2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題15 圓錐曲線(xiàn)(含解析).doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題15 圓錐曲線(xiàn)(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題15 圓錐曲線(xiàn)(含解析).doc(19頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題15 圓錐曲線(xiàn)(含解析) 一、選擇題 1.(xx四川文,7)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn),交該雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),則|AB|=( ) A. B.2 C.6 D.4 [答案] D [解析] 由題意,a=1,b=,故c=2, 漸近線(xiàn)方程為y=x, 將x=2代入漸近線(xiàn)方程,得y1,2=2,故|AB|=4,選D. 2.設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值,最大值分別為( ) A.4,8 B.2,6 C.6,8 D.8,12 [答案] A [解析] 如圖,由橢圓及圓的方程可知兩圓圓心分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),由橢圓定義知|PA|+|PB|=2a=6,連接PA,PB,分別與兩圓相交于M、N兩點(diǎn),此時(shí)|PM|+|PN|最小,最小值為|PA|+|PB|-2R=4;連接PA,PB并延長(zhǎng),分別與兩圓相交于M′、N′兩點(diǎn),此時(shí)|PM′|+|PN′|最大,最大值為|PA|+|PB|+2R=8,即最小值和最大值分別為4、8. [方法點(diǎn)撥] 涉及橢圓(或雙曲線(xiàn))兩焦點(diǎn)距離的問(wèn)題或焦點(diǎn)弦問(wèn)題,及到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)(或準(zhǔn)線(xiàn))距離的問(wèn)題,可優(yōu)先考慮圓錐曲線(xiàn)的定義. 3.(文)(xx唐山一模)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(a,0)(a<0),則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A.y2=2ax B.y2=4ax C.y2=-2ax D.y2=-4ax [答案] B [解析] 設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=mx,由焦點(diǎn)為F(a,0),a<0知m<0,∴=a,∴m=4a,故選B. (理)(xx河北衡水中學(xué)一模)已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上,經(jīng)過(guò)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn),如果=-12,,那么拋物線(xiàn)C的方程為( ) A.x2=8y B.x2=4y C.y2=8x D.y2=4x [答案] C [解析] 由題意,設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p>0),直線(xiàn)方程為x=my+,代入拋物線(xiàn)方程得y2-2pmy-p2=0,設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),得=x1x2+y1y2=+y1y2=m2y1y2+(y1+y2)++y1y2=-p2=-12?p=4,即拋物線(xiàn)C的方程為y2=8x. [方法點(diǎn)撥] 求圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)“先定型,后計(jì)算”,即先確定是何種曲線(xiàn),焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上,然后利用條件求a、b、p的值. 4.(文)(xx南昌市一模)以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心,兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為,則雙曲線(xiàn)C的離心率為( ) A.2或 B.2或 C. D.2 [答案] B [解析] (1)當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),由題意知雙曲線(xiàn)C:-=1(a>0,b>0)的漸近線(xiàn)方程為y=x,所以=tan=,所以b=a,c==2a,故雙曲線(xiàn)C的離心率e===2; (2)當(dāng)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),由題意知雙曲線(xiàn)C:-=1(a>0,b>0)的漸近線(xiàn)方程為y=x,所以=tan=,所以a=b,c==2b,故雙曲線(xiàn)C的離心率e===. 綜上所述,雙曲線(xiàn)C的離心率為2或. (理)(xx東北三省三校二模)已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,以F1F2為直徑的圓被直線(xiàn)+=1截得的弦長(zhǎng)為a,則雙曲線(xiàn)的離心率為( ) A.3 B.2 C. D. [答案] D [解析] 由已知得:O(0,0)到直線(xiàn)+=1的距離為:d=,由題意得:2+d2=r2即2+2=c2 整理得:c4-a2c2+a4=0,即e4-e2+1=0,解得:e2=2或e2=(舍),∴e=. [方法點(diǎn)撥] 1.求橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a、b、c的關(guān)系,然后將b用a、c代換,求e=的值;另外要注意雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與離心率的關(guān)系. 2.注意圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性在解題中的應(yīng)用. 5.(文)設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x2+=1(00,b>0)和橢圓+=1(m>n>0)有共同的焦點(diǎn)F1、F2,P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1||PF2| ( ) A.m2-a2 B.- C.(m-a) D. m-a [答案] D [解析] 不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),P在雙曲線(xiàn)的右支上,由題意得|PF1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=+,|PF2|=-,故|PF1||PF2|=m-a. 7.(文)(xx湖南文,6)若雙曲線(xiàn)-=1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),則此雙曲線(xiàn)的離心率為( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì). 由題設(shè)利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)的點(diǎn)(3,-4),得到a、b關(guān)系式,然后求出雙曲線(xiàn)的離心率即可.因?yàn)殡p曲線(xiàn)-=1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-4),∴3b=4a,∴9(c2-a2)=16a2,∴e==,故選D. (理)(xx重慶文,9)設(shè)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)是F,左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,過(guò)F作A1A2的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于B,C兩點(diǎn).若A1B⊥A2C,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為( ) A. B. C.1 D. [答案] C [解析] 考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì). 由已知得右焦點(diǎn)F(c,0)(其中c2=a2+b2,c>0),A1(-a,0),A2(a,0);B(c,-),C(c,);從而A1B―→=(c+a,-),=(c-a,),又因?yàn)锳1B⊥A2C,所以A1B―→A2C―→=0,即(c-a)(c+a)+(-)()=0;化簡(jiǎn)得到=1?=1,即雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為1;故選C. 8.(xx新課標(biāo)Ⅰ理,5)已知M(x0,y0)是雙曲線(xiàn)C:-y2=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若<0,則y0的取值范圍是( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 考查向量數(shù)量積;雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. 由題知F1(-,0),F(xiàn)2(,0),-y=1,所以MF1―→MF2―→=(--x0,-y0)(-x0,-y0)=x+y-3=3y-1<0,解得-<y0<,故選A. 二、填空題 9.(文)已知直線(xiàn)y=a交拋物線(xiàn)y=x2于A、B兩點(diǎn),若該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)C,使得∠ACB為直角,則a的取值范圍為_(kāi)_______. [答案] a≥1 [解析] 顯然a>0,不妨設(shè)A(,a),B(-,a),C(x0,x),則=(--x0,a-x), =(-x0,a-x),∵∠ACB=90. ∴=(-x0,a-x)(--x0,a-x)=0. ∴x-a+(a-x)2=0,且x-a≠0. ∴(a-x)(a-x-1)=0,∴a-x-1=0. ∴x=a-1,又x≥0.∴a≥1. (理)如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a、b(a0)經(jīng)過(guò)C、F兩點(diǎn),則=________. [答案] +1 [解析] 由題可得C(,-a),F(xiàn)(+b,b), ∵C、F在拋物線(xiàn)y2=2px上,∴ ∴=+1,故填+1. 10.(文)(xx湖南理,13)設(shè)F是雙曲線(xiàn)C:-=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線(xiàn)段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為_(kāi)_______. [答案] [解析] 考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì). 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)F(c,0),短軸端點(diǎn)為(0,b),從而可知點(diǎn)(-c,2b)在雙曲線(xiàn)上,∴-=1?e==. (理)(xx南昌市二模)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C:-=1(a>0,b>0)的左右兩支分別相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)(-,0)是雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn),若|FA|+|FB|=4,=0,則雙曲線(xiàn)C的方程是________. [答案]?。瓂2=1 [解析] 由已知得:c=,F(xiàn)A⊥FB,設(shè)右焦點(diǎn)為F1,則四邊形FAF1B為矩形,∴|AB|=2c=2且|FA|2+|FB|2=(|FA|+|FB|)2-2|FA||FB|=16-2|FA||FB|, |AB|2=|FA|2+|FB|2, ∴|FA||FB|=2,∴(|FA|-|FB|)2=(|FA|+|FB|)2-4|FA||FB|=8,∴||FA|-|FB||=2, 即||AF|-|AF1||=2,∴a=, ∴b2=1,∴雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為-y2=1. 三、解答題 11.(文)(xx湖南文,20)已知拋物線(xiàn)C1:x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為2.過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C1相交于A,B兩點(diǎn),與C2相交于C,D兩點(diǎn),且與同向. (1)求C2的方程; (2)若|AC|=|BD|,求直線(xiàn)l的斜率. [分析] 考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系;橢圓的性質(zhì)和轉(zhuǎn)化思想,設(shè)而不求、整體代換思想及運(yùn)算求解能力等. (1)由F也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)及C1與C2的公共弦長(zhǎng)列方程組求解; (2) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),根據(jù)=,可得,(x3+x4)2-4x3x4=(x1+x2)2-4x1x2, 設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,則l的方程為y=kx+1,聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程、直線(xiàn)與橢圓方程、利用韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果. [解析] (1)由C1:x2=4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1),因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn),所以a2-b2=1 ?、?; 又C1與C2的公共弦長(zhǎng)為2,C1與C2都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且C1的方程為:x2=4y,由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(,), ∴+=1②, 聯(lián)立①②得a2=9,b2=8,故C2的方程為 +=1. (2)如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3),D(x4,y4), 因與同向,且|AC|=|BD|, 所以=,從而x3-x1=x4-x2,即x3-x4=x1-x2,于是 (x3+x4)2-4x3x4=(x1+x2)2-4x1x2 ③ 設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,則l的方程為y=kx+1,由得x2-4kx-4=0, 由x1,x2是這個(gè)方程的兩根, ∴x1+x2=4k,x1x2=-4?、? 由 得(9+8k2)x2+16kx-64=0, 而x3,x4是這個(gè)方程的兩根, x3+x4=-,x3x4=- ⑤ 將④、⑤代入③,得16(k2+1)=+. 即16(k2+1)=, 所以(9+8k2)2=169,解得k=, 即直線(xiàn)l的斜率為. (理)(xx洛陽(yáng)市期末)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合,直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn). (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),kOAkOB=-,判斷△AOB的面積是否為定值?若是,求出定值,若不是,說(shuō)明理由. [解析] (1)由題意得c=1,又e==, 所以a=2,從而b2=a2-c2=3, 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. (2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2), 由得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0, 由Δ=(8mk)2-16(3+4k2)(m2-3)>0得m2<3+4k2. ∵x1+x2=-,x1x2=, ∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=. 由kOAkOB=-=-得y1y2=-x1x2, 即=-,化簡(jiǎn)得2m2-4k2=3,滿(mǎn)足Δ>0. 由弦長(zhǎng)公式得|AB|=|x1-x2| ==. 又點(diǎn)O到直線(xiàn)l:y=kx+m的距離d=, 所以S△AOB=d|AB|= == ==, 故△AOB的面積為定值. 12.(文)(xx東北三校二模)已知圓M:x2+(y-2)2=1,直線(xiàn)l:y=-1,動(dòng)圓P與圓M相外切,且與直線(xiàn)l相切.設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E. (1)求E的方程; (2)若點(diǎn)A,B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=-16,求證:直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn). [解析] (1)⊙O的圓心M(0,2),半徑r=1,設(shè)動(dòng)圓圓心P(x,y),由條件知|PM|-1等于P到l的距離, ∴|PM|等于P到直線(xiàn)y=-2的距離,∴P點(diǎn)軌跡是以M(0,2)為焦點(diǎn),y=-2為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn). 方程為x2=8y. (2)設(shè)直線(xiàn)AB:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2) 將直線(xiàn)AB的方程代入到x2=8y中得x2-8kx-8b=0,所以x1+x2=8k,x1x2=-8b, 又因?yàn)椋絰1x2+y1y2=x1x2+=-8b+b2=-16?b=4 所以直線(xiàn)BC恒過(guò)定點(diǎn)(0,4). (理)(xx山東理,21)已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有|FA|=|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí),△ADF為正三角形. (1)求C的方程; (2)若直線(xiàn)l1∥l,且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E, (ⅰ)證明:直線(xiàn)AE過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo); (ⅱ)△ABE的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. [解析] (1)由題意知F(,0), 設(shè)D(t,0)(t>0),則FD的中點(diǎn)為(,0). 因?yàn)閨FA|=|FD|, 由拋物線(xiàn)的定義知3+=|t-|, 解得t=3+p或t=-3(舍去), 由=3,解得p=2. 所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y2=4x. (2)(ⅰ)由(1)知F(1,0). 設(shè)A(x0,y0)(x0y0≠0),D(xD,0)(xD>0), 因?yàn)閨FA|=|FD|,得|xD-1|=x0+1, 由xD>0得xD=x0+2,故D(x0+2,0). 故直線(xiàn)AB的斜率kAB=-. 因?yàn)橹本€(xiàn)l1和直線(xiàn)AB平行, 設(shè)直線(xiàn)l1的方程為y=-x+b, 代入拋物線(xiàn)方程得y2+y-=0, 由題意Δ=+=0, 得b=-, 設(shè)E(xE,yE),則yE=-,xE=. 當(dāng)y≠4時(shí),kAE==-=, 可得直線(xiàn)AE的方程為y-y0=(x-x0), 由y=4x0, 整理可得y=(x-1), 故直線(xiàn)AE恒過(guò)點(diǎn)F(1,0). 當(dāng)y=4時(shí),直線(xiàn)AE的方程為x=1,過(guò)點(diǎn)F(1,0). 所以直線(xiàn)AE過(guò)定點(diǎn)F(1,0). (ⅱ)由(ⅰ)知直線(xiàn)AE過(guò)焦點(diǎn)F(1,0), 所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+(+1)=x0++2. 設(shè)直線(xiàn)AE的方程為x=my+1, 因?yàn)辄c(diǎn)A(x0,y0)在直線(xiàn)AE上, 故m=. 設(shè)B(x1,y1). 直線(xiàn)AB的方程為y-y0=-(x-x0), 由于y0≠0, 可得x=-y+2+x0, 代入拋物線(xiàn)方程得y2+y-8-4x0=0. 所以y0+y1=-, 可求得y1=-y0-,x1=+x0+4. 所以點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為 d= ==4(+). 則△ABE的面積S=4(+)(x0++2)≥16, 當(dāng)且僅當(dāng)=x0,即x0=1時(shí)等號(hào)成立. 所以△ABE的面積的最小值為16. [方法點(diǎn)撥] 定點(diǎn)問(wèn)題的求解策略 把直線(xiàn)或曲線(xiàn)方程中的變量x、y當(dāng)作常數(shù)看待,把方程一端化為零,既然直線(xiàn)或曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立,這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零,這樣就得到一個(gè)關(guān)于x、y的方程組,這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線(xiàn)或曲線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn). 13.(文)(xx甘肅省三診)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+=0相切. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且kOAkOB=-,試判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說(shuō)明理由. [解析] (1)由題意知e==, ∴e2===,即a2=b2, 又b==,∴a2=4,b2=3, 故橢圓的方程為+=1. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得 (3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0, △=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)>0,3+4k2-m2>0. x1+x2=-,x1x2=. y1y1=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=. kOAkOB=-,=-, y1y2=-x1x2,=- 2m2-4k2=3, |AB|= ==. d==≥=, S=|AB|d= == ==. [方法點(diǎn)撥] 定值問(wèn)題的求解策略 (1)在解析幾何中,有些幾何量與參數(shù)無(wú)關(guān),這就是“定值”問(wèn)題,解決這類(lèi)問(wèn)題常通過(guò)取特殊值,先確定“定值”是多少,再進(jìn)行證明,或者將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,再證明該式是與變量無(wú)關(guān)的常數(shù),或者由該等式與變量無(wú)關(guān),令其系數(shù)等于零即可得到定值. (2)求解定值問(wèn)題的三個(gè)步驟 ①由特例得出一個(gè)值,此值一般就是定值; ②證明定值,有時(shí)可直接證明定值,有時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無(wú)關(guān);也可令系數(shù)等于零,得出定值; ③得出結(jié)論. (理)橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3. (1)求橢圓C的方程; (2)如圖,A、B、D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線(xiàn)DP交x軸于點(diǎn)N,直線(xiàn)AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m,證明:2m-k為定值. [解析] (1)因?yàn)閑==, 所以a=c,b=c.代入a+b=3得, c=,a=2,b=1. 故橢圓的方程為+y2=1. (2)方法一:因?yàn)锽(2,0),P不為橢圓頂點(diǎn),則直線(xiàn)BP的方程為y=k(x-2)(k≠0,k≠).① ①代入+y2=1,解得P(,-). 直線(xiàn)AD的方程為:y=x+1.② ①與②聯(lián)立解得M(,), 由D(0,1),P(,-),N(x,0)三點(diǎn)共線(xiàn)知 =,解得N(,0). 所以MN的斜率為m= ==, 則2m-k=-k=(定值). (2)方法二:設(shè)P(x0,y0)(x0≠0,2),則k=, 直線(xiàn)AD的方程為:y=(x+2). 直線(xiàn)BP的方程為y=(x-2), 直線(xiàn)DP的方程為:y-1=x,令y=0,由于y0≠1可得N(,0). 聯(lián)立 解得M(,), 因此MN的斜率為 m== ==, 所以2m-k=- = = = =(定值). 14.(文)(xx遼寧葫蘆島市一模)設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為. (1)求橢圓C的方程; (2)直線(xiàn)l:y=kx+t(t≠0)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與y軸交點(diǎn)P,求△MON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值. [解析] (1)∵e=,∴a2=3c2=3a2-3b2,∴2a2=3b2 將x=-c代入橢圓方程得:y2=,y=, 由題意:=,∴2a=b2 , 解得:a2=3,b2=2 ∴橢圓C的方程為:+=1 (2)聯(lián)立方程組:消去y整理得:(3k2+2)x2+6ktx+3t2-6=0 ?、? ∴Δ=36k2t2-4(3k2+2)(3t2-6)=24(3k2+2-t2)>0,∴3k2+2>t2 ?、? 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1,x2是方程①的兩個(gè)解,由韋達(dá)定理得: x1+x2=, y1+y2=k(x1+x2)+2t=+2t= 設(shè)MN的中點(diǎn)為G(x0,y0),則 x0==,y0== ∴線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)方程為: y-=- 將P代入得:+= 化簡(jiǎn)得:3k2+2=4t 代入②式得:4t>t2,∴0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專(zhuān)題強(qiáng)化練 專(zhuān)題15 圓錐曲線(xiàn)含解析 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 第一 部分 專(zhuān)題 強(qiáng)化 15 圓錐曲線(xiàn) 解析
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-2832955.html