2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(I).doc

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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(I) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知，則等于( ) A． B． —1 C．2 D．1 【答案】D 2．函數(shù)f（x）＝12x－x3在區(qū)間[－3，3]上的最小值是( ) A．－9 B．－16 C．－12 D．－11 【答案】B 3．設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為( ) A．0 B．-1 C．3 D．-6 【答案】D 4．設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則( ) A．2 B． C． D． 【答案】B 5．已知對任意實數(shù)，使且時，，則時，有( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．已知直線與曲線在點P（1，1）處的切線互相垂直，則的值為( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．已知函數(shù)則的值為( ) A．-20 B．-10 C．10 D．20 【答案】A 9．曲線在點（1，0）處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．函數(shù)的大致圖象如圖所示，則等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿( ) A． B．為常數(shù)函數(shù) C． D．為常數(shù)函數(shù) 【答案】B 12．直線與拋物線所圍成的圖形面積是( ) A． 9 B．38/3 C．16/3 D．32/3 【答案】D 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知，則____________． 【答案】-26 14．若函數(shù)f (x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是____________ 【答案】[2，＋∞) 15．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 【答案】3 16．若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值 . 【答案】18 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．計算下列定積分。 (1） (2） 【答案】(1） (2） = = = = = =1 18．已知時的極值為0． (1）求常數(shù)a，b的值；（2） 求的單調(diào)區(qū)間． 【答案】 (1) 由題易知 解得a = 2，b = 9. (2) f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4， 由 19．已知函數(shù)，. (1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值； (2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 【答案】 (Ⅰ）直線的斜率為1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為， 則，所以 (Ⅱ），，. ①當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增；則在區(qū)間上的最小值為. ②當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為. 綜上所述，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為 20．統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。 (I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ (II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 【答案】（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時， 要耗沒（升）。 答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。 (II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升， 依題意得 令得 當時，是減函數(shù)； 當時，是增函數(shù)。 當時，取到極小值 因為在上只有一個極值，所以它是最小值。 答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。 21．已知函數(shù)，若函數(shù)在點處的切線方程為． (1）求的值； (2）求函數(shù)在區(qū)間（）上的最大值． 【答案】（1）由題意知，， 函數(shù)在點處的切線方程為，， 即，得 (2）由（1）知， 由得或，由得， 在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，分 的極大值為， 由得， ，， 結(jié)合的圖象可得： ①當時，在區(qū)間上的最大值為， ②當時，在區(qū)間上的最大值為， ③當時， 在區(qū)間上的最大值為 22．已知函數(shù)． (1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程； (2）若，且對任意恒成立，求的最大值； 【答案】（1）因為，所以， 函數(shù)的圖像在點處的切線方程； (2）由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立． 令，則， 令，則， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增． 因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足． 當，即，當，即，…13分 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 所以． 所以．故整數(shù)的最大值是3．