng)的參數(shù) 對于數(shù)碼相機(jī)的拍攝，一般都有四個(gè)拍攝參數(shù)： Q——被攝客體的亮度指數(shù)； N——相機(jī)鏡頭的光圈指數(shù)； 這也就是鏡頭的焦距f與通光孔徑D的比值（焦比）； I ——感光元件的感光指數(shù)，現(xiàn)一般用ISO的值； t ——快門開

21、關(guān)的曝光時(shí)間。 這些參數(shù)之間有以下的理論關(guān)系【1】 t = N2I ? 2 Q (秒) (1) 式中N和Q都是無量綱參數(shù)，ISO的單位為（1/秒） 亮度指數(shù)Q是指對應(yīng)于照射到數(shù)碼相機(jī)感光元件CCD或CMOS晶陣面上的光束強(qiáng)度的某種指數(shù)。如果在照射到CCD或CMOS之前，光線還經(jīng)過了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，甚至是一個(gè)有意設(shè)置的減光片，那么Q中就隱含了這個(gè)光學(xué)系統(tǒng)（加上減光片）的透光系數(shù)，即參量μ的影響。 在一個(gè)用于太陽觀測的望遠(yuǎn)鏡后端安裝一個(gè)用于拍攝的數(shù)碼相機(jī)，其系統(tǒng)框圖如下： 望遠(yuǎn)鏡的目鏡和相機(jī)的鏡頭都已卸下，相機(jī)機(jī)身直接安

22、裝在望遠(yuǎn)鏡的目鏡端。此時(shí)望遠(yuǎn)鏡的物鏡就成了相機(jī)的鏡頭，但它的光圈——焦比已不會(huì)變動(dòng)，它的焦比也就是這個(gè)物鏡的焦比N = f/D 。 在物鏡的前端還加有一個(gè)太陽減光片，其透光系數(shù)為μ。 在這個(gè)系統(tǒng)中，被攝客體的光度指數(shù)Q與μ有關(guān)，（1）式可寫為： t = N2 I ? 2 Q ( μ ) (2) 二、對于拍攝參數(shù)理論關(guān)系來歷的定性分析 對于數(shù)碼相機(jī)的感光面而言，如果有一束強(qiáng)度為E的光束入射，而在CCD或CMOS輸出端的響應(yīng)參數(shù)為Ф，在合理拍攝的情況下，Ф和E得關(guān)系應(yīng)是在響應(yīng)的線性區(qū)域，即 Ф = kE

23、It+C （3） 式中k稱為響應(yīng)系數(shù)；t是感光面的曝光時(shí)間，曝光時(shí)間越長，光束在感光面上累積的能量越多，其后端輸出的響應(yīng)參量Ф也就越大；I是感光度指數(shù)，I越高，響應(yīng)也越強(qiáng)。而C則是個(gè)常數(shù)，是無光線入射時(shí)的響應(yīng)值，其物理意義也就是所謂的“暗流”。 光束E是通過相機(jī)前端的光學(xué)系統(tǒng)而到達(dá)的，設(shè)光束在進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)前的光通量為Eo，而經(jīng)過焦比為N的光學(xué)系統(tǒng)后，其光通量減弱為E，則 E = μEo ? 1 N2 （4） 由（3）式和（4）式可得： Ф = k（μEo? 1N2)? I?

24、 t+C = It N 2 ( kμEo ) + C （5） 在正常拍攝的情況下，暗流C的影響應(yīng)該甚小，即C≈0 （注意：在拍攝十分暗弱的天體時(shí)，暗流的相對影響也許較大，不能輕易忽略）于是（5）式化為： Ф = I t N 2 ( K μ Eo ) （6） t = N 2 I ( Ф KμEo ) （7） 三、減光片透光系數(shù)μ在光度指數(shù)Q中的作用 現(xiàn)在把（7）式改寫為（1）式的形式，令

25、 ФK μ Eo = 2-Q（μ） （8） 則 t = N 2 I 2 Q (μ ) （9） 再來推導(dǎo)Q（μ）的表達(dá)形式，由（8）式 Q（μ）= - 1log2 log（ФKμEo)= 1log2 log(KEoФ?μ) = logEolog2 + log KФ log 2 + log μ log 2 = [A] + [B] + [C]

26、 （10） 在[10]式中，亮度指數(shù)被分解為不相關(guān)的三個(gè)分量： [A] = logEo/log2 （11） [B] = log( KФ )/log2 （12） [C] = logμ/log2 （13） 這里Eo是進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)之前的入射光束的強(qiáng)度；（KФ）是與CCD或CMOS響應(yīng)參數(shù)有關(guān)的參量，最終顯現(xiàn)為所拍攝照片上畫面的亮度；μ是光學(xué)系統(tǒng)的透光系數(shù)，當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)中未加減光鏡，或者光路中未加任何光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，透光系數(shù)μ=1

27、 根據(jù)（9）和（10）式和以上的分析，我們就可以用數(shù)碼相機(jī)的兩次拍攝來相對測定某一減光片的透光系數(shù)μ了。 四、測定透光系數(shù)的基本方法 1.改變曝光時(shí)間t的測量 用一個(gè)穩(wěn)定的發(fā)光體，例如太陽的光球面（強(qiáng)光）或者被照亮的紙面 （弱光）作為入射光源，設(shè)它的光強(qiáng)為Eo ，在一個(gè)配有減光片μ1的光學(xué)系統(tǒng)后端用數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行第一次拍攝，所用的拍攝參數(shù)減光度指數(shù)為I，曝光時(shí)間為t，得到圖像為T1。 在光學(xué)系統(tǒng)中，取下減光片μ1，換上減光片μ2，再進(jìn)行第二次拍攝。所用的感光度指數(shù)依然為I，但改變曝光時(shí)間，使得所得到圖像T2的（視覺）亮度與T1幾乎一致*，記下此時(shí)所用的曝光時(shí)間為t2。

28、 根據(jù)（9）式： t1 = N 2 I ? 2 Q1 ( μ1 ) t2 = N2 I ? 2 Q 2( μ2 ) ————————————————————————————————— *可以運(yùn)用ADOBE PHOTOSHOP LIGHTROOM軟件，可以在電腦鎖顯示的畫面上直接檢測，比較兩種圖像的平均亮度，亮度分布，從而使測試的結(jié)果更加客觀、更加準(zhǔn)確。 t1 t2 = 2Q2( μ 2 ) 2Q1( μ1 )

29、 (13) 由（10）式： Q2μ2-Q1（μ1）= 1log2[logEo+log（KФ）2+ log（μ2）]- — 1log2[logEo+log（KФ）1+ log（μ1）] 在拍攝μ2的照片時(shí)，由于通過亮度的比對（軟件檢測或由眼目測）和拍攝參數(shù)的調(diào)節(jié)，已使得圖像T2與T1的亮度幾乎一致，因而有 log（KФ）2 ≈ log（KФ）1 由此 Q2（μ2）- Q1（μ1）= 1log2[logμ2 - logμ1] 代入（13）式： t1t2 = 2 logμ2/μ1

30、log2 = μ2μ1 因此： μ2= = t1t2 μ1 （14） 如果減光片μ1的透光系數(shù)已知，就可以根據(jù)（14）式得到減光片μ2的透光系數(shù)，而如果第一次測量時(shí)不加減光片，則μ1= 1 ，所得的結(jié)果就更為直接而簡單： μ2= t1/t2 2.改變光度指數(shù)的測量 把（9）式改寫成： I = N2t2Q(μ) （15）

31、 作類此以上的討論，只是兩次測量中不是改變曝光時(shí)間，而且改變光度指數(shù)ISO，則可得到類似的公式： μ2 = I1I2μ1 （16） 由此也可以測量減光片μ2的透光系數(shù) 五、討論 1．簡單實(shí)驗(yàn)與精確實(shí)驗(yàn) 顯然，想要得到待測減光片的透光系數(shù)，只要兩次實(shí)驗(yàn)就可以達(dá)成目的，但相對來說，實(shí)驗(yàn)的誤差會(huì)較大。要想迅速，粗略地得到待測減光片的透光系數(shù)，就要采用控制ISO與光圈N不變，而使用照相機(jī)自動(dòng)測光功能測出時(shí)間的差異。這樣做的好處是：因?yàn)橛凶詣?dòng)測光功能的存在，兩次拍攝時(shí)相機(jī)會(huì)通過改變快門速度，使照片趨向于同一亮度，這時(shí)只要將兩次得

32、到的快門時(shí)間直接做處理就可以得到結(jié)果。即：μ2 = t1t2 μ1 當(dāng)然，如果要求精確的結(jié)果，可以同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)參量，得到多種組合與多種數(shù)據(jù)，并輔以Adobe Photoshop Lightroom 軟件分析亮度，以求盡可能縮小實(shí)驗(yàn)誤差。 2.測量誤差 透光系數(shù)μ2的誤差主要來源有二： ①曝光時(shí)間t或光度指數(shù)Q的誤差； ②亮度對比檢測的誤差。 ⑴用改變曝光時(shí)間的方法來測量誤差較大，因?yàn)樵跀?shù)碼相機(jī)中，曝光時(shí)間的改變?nèi)绻浅杀兜刈儎?dòng)，則誤差可達(dá)41.4%。需要降低誤差，取得精確值，可以采集多組數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法求較準(zhǔn)確的結(jié)果。 ⑵用同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)參量的方法來測量，誤差較小，因?yàn)槿?/p>

33、個(gè)參數(shù)的改變可用不同組合，使結(jié)果較為連續(xù)。 3.對于透光系數(shù)μ<10-2的減光片，則可用另一塊μ1≈10-2的已較準(zhǔn)過的減光片來作比對測量。當(dāng)然也可以先對那另一塊μ1減光片的透光系數(shù)進(jìn)行測量，再用它去比對測量待測的那片。這樣測試的目的是為了縮小測試的動(dòng)態(tài)范圍。在一般的實(shí)驗(yàn)室中測量μ<10-2的減光片，難度也較大，一是要求有較精確的測試系統(tǒng)，一是要求很強(qiáng)的光源?，F(xiàn)在我們?nèi)绻锰栕鳛閺?qiáng)光源，用另一標(biāo)準(zhǔn)減光片來作相對測量，就十分方便了。 4.透光系數(shù)的單色性問題 減光片對不同波段的光的吸收效果不同，這對透光系數(shù)的定義有影響，但由于個(gè)人能力所限，我的討論只針對整體的透光系數(shù)，而沒有討論單色性

34、問題。 5.本方法的有利條件或優(yōu)越性： 相比于傳統(tǒng)測量方法中需要用的照度計(jì)和激光光源，我所應(yīng)用的數(shù)碼單反相機(jī)普及性高，操作簡單。另外根據(jù)要求的不同，實(shí)驗(yàn)可精可簡，普適性十分強(qiáng)。 六、結(jié)論 應(yīng)用得到驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)公式可以推導(dǎo)出以上的測定透光系數(shù)的方法，且操作簡便，快捷。 參考文獻(xiàn) [1].胡中為編：《美好天象——日全食》，上?？萍汲霭嫔纾?008，7，p116 三、對于該測定透光系數(shù)的方法 的實(shí)踐驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)報(bào)告 引言 在天文領(lǐng)域中，許多方法是由經(jīng)驗(yàn)得出的，這是這一領(lǐng)域科學(xué)研究的特殊性。所以，一個(gè)新觀點(diǎn)的提出，在理論推導(dǎo)之外，往往需要實(shí)踐和數(shù)據(jù)的支持。

35、故本人設(shè)計(jì)了一系列定量實(shí)驗(yàn)，用以確保該方法的可行性。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c預(yù)計(jì)目標(biāo) 在第二階段論文《應(yīng)用數(shù)碼單反相機(jī)測定透光系數(shù)的方法及分析》的研究結(jié)論得出后，出于嚴(yán)密性考慮，特進(jìn)行了實(shí)踐驗(yàn)證。預(yù)計(jì)目標(biāo)是實(shí)測值與理論估計(jì)值的誤差在10%以內(nèi)。 二、實(shí)驗(yàn)時(shí)間 2009年12月11日-12日 三、實(shí)驗(yàn)器材 ①待檢測的減光片：由照相器材商店購置的ND-8型中性減光片，每片透光系數(shù)的標(biāo)稱值是1/8，共6片。檢測時(shí)可逐片疊加使用，在5片和6片疊加時(shí)，其透光系數(shù)可分別達(dá)到1/32768和1/262144。 對照標(biāo)準(zhǔn)：美國Meade公司的太陽濾鏡，其透光系數(shù)為1/100000。 ②所用的光源有

36、兩種： 強(qiáng)光源：太陽光 弱光源：盧卡諾（Lo CAMO）LED光源，發(fā)光強(qiáng)度可達(dá)130流明。 ③CANON 5D MARK II 數(shù)碼單反相機(jī) ④相機(jī)鏡頭兩只，長焦鏡頭，短焦鏡頭各一只。 四、實(shí)驗(yàn)方法 ①系統(tǒng)框圖 ②分組情況 第一組：強(qiáng)光組 器材：標(biāo)準(zhǔn)照相器材ND-8減光片6片、CANON 5D MARK II 數(shù)碼單反相機(jī)、 120cm（N=12）導(dǎo)星鏡、MEADE 10-5.0 減光片。 第二組：LED光源組 器材：LED光源、標(biāo)準(zhǔn)照相器材ND-8減光片6片、CANON 5D MARK II 數(shù)碼單反相機(jī)、長焦鏡頭，短焦

37、鏡頭各一只。 LED光源參數(shù)：LOCAMO(盧卡諾)光源，強(qiáng)光130流明，弱光45流明。 （實(shí)驗(yàn)應(yīng)用的是強(qiáng)光檔。） ③檢測方法：比對拍攝效果。 定義：相同的拍攝效果——取一個(gè)拍攝系列的照片（選用系列曝光參數(shù)拍攝到的一組順序變化的照片），選取其中的某一張（例如曝光時(shí)間為1/100秒的）作為比對標(biāo)準(zhǔn)（其作用與“比色板”類似）。視覺效果與此“比對標(biāo)準(zhǔn)”一致的，就稱為是“相同的拍攝效果”。 這就可以大大減小肉眼判斷的不確定性和誤差。 ④公式： 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 經(jīng)篩選、取平均值后，得到以下測量數(shù)據(jù)：（表一、見下頁） 樣本名稱 光圈 感光指數(shù) 快門時(shí)間

38、 光源 實(shí)際值 測量值 量級誤差 ND-8減光片1片 5.6 50 1/1000 LED 1/8 1/10 10.7% ND-8減光片2片 5.6 50 1/100 LED 1/64 1/64 0% ND-8減光片3片 5.6 100 1/25 LED 1/512 1/512 0% ND-8減光片4片 5.6 100 1/3 LED 1/4096 1/4266 0.49% ND-8減光片5片 5.6 100 1/3200 太陽 1/32768 1/20000 5% ND-8減光片6片 5.6 400 1/1600 太陽 1/262144 1/160000 4% ND-8減光片3片 5.6 100 1/25 LED 1/512 對照組 對照組 MEADE 5.6 100 1/640 太陽 1/100000 對照組 對照組 表一：對ND-8減光片組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及比對 注：表一中“量級誤差”指 六、討論與結(jié)論 由數(shù)據(jù)的分析可知：該實(shí)驗(yàn)的量級誤差在10%以內(nèi)，基本精確。 所以，運(yùn)用數(shù)碼單反相機(jī)測定透光系數(shù)的本方法準(zhǔn)確有效，誤差在允許范圍內(nèi)。 20