高中數(shù)學(xué) 321 古典概型能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修3

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1、 【成才之路】2014高中數(shù)學(xué) 3-2-1 古典概型能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修3 一、選擇題 1．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) [答案]　C [解析]　基本事件有{數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)}，{數(shù)學(xué)，航空模型}，{計(jì)算機(jī)，航空模型}，共3個(gè)，故選C. 2．下列試驗(yàn)中，是古典概型的為(　　) A．種下一?；ㄉ?，觀察它是否發(fā)芽 B．向正方形ABCD內(nèi)，任意投擲一點(diǎn)P，觀察點(diǎn)P是否與正方形的中心O重合 C．從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取

2、兩數(shù)之一是2的概率 D．在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率 [答案]　C [解析]　對(duì)于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對(duì)于B，正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，不滿足有限性；對(duì)于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對(duì)于D，區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無(wú)限多個(gè)，不滿足有限性，故選C. 3．袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從里面任意摸2個(gè)小球，不是基本事件的為(　　) A．{正好2個(gè)紅球} B．{正好2個(gè)黑球} C．{正好2個(gè)白球} D．{至少1個(gè)紅球} [答案]　D [解析]　至少1個(gè)紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個(gè)紅球，所以{至少1個(gè)紅球}不是基本事件

3、，其他項(xiàng)中的事件都是基本事件． 4．下列對(duì)古典概型的說(shuō)法中正確的是(　　) ①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)?、诿總€(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等?、勖總€(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等　④基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則P(A)＝ A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④ [答案]　B [解析]　②中所說(shuō)的事件不一定是基本事件，所以②不正確；根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知①③④正確． 5．在200瓶飲料中，有4瓶已過(guò)保質(zhì)期，從中任取一瓶，則取到的是已過(guò)保質(zhì)期的概率是(　　) A．0.2 B．0.02 C．0.1 D．0.01 [答案]　B

4、 [解析]　所求概率為＝0.02. 6．某國(guó)際科研合作項(xiàng)目由兩個(gè)美國(guó)人，一個(gè)法國(guó)人和一個(gè)中國(guó)人共同開(kāi)發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩個(gè)人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國(guó)人的概率為(　　) A.　 　　 B.　 　　 C.　 　　 D．1 [答案]　C [解析]　用列舉法可知，共6個(gè)基本事件，有中國(guó)人的基本事件有3個(gè)． 7．(2012安徽卷)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球記為a1，b1，b2，c1，c

5、2，c3 從袋中任取兩球共有a1，b1；a1，b2；a1，c1；a1，c2；a1，c3；b1，b2；b1，c1；b1，c2；b1，c3；b2，c1；b2；c2；b2，c3；c1，c2；c1，c3；c2，c315種； 滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等于＝. 8．(2012～2013東北四校聯(lián)考)若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　由題意知(m，n)的取值情況有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2

6、)，…，(6,6)．共36種情況．而滿足點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3種情況，故所求概率為＝，故選D. 二、填空題 9．小明一家想從北京、濟(jì)南、上海、廣州四個(gè)城市中任選三個(gè)城市作為2012年暑假期間的旅游目的地，則濟(jì)南被選入的概率是________． [答案]　 [解析]　事件“濟(jì)南被選入”的對(duì)立事件是“濟(jì)南沒(méi)有被選入”．某城市沒(méi)有入選的可能的結(jié)果有四個(gè)，故“濟(jì)南沒(méi)有被選入”的概率為，所以其對(duì)立事件“濟(jì)南被選入”的概率為P＝1－＝. 10．袋子中有大小相同的四個(gè)小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色． (1)從中任取1球，取出白球的概

7、率為_(kāi)_______． (2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為_(kāi)_______． [答案]　(1)　(2) [解析]　(1)任取一球有4種等可能結(jié)果，而取出的是白球只有一個(gè)結(jié)果， ∴P＝. (2)取出2球有6種等可能結(jié)果，而取出的是紅球、白球的結(jié)果只有一種，∴概率P＝. 11．有一個(gè)正12面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有1～12這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)12面體一次，則向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______． [答案]　 [解析]　據(jù)題意所有的基本事件數(shù)為12，其中2或3的倍數(shù)有：2,3,4,6,8,9,10,12共8個(gè)． 故所求的概率為P＝＝. 12．

8、某學(xué)校共有2000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男生 369 370 y 女生 381 x z 已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生，則三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人． [答案]　20 [解析]　由題意知，抽到二年級(jí)女生的概率為0.19，則＝0.19，解得x＝380，則y＋z＝2 000－(369＋381＋370＋380)＝500，則三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為500，又分層抽樣的抽樣比為＝，所以從全校學(xué)生中抽取80名學(xué)生中，三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為500

9、＝20. 三、解答題 13．隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，則： (1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？ (2)這3人的值班順序中，甲在乙之前的排法有多少種？ (3)甲排在乙之前的概率是多少？ [解析]　(1)3個(gè)人值班的順序所有可能的情況如下圖所示． 由圖知，所有不同的排列順序共有6種． (2)由圖知，甲排在乙之前的排法有3種． (3)記“甲排在乙之前”為事件A，則P(A)＝＝. 14．袋中有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)小球，求所取的兩個(gè)小球中至少有一個(gè)紅球的概率． [分析]　 [解析]　給兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2，兩個(gè)白球編

10、號(hào)為3,4，從中任取兩個(gè)，共有6個(gè)基本事件：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}．設(shè)至少有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀. 解法一：至少有一個(gè)紅球的結(jié)果有5個(gè)：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，則至少有一個(gè)紅球的概率為P(A)＝. 解法二：設(shè)事件B＝“有一個(gè)紅球與一個(gè)白球”，事件＝“兩個(gè)都是紅球”，則A＝B∪C.由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝. 解法三：設(shè)事件D＝“兩個(gè)都是白球”，則事件A與事件D互為對(duì)立事件，所以P(A)＝1－P(D)＝1－＝. 規(guī)納總結(jié)：在古典概型中，求復(fù)雜事件的概率通常有兩種

11、方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先去求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率．凡涉及“至多”“至少”型的問(wèn)題，可以用互斥事件以及分類討論思想求解，當(dāng)涉及的互斥事件多于2個(gè)時(shí)，一般用對(duì)立事件求解． 15．(2012山東高考卷)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2. (1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率； (2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率． [解析](1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2

12、，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P＝. (2)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為P＝. 16．(2012～2013廣東肇慶二模)某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下

13、資料： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 (1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)； (2)求這5天的平均發(fā)芽率； (3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m，后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求滿足“”的概率． [解析]　(1)因?yàn)?6<23<25<26<30，所以這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)是25. (2)這5天的平均發(fā)芽率為 100%＝24%. (3)用(x，y)表示所求基本事件，則有 (23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)．共有10個(gè)基本事件． 記“”為事件A， 則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3個(gè)基本事件．所以P(A)＝，即事件“”的概率為. 6