【南方新中考】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)配套：廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷

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1、2016年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列各式不成立的是(　　) A．|－2|＝2 B．|＋2|＝|－2| C．－|＋2|＝|－2| D．－|－3|＝＋(－3) 2．下列各實(shí)數(shù)中，最小的是(　　) A．－π B．(－1)0 C. D．|－2| 3．如圖M11，AB∥CD，∠C＝32，∠E＝48，則∠B的度數(shù)為(　　) A．120 B．128 C．110 D．100 圖M11 　　　　　　　　圖M

2、12 4．下列全國各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) A. B. C. D. 5．下列計(jì)算正確的是(　　) A．2a＋3b＝5ab B．(a2)4＝a8 C．a(chǎn)3a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b2 6．據(jù)報(bào)道，中國內(nèi)地首次采用“全無人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車通車后將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預(yù)計(jì)年輸送乘客可達(dá)7300萬人次，將7300用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(　　) A．73102 B．7.3103 C．0.73104 D．7.3102 7．如圖M12是根據(jù)某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，

3、則這個(gè)班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別為(　　) A．9,8 B．8,9 C．8,8.5 D．19,17 8．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(　　) A．m＜－1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞－1，且m≠0 9．如圖M13，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，將AD邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)D′處，則陰影部分的扇形面積為(　　) A．π B. C. D. 圖M13　　　　　　　　圖M14 10．如圖M14，已知在Rt△ABC中，

4、∠C＝90，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)E是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AB邊于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，連接DE，DF.設(shè)EC的長為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系大致為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 11．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________． 12．分式方程＝的解為________． 13．如圖M15，自行車的鏈條每節(jié)長為2.5 cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8 cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒有安裝時(shí)的總長度為___

5、_____cm. 圖M15 14．如圖M16，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC＝，則對角線AC的長為________． 圖M16　 　圖M17　 　 圖M18 15．如圖M17，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3，若AB＝6，那么DE＝________. 16．如圖M18，已知S△ABC＝8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC＝________ m2. 三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 17．解方程

6、：x2－2x－4＝0. 18．先化簡，再求值：－.其中x＝. 19．如圖M19，BD是矩形ABCD的一條對角線． (1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法) (2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形． 圖M19 四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分) 20．將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上． (1)隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率； (

7、2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？ 21．如圖M110，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF. (1)求證：①△ABG≌△AFG; ②BG＝GC； (2)求△FGC的面積． 圖M110 22．“關(guān)注校車，關(guān)愛兒童”成為今年全社會(huì)熱議的焦點(diǎn)話題之一．某幼兒園計(jì)劃購進(jìn)一

8、批校車．若單獨(dú)購買35座校車若干輛，現(xiàn)有的需接送兒童剛好坐滿；若單獨(dú)購買55座校車，則可以少買一輛，且余45個(gè)空座位． (1)求該幼兒園現(xiàn)有的需接送兒童人數(shù)； (2)已知35座校車的單價(jià)為每輛32萬元，55座校車的單價(jià)為每輛40萬元．根據(jù)購車資金不超過150萬元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)購進(jìn)這兩種校車共4輛(可以坐不滿)，請你計(jì)算本次購進(jìn)小車的費(fèi)用． 五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分) 23．如圖M111，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于P(n,2)，與x軸交于A(－4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B

9、，且AC＝BC. (1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； (2)反比例函數(shù)圖象有一點(diǎn)D，使得以B，C，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 圖M111 24．⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D在直線AB上． (1)如圖M112(1)，已知∠BCD＝∠BAC，求證：CD是⊙O的切線； (2)如圖M112(2)，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圓心O到直線CD的距離； (3)若圖M112(2)中的點(diǎn)D是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，會(huì)出現(xiàn)C，D，E在三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的情形，問這

10、樣的情況出現(xiàn)幾次？ (1)　 　　(2) 圖M112 25．如圖M113(1)，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE. (1)求證：△DEC≌△EDA； (2)求DF的值； (3)如圖M113(2)，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其頂點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M，N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值． (1)　 　　(2

11、) 圖M113  2016年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷(二) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在，2,4，－2這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是(　　) A.與2 B．2與－2 C．－2與 D．－2與4 2．下列四個(gè)幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有(　　) 　　　　　　 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．計(jì)算(－1)2＋20－|－3|的值等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．5 4．若m＞n，則下列不等式中成立的是(　　) A．m＋

12、a＜n＋b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a(chǎn)－m＜a－n 5．植樹造林可以凈化空氣、美化環(huán)境．據(jù)統(tǒng)計(jì)一棵50年樹齡的樹，以累計(jì)計(jì)算，除去花、果實(shí)與木材價(jià)值，總計(jì)創(chuàng)值約196 000美元．將196 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(　　) A．196103 B．19.6104 C．1.96105 D．0.196106 6．如圖M21是某市五月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是(　　) A．22℃ B．22.5℃ C．23℃ D．23.5℃ 圖M21　　　　　　　　圖M22 7．如圖M

13、22，a∥b，∠3＋∠4＝110，則∠1＋∠2的度數(shù)為(　　) A．60 B．70 C．90 D．110 8．如圖M23，下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(　　) 　　　　　　 圖M23 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為(　　) A. B. C. D. 10．如圖M24，已知直線AB與反比例函數(shù)y＝－和y＝交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若AC＝BC，則S△AOB＝(　　) 圖M24 A．6 B．7 C．4 D．3 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 11．分解

14、因式：a3－4a2b＋4ab2＝________. 12．已知|a－1|＋＝0，則ab的值為________． 13．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________． 14．如圖M25，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，則四邊形BCFD的周長＝________. 圖M25　 　圖M26　 　圖M27 15．如圖M26，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC＝________.

15、 16．如圖M27，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是________(結(jié)果保留π)． 三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 17．解方程組 18．先化簡，再求值：，其中x＝－3. 19．如圖M28，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)M在BA的延長線上． (1)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母． ①作∠CAM的平分線AN； ②作AC的中點(diǎn)O，連接BO，并延長BO交AN于點(diǎn)D，連接CD. (2

16、)在(1)的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀．并證明你的結(jié)論． 圖M28 四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分) 20．電動(dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛． (1)求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率； (2)若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？ 21．某市某校在推進(jìn)體育學(xué)科新課改的過程中，開設(shè)的選修課有A：籃球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．學(xué)生

17、可根據(jù)自己的愛好選修一門學(xué)校李老師對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖M29)． (1)求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (2)求出B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和； (3)如果該校共有學(xué)生3000名，那么選修乒乓球的學(xué)生大約有多少名？ 　　　 圖M29 22．如圖M210，已知矩形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AE，DE，以AE為邊作矩形AEFG，使邊FG過點(diǎn)D. (1 )求證：△ABE∽△AGD； (2)求證：矩形AEFG與矩形ABCD的面積相等； (3)當(dāng)AB＝2 ，BC＝6時(shí)， ①求BE

18、為何值時(shí)，△AED為等腰三角形？ ②直接寫出點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長． 圖M210 五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分) 23．如圖M211，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象交x軸于A，D兩點(diǎn)，并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6)． (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長最小？若C點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請說明理由． 圖M211 24．已知：AD，BC是⊙

19、O的兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)H是弦BC的中點(diǎn)，AO是∠DAB的平分線，半徑OA交弦CB于點(diǎn)M. 圖M212　　 圖M213　 　圖M214 (1)如圖M212，延長OH交AB于點(diǎn)N，求證：∠ONB＝2∠AON； (2)如圖M213，若點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，求證：AD＝4OH； (3)如圖M214，延長HO交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，若CO的延長線交BF于點(diǎn)G，CG⊥BF，CH＝，求⊙O的半徑長． 25．操作：如圖M215，將一把直角三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動(dòng)，直角的

20、一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x. 探究： (1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察到的結(jié)論； (2) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)x的值；如果不可能，試說明理由． 圖M215 2016年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一) 1.C　2.A　3.D　4.C　5.B　6.B　7.B　8.D　9.C　1

21、0.D 11．8　12.x＝3　13.102.8　14.24　15.9　16.4 17．解：由原方程移項(xiàng)，得x2－2x＝4. 等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得 x2－2x＋1＝5. 配方，得(x－1)2＝5. ∴x＝1.∴x1＝1＋，x2＝1－. 18．解：原式＝－＝－＝. 當(dāng)x＝時(shí)，原式＝＝－1. 19．(1)解：如圖D160，EF即為所求． 圖D160 (2)證明：如圖，∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD. ∵EF垂直平分線段BD，∴BO＝DO. 在△DEO和△BFO中， ∵ ∴△DEO≌△BFO(ASA)．∴EO＝FO

22、. ∴四邊形DEBF是平行四邊形． 又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形． 20．解：(1)∵將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇數(shù))＝. (2)畫樹狀圖(如圖D161)得 圖D161 ∴能組成的兩位數(shù)是12,13,21,23,31,32. ∵共有6種等可能的結(jié)果，這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有2種情況， ∴這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率為＝. 21．(1)證明：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠DCB＝90， 又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90，AF＝

23、AD. 即有∠B＝∠AFG＝90，AB＝AF，AG＝AG. 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG. ②∵AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE， ∴DE＝FE＝2，CE＝4. 不妨設(shè)BG＝FG＝x，(x＞0)，則CG＝6－x，EG＝2＋x， 在Rt△CEG中，(2＋x)2＝42＋(6－x)2 ， 解得x＝3，于是BG＝GC＝3. (2)解：∵＝，∴＝. ∴S△FGC＝S△EGC＝43＝. 22．解：(1)設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛． 由題意，得35x＝55(x－1)－45. 解得x＝5.∴35x＝355＝175. 答：該幼兒園現(xiàn)有的需接送兒童

24、人數(shù)為175人． (2)設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車(4－y)輛． 由題意，得 解這個(gè)不等式組，得1≤y≤2. ∵y取正整數(shù)，∴y＝2.∴4－y＝4－2＝2. ∴購進(jìn)小車的費(fèi)用為322＋402＝144(萬元)． 答：本次購進(jìn)小車的費(fèi)用是144萬元． 23．解：(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，A(－4,0)， ∴O為AB的中點(diǎn)，即OA＝OB＝4.∴P(4,2)，B(4,0)． 將A(－4,0)與P(4,2)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函數(shù)解析式為y＝x＋1. 將P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式得m＝8，即反比例函數(shù)解析式為y＝. (2)如圖D162，

25、圖D162 當(dāng)PB為菱形的對角線時(shí)， ∵四邊形BCPD為菱形， ∴PB垂直且平分CD. ∵PB⊥x軸，P(4,2)，∴點(diǎn)D(8,1)． 當(dāng)PC為菱形的對角線時(shí)，PB∥CD， 此時(shí)點(diǎn)D在y軸上，不可能在反比例函數(shù)的圖象上，故此種情形不存在． 綜上所述，點(diǎn)D(8,1)． 24．(1)證明：如圖D163，連接OC.∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA. 又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90. 又∵∠BCD＝∠BAC＝∠OCA， ∴∠BCD＋∠OCB＝90，即OC⊥CD. ∴CD是⊙O的切線． 圖D163　 　圖D164 (2)解

26、：∵∠ADE＝∠CDB，∠BCD＝∠EAD， ∴△BCD∽△EAD. ∴＝.∴＝. 又∵BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，⊙O的半徑為5， ∴BD＝2，DE＝3，EC＝5. 如圖D164，連接OC，OE，則△OEC是等邊三角形， 作OF⊥CE于F，則EF＝CE＝，∴OF＝. ∴圓心O到直線CD的距離是. (3)解：這樣的情形共有出現(xiàn)三次， 當(dāng)點(diǎn)D在⊙O外時(shí)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，有以下兩種情形，如圖D165、圖D166； 當(dāng)點(diǎn)D在⊙O內(nèi)時(shí)，點(diǎn)D是CE中點(diǎn)，有以下一種情形，如圖D167. 圖D165　

27、 　圖D166　　 圖D167 25．(1)證明：由矩形和翻折的性質(zhì)可知AD＝CE，DC＝EA. 在△ADE與△CED中， ∴△DEC≌△EDA(SSS)． (2)解：∵∠ACD＝∠BAC，∠BAC＝∠CAE， ∴∠ACD＝∠CAE.∴AF＝CF. 設(shè)DF＝x，則AF＝CF＝4－x. 在Rt△ADF中，AD2＋DF2＝AF2，即32＋x2＝(4－x)2. 解得x＝，即DF＝. (3)解：如圖D168，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQ∥CA， 圖D168 ∴＝. 又∵CE＝3，AC＝＝5. 設(shè)PE＝x(0＜x＜3)，則＝，即PQ＝x. 過點(diǎn)E作

28、EG⊥AC于G，則PN∥EG， ∴＝. 又∵在Rt△AEC中，EGAC＝AECE，解得EG＝， ∴＝，即PN＝(3－x)． 設(shè)矩形PQMN的面積為S，則S＝PQPN＝－x2＋4x＝－2＋3(0＜x＜3)． 所以當(dāng)x＝，即PE＝時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3. 2016年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷(二) 1.B　2.B　3.A　4.D　5.C　6.B　7.B　8.B　9.C　10.D 11．a(chǎn)(a－2b)2　12.1　13.5　14.26　15.　16.2π 17．解：由①＋②2得5x＝10，即x＝2. 把x＝2代入①得y＝－3. 則方程組的解為

29、18．解：原式＝ ＝ ＝ ＝. 當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝1－. 19．解：(1)作∠MAC的角平分線AN，作AC的中垂線得到AC的中點(diǎn)O，連接BO，并延長BO交AN于點(diǎn)D，連接CD，如圖D169. 圖D169 (2)四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下： ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC. ∵AN平分∠MAC，∴∠MAN＝∠CAN. ∵∠MAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠ACB＝∠CAD. ∴BC∥AD. ∵AC的中點(diǎn)是O，∴AO＝CO. 在△BOC和△DOA中， ∴△BOC≌△DOA. ∴BC＝AD，且BC∥AD. ∴四邊形ABCD是平形四邊形． 20．

30、解：(1)設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率為x， 根據(jù)題意列方程150(1＋x)2＝216. 解得x1＝－220%(不合題意，舍去)，x2＝20%. 答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率20%. (2)二月份的銷量：150(1＋20%)＝180(輛)． 所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利： (2800－2300)(150＋180＋216)＝500546＝273 000(元)． 21．解：(1)如圖D170，該班的總?cè)藬?shù)：1224%＝50(人)． E科目的人數(shù)：5010%＝5(人)． A科目的人數(shù)：50－9－16－11－5＝9(人)． 圖D170 答：該班學(xué)生的總數(shù)為50

31、人． (2)B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和：360＝115.2. 答：B，D所在扇形的圓心角的度數(shù)和為115.2. (3)選修乒乓球的學(xué)生大約有3000＝540(人)． 答：該校大約有540人選修乒乓球． 22．(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是矩形， ∴∠B＝∠G＝∠BAD＝∠EAG＝90. 又∵∠BAE＋∠EAD＝∠EAD＋∠DAG＝90， ∴∠BAE＝∠DAG.∴△ABE∽△AGD. (2)證明：∵△ABE∽△AGD， ∴＝. ∴ABAD＝AGAE. ∴矩形AEFG與矩形ABCD的面積相等． (3)解：①若△AED是等腰三角形，有以下三種情況． 當(dāng)

32、AE＝AD＝6時(shí)，AB2＋BE2＝AE2，即(2 )2＋BE2＝62，解得BE＝2 ； 當(dāng)AE＝ED時(shí)，BE＝AD＝BC＝3； 當(dāng)AD＝ED＝6時(shí)，同第一種情況可得EC＝2 ，則BE＝6－2 ； 綜上所述，當(dāng)BE＝2 或3或6－2 時(shí)，△AED是等腰三角形； ②點(diǎn)G經(jīng)過的路徑是以AD的中點(diǎn)為圓心，半徑是3，圓心角是120的弧，則路徑長是＝2π. 23．解：(1)把A(2,0)，B(8,6)代入y＝x2＋bx＋c，得 解得 ∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2－4x＋6. (2)由y＝x2－4x＋6＝(x－4)2－2，得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)． 令y＝0，得x2－4x＋6

33、＝0， 解得x1＝2，x2＝6. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0)． (3)二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長最小． 連接CA，如圖D171， 圖D171 ∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的對稱軸x＝4上， ∴xC＝4，CA＝CD. ∴△CBD的周長＝CD＋CB＋BD＝CA＋CB＋BD， 根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得當(dāng)點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)共線時(shí)，CA＋CB最小，此時(shí)，由于BD是定值，因此△CBD的周長最小． 設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n， 把A(2,0)，B(8,6)代入y＝mx＋n，得 解得 ∴直線AB的解析式為y＝x－2. 當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4－2＝2，

34、 ∴二次函數(shù)的對稱軸上存在點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2)使△CBD的周長最?。? 24．(1)證明：∵點(diǎn)H是弦BC的中點(diǎn)，AD⊥BC. ∴∠DEB＝90. ∴∠OHB＝∠DEB.∴OH∥AD. ∴∠DAO＝∠AOH. ∵∠DAO＝∠OAN，∴∠OAN＝∠NOA. ∴∠ONB＝∠NAO＋∠NOA＝2∠AON. ∴∠ONB＝2∠AON. (2)證明：如圖D172，過點(diǎn)O作OP⊥AD，可證四邊形OHEP是矩形，則OH＝EP， 圖D172 ∵點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)， 在△OHM和△AEM中， ∴△OHM≌△AEM.∴OH＝AE. ∴EP＝AE，即AP＝2AE＝2OH. ∵OP⊥AD

35、，∴AD＝2AP. ∴AD＝2AP＝22OH＝4OH. ∴AD＝4OH. (3)解：如圖D173，延長FN交⊙O于點(diǎn)K，連接BK， 圖D173 ∵FK是⊙O的直徑， ∴∠KBF＝90. ∵CG⊥BF，∴∠CGF＝90. ∴CG∥BK. ∴∠CON＝∠OKB. 又∵∠COK＝2∠CBK， ∴∠OKB＝2∠CBK. 在Rt△HKB中，∠CBK＋∠OKB＝90，∴∠CBK＝30. ∴∠COK＝2∠CBK＝60. 在Rt△OCH中，OC＝＝＝2. ∴⊙O的半徑為2. 25．(1)證明：過點(diǎn)P作MN∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，如圖D174， 則四邊形AM

36、ND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形， ∴NP＝NC＝MB. ∵∠BPQ＝90， ∴∠QPN＋∠BPM＝90，且∠BPM＋∠PBM＝90. 圖D174 ∴∠QPN＝∠PBM. 在△QNP和△PMB中， ∴△QNP≌△PMB(ASA)．∴PQ＝PB. (2)解：由(1)知△QNP≌△PMB，得NQ＝MP. 設(shè)AP＝x，則AM＝MP＝NQ＝DN＝x，BM＝PN＝CN＝1－x， ∴CQ＝CD－DQ＝1－2x＝1－x. ∴S△PBC＝BCBM＝1＝－x. S△PCQ＝CQPN＝(1－x)＝－x＋x2. ∴S四邊形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2－x＋1，即y＝x2－x＋1. (3)△PCQ可能成為等腰三角形． ①當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC上， 由PQ2＝CQ2得2＋2＝(1－x)2，解得x1＝0，x2＝(舍去)． ②當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長線上時(shí)，如圖D175， 圖D175 由PC＝CQ得－x＝x－1，解得x＝1. ③當(dāng)點(diǎn)Q與C點(diǎn)重合，△PCQ不存在． 綜上所述，x＝0或1時(shí)，△PCQ為等腰三角形．