2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-說課稿 北師大版選修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-說課稿 北師大版選修2 設(shè)計(jì)者：_________________________ 執(zhí)教者：_________________________ 課件制作者 ：___________________ 時(shí)間： _____年_______月_________日 所教學(xué)校班級(jí) ____________高二某班_____________ 【背景介紹】 橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)。坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，可采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。 橢圓是生活中常見的圖形，通過實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫畫出橢圓的方式，而采用師生合作動(dòng)手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。 橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題。在方程的推導(dǎo)過程中，學(xué)生分組探究，師生共同探討方程的化簡(jiǎn)、研討方程的特征，讓學(xué)生體驗(yàn)橢圓方程建立的具體過程，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在師生合作探究、討論的活動(dòng)中，體會(huì)成功的快樂，提高數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。 設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決問題，同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力（但這些例題和習(xí)題應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際供教師選用）。在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神，開闊知識(shí)應(yīng)用視野。 【教學(xué)內(nèi)容分析】 教材選自人教版高中數(shù)學(xué)選修二，《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例，從知識(shí)上說，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)和雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們后面研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和方法。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線方程研究的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用。由于本章節(jié)難度教大，學(xué)生普遍覺得比較困難。特別是缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不善于簡(jiǎn)化平面幾何問題。同時(shí)本章節(jié)的概念比較多，性質(zhì)又比較相似，容易互相干擾而影響學(xué)習(xí)效果。從教材編排上講，現(xiàn)行教材中把三種圓錐曲線獨(dú)編一章，更突出了橢圓的重要地位。因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。 【學(xué)生特征分析】 1。智力因素方面：知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量、認(rèn)知能力等 在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的思想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識(shí)，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些困難 2。非智力因素方面：動(dòng)機(jī)水平、歸因類型、焦慮水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格等 本課主要是是一個(gè)抽象過程，要求學(xué)生的抽象、分析、實(shí)踐的能力比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度，加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運(yùn)算能力等參差不齊等。 【教學(xué)目標(biāo)】 根據(jù)新課標(biāo)以及對(duì)教材和學(xué)生情況的分析，我將本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確定為: 1、知識(shí)與技能 掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；并在定義的歸納和方程的推導(dǎo)中體會(huì)探索的樂趣；會(huì)根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法。 2、過程與方法 學(xué)生通過動(dòng)手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。通過對(duì)實(shí)際問題分析培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的能力；培養(yǎng)運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力以及培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)化為具體、歸納知識(shí)以及邏輯思維、建模等方面的能力。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀 在形成知識(shí)、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。在定義方程的推導(dǎo)中增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探求科學(xué)知識(shí)的熱情，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，增強(qiáng)學(xué)生之間的合作意識(shí)。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。 本小節(jié)的重點(diǎn)是橢圓的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵句“距離之和等于常數(shù)（大于兩定點(diǎn)的距離）”，理解它并不困難。結(jié)合“距離之和等于常數(shù)（等于兩定點(diǎn)的距離）”，“距離之和等于常數(shù)（小于兩定點(diǎn)的距離）”來研究圖形，加強(qiáng)對(duì)概念的理解。 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。 本小節(jié)的難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在推導(dǎo)過程中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：1、“標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)”的兩層含義：1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，2）這兩個(gè)焦點(diǎn)的中點(diǎn)（即中心）與原點(diǎn)重合，也就是說橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓在最有利于問題解決的特殊位置的直角坐標(biāo)系中的方程。2、化簡(jiǎn)方程時(shí)，應(yīng)注意兩次平方時(shí)的等價(jià)性 【教學(xué)思路及方法】 新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本”，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”。應(yīng)用實(shí)物模型導(dǎo)入新課，目的是要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓他們觀察橢圓的由來。 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)利用演示板來進(jìn)行演示，先給學(xué)生直觀的感性的認(rèn)識(shí)。接著進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，本課主要采用探究式教學(xué)方法，即“觀察對(duì)象－問題引導(dǎo)－討論探究－得出結(jié)論”的探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。在教學(xué)上是以多媒體和演示板作為教學(xué)手段，始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生思考并自己動(dòng)手分析。 使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢(shì)與自制教具直觀、實(shí)用的優(yōu)勢(shì)的結(jié)合，既突出了知識(shí)的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性。這些重點(diǎn)體現(xiàn)學(xué)生是一個(gè)主動(dòng)的、積極的知識(shí)探索者，盡可能的增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和思維空間。 由于高二的學(xué)生思維比較活躍，又有了相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)，所以他們樂于探索新知識(shí)，雖然學(xué)習(xí)熱情時(shí)起時(shí)落，但能在老師的引導(dǎo)下開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)過程中可以安排學(xué)生進(jìn)行小組討論，注意要多利用定義來理解，要習(xí)慣動(dòng)手畫圖，可以用類比法來記憶知識(shí)點(diǎn)。 因此本節(jié)課將提供學(xué)生以下4種機(jī)會(huì)：1提供觀察、思考的機(jī)會(huì)：用親切的語言鼓勵(lì)學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語言進(jìn)行歸納。2提供操作、嘗試、合作的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題。3提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說。4提供成功的機(jī)會(huì)：贊賞學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗(yàn)成功的樂趣。 【教學(xué)媒體】根據(jù)我的教學(xué)設(shè)計(jì)，為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課我將采用多媒體輔助教學(xué)，利用多媒體演示圖片和自制幾何畫板動(dòng)畫輔助教學(xué)。 【教學(xué)流程】（教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)、媒體的應(yīng)用、學(xué)生的活動(dòng)、教師的邏輯判斷） 開始 PPT 情景導(dǎo)入 學(xué)生討論 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 實(shí)驗(yàn)探究，形成概念 研討探究，推導(dǎo)方程 小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí) 歸納概括，方程特征 幾何畫板 學(xué)生操作 師生共同解析 學(xué)生歸納 答疑 結(jié)束 教師演示 師生交流總結(jié)性質(zhì) 教師引導(dǎo) 例題研討，變式精析 變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新 【教學(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念 1、xx年 “神州六號(hào)”載人飛船順利升空，那么“神州六號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么？ 學(xué)生根據(jù)自己平時(shí)的積累，可能會(huì)回答圓或橢圓。 設(shè)計(jì)意圖：展示“神州六號(hào)”飛船繞地球運(yùn)行的軌道圖片，指出飛船進(jìn)入太空后，先以橢圓形軌道運(yùn)行后變軌以圓形軌道運(yùn)行。由于實(shí)際的結(jié)果與學(xué)生已有的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突，從而激發(fā)了學(xué)生的興趣。 2、實(shí)物演示：圓柱形水杯傾斜時(shí)的水面。聯(lián)想生活中還有哪些是橢圓圖形？ 回憶：1、圓是怎么畫出來的？2、圓的定義是什么？3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？ 猜想：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？ 設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)際出發(fā)，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。用類比的思想，通過已經(jīng)學(xué)過的圓的知識(shí)猜想橢圓，開展后續(xù)教學(xué)。 （二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念 1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：以學(xué)生研究為主，教師輔助在黑板上嘗試用繩子和圖釘，動(dòng)手畫出橢圓。 思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？ 設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生去探究“滿足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”；讓每個(gè)人都動(dòng)手畫圖，自己思考問題，由此培養(yǎng)學(xué)生的自信心。 2、 概括橢圓定義 引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義 M 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。 思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？ 令橢圓上任一點(diǎn)M，則有， 再思考：若及時(shí)，軌跡是什么？ 線段和無軌跡。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過反思畫圖過程，歸納定義，學(xué)習(xí)定義，為后面分析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做下鋪墊；比較深入地理解橢圓定義的條件。 3、幾何畫板動(dòng)態(tài)演示橢圓的形成過程，進(jìn)一步證實(shí)。 設(shè)計(jì)意圖：通過演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。讓學(xué)生體會(huì)在變化中的變與不變及其內(nèi)在聯(lián)系。 （三）研討探究，推導(dǎo)方程（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多思考問題的時(shí)間） 1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？圓心在原點(diǎn)的圓的方程與不在原點(diǎn)的方程哪個(gè)形式更簡(jiǎn)單？為什么？ 2、研討探究 M 問題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c,對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。 思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？ x y M O 將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。 x y M O 方案一 方案二 按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案） ①建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。 ②設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標(biāo)簡(jiǎn)單以簡(jiǎn)化化簡(jiǎn)過程，設(shè)，則 設(shè)與兩定點(diǎn)的距離的和等于 ③列式： ∴ ④化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？） 兩邊平方，得： 即 兩邊平方，得： 整理，得： 令，則方程可簡(jiǎn)化為： 整理成：。 （注意：兩次平方時(shí)的等價(jià)性，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況選擇加以證明，或者不加證明的指出。） 方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在軸上，其坐標(biāo)是，其中。 討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點(diǎn)是，橢圓的方程又如何呢？ 讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動(dòng)畫進(jìn)行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程。 設(shè)計(jì)意圖：雖然化簡(jiǎn)式子會(huì)感到有困難，但我先讓學(xué)生嘗試，適當(dāng)提示學(xué)生：化簡(jiǎn)的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，為了簡(jiǎn)潔應(yīng)該先移項(xiàng)再平方。逐步嘗試求出焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。 （四）歸納概括，方程特征 1、 觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納 （1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸； （2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1； （3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a,b,c關(guān)系：； （４）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，有時(shí)可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a,b的值。 2、 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表 標(biāo)準(zhǔn)方程 +=1 x y M O +=1 圖形 x y M O a,b,c關(guān)系 焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)位置 在x軸上 在y軸上 設(shè)計(jì)意圖：把兩種類型的橢圓方程推導(dǎo)出來，那這兩類方程有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)呢？先讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，找出性質(zhì)，再列出表格讓學(xué)生填空。這樣通過表格的對(duì)比可以對(duì)知識(shí)深化理解。 （五）例題研討，變式精析 例題1已知：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為6，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為10，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 [說明]對(duì)橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和鞏固。 例題2求焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 [說明]此題是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題。 例題3已知定點(diǎn)（-4，0）、（4，0）和動(dòng)點(diǎn)，求滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡及其方程。 [說明]對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固。 例題4已知橢圓，為橢圓上任一點(diǎn)，，求的面積。 [說明]結(jié)合余弦定理，鞏固橢圓的定義。 例題5橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的長(zhǎng)。 [說明]結(jié)合三角形的中位線定理橢圓的定義來求解。 設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和加深a、b、c關(guān)系式的應(yīng)用，當(dāng)已知a、b、c三個(gè)量中的兩個(gè)，只要確定焦點(diǎn)的位置就可以求出橢圓的方程；讓學(xué)生自己分析，鞏固定義，學(xué)習(xí)求橢圓方程的方法，學(xué)生要學(xué)會(huì)“先定位，再定量”；互為逆向思維的例題，可以加深學(xué)生對(duì)方程和系數(shù)的理解；學(xué)習(xí)并回憶數(shù)形結(jié)合的思想，方程的思想 （六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新 1. 已知：橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為6，且經(jīng)過點(diǎn)（0，4），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2。已知：橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(2, ),B(-3, )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3。已知：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，求此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較近的端點(diǎn)距離為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 4。在橢圓上求一點(diǎn)，使它到右焦點(diǎn)的距離等于它到左焦點(diǎn)距離的4倍。 5。在橢圓 上動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)M(m,0) (0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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