2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 圓錐曲線 文 一、選擇、填空題 1、(xx高考)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則 . 2、(xx高考)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 3、(xx高考).設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸,點(diǎn)C在上,且.若AB=4,BC=,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 . 4、(奉賢區(qū)xx高三二模)以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________. 5、(虹口區(qū)xx高三二模)已知拋物線的焦點(diǎn)在圓上,則________ 6、(黃浦區(qū)xx高三二模)已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則雙曲線的漸近線方程是 7、(靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模)已知拋物線的準(zhǔn)線方程是,則 . 8、(浦東新區(qū)xx高三二模)若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),則過(guò)點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( C ) 0 1 2 1或2 9、(普陀區(qū)xx高三一模)若方程+=1表示雙曲線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是?。ī?,2)∪(3,+∞)?。? 10、(閘北區(qū)xx高三一模)關(guān)于曲線C:=1,給出下列四個(gè)結(jié)論: ①曲線C是橢圓; ②關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱; ③關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱; ④所圍成封閉圖形面積小于8. 則其中正確結(jié)論的序號(hào)是?、冖堋。ㄗⅲ喊涯阏J(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上) 11、(長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx高三二模)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_____________ 12、(崇明縣xx高三一模)已知雙曲線的一條漸近線的法向量是,那么 13、已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),則的最大值為_(kāi)______. 14、若雙曲線:的焦距為,點(diǎn)在的漸近線上,則的方程為_(kāi)________. 15、若雙曲線的漸近線方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____. 二、解答題 1、(xx高考)已知橢圓,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和分別于橢圓交于、和、,設(shè)的面積為. (1)設(shè),,用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線的距離,并證明; (2)設(shè),,,求的值; (3)設(shè)與的斜率之積為,求的值,使得無(wú)論與如何變動(dòng),面積保持不變. 2、(xx高考)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線和點(diǎn),記 .若,則稱點(diǎn)被直線分隔.若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn),且曲線上存在點(diǎn)被直線分隔,則稱直線為曲線的一條分隔線. (1)求證;點(diǎn)被直線分隔; (2)若直線是曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.求的方程,并證明軸為曲線的分隔線. 3、(xx高考)如圖,已知雙曲線C1:,曲線C2:.P是平面內(nèi)一點(diǎn).若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與C1、C2都有共同點(diǎn),則稱P為“C1-C2型點(diǎn)”. (1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證); (2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證>1,進(jìn)而證明圓點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”; (3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”. 4、(奉賢區(qū)xx高三二模)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、,平面內(nèi)任意一點(diǎn)滿足:直線的斜率,直線的斜率,,點(diǎn)的軌跡為曲線.雙曲線以曲線的上下兩頂點(diǎn)為頂點(diǎn),是雙曲線上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線的斜率,直線的斜率. (1)求曲線的方程;(5分) (2)(文)如果,求雙曲線的焦距的取值范圍.(9分) 5、(虹口區(qū)xx高三二模)已知圓:,點(diǎn)(1, 0),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng), 的垂直平分線交于點(diǎn). (1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; (2) 設(shè)分別是曲線上的兩個(gè)不同點(diǎn),且點(diǎn) 在第一象限,點(diǎn)在第三象限,若, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線的斜率; (3)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于兩點(diǎn), 求證:以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn) 6、(黃浦區(qū)xx高三二模)已知點(diǎn),平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線. (1)求曲線的軌跡方程; (2)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),為圓的任意一條直徑,求的取值范圍; (3)(理科)已知點(diǎn)是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若(是坐標(biāo)原點(diǎn)),試證明:直線與某個(gè)定圓恒相切,并寫(xiě)出定圓的方程. (文科)已知點(diǎn)是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若(是坐標(biāo)原點(diǎn)),試證明:原點(diǎn)到直線的距離是定值. 7、(靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的方程為,設(shè)是過(guò)橢圓中心的任意弦,是線段的垂直平分線,是上與不重合的點(diǎn). (1)求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程; (2)若,當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程; (3) 記是與橢圓的交點(diǎn),若直線的方程為,當(dāng)△的面積為時(shí),求直線的方程. 8、(浦東新區(qū)xx高三二模)已知直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn),與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),且滿足、. (1)已知直線的方程為,拋物線的方程為,求的值; (2)已知直線:(),橢圓:,求的取值范圍; (3)已知雙曲線:,,求點(diǎn)的坐標(biāo). 9、(普陀區(qū)xx高三一模)已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn),求P到M(m,0)(m>0)的距離的最小值. 10、(閘北區(qū)xx高三一模)已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),橢圓C過(guò)點(diǎn)且與拋物線y2=﹣8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn). (1)求橢圓C方程; (2)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2且斜率為1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng); (3)以第(2)題中的AB為邊作一個(gè)等邊三角形ABP,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 11、(長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)xx高三二模)已知橢圓()的焦距為,且橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)、構(gòu)成等邊三角形. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)為橢圓上上任意一點(diǎn),求的最大值與最小值; (3)試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn),使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn),到的距離與到直線的距離之比為定值.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 12、(崇明縣xx高三一模)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線, 使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由. 13、已知拋物線:,直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、. (1)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),證明為定值; (2)當(dāng)時(shí),直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)記,如果直線過(guò)點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為.問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn),使得點(diǎn)到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 14、動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn),且與直線相切. 設(shè)圓心的軌跡方程為 (1)求; (2)曲線上一定點(diǎn),方向向量的直線(不過(guò)P點(diǎn))與曲線交與A、B兩點(diǎn),設(shè)直線PA、PB斜率分別為,,計(jì)算; (3)曲線上的一個(gè)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn),求證直線的斜率為定值; 15、如圖,已知點(diǎn),直線:,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,垂足為點(diǎn),且. (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; (2)(文)過(guò)軌跡的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作方向向量為的直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)、,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)(文)在問(wèn)題(2)中,設(shè)線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為,求的取值范圍. 參考答案 一、選擇、填空題 1、【答案】2 D B A C 【解析】依題意,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所以,即. 2、解答:知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則其準(zhǔn)線方程為: 3、【答案】 【解析】 如右圖所示。 4、 5、6 6、 7、4 8、C 9、解答: 解:∵程+=1表示雙曲線, ∴(|k|﹣2)(3﹣k)<0, 解得k>3或﹣2<k<2, ∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣2,2)∪(3,+∞). 故答案為:(﹣2,2)∪(3,+∞). 10、解答: 解:對(duì)于①,∵曲線C:=1,不是橢圓方程,∴曲線C不是橢圓,∴①錯(cuò)誤; 對(duì)于②,把曲線C中的(x,y )同時(shí)換成(﹣x,﹣y ),方程不變,∴曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,②正確; 對(duì)于③,把曲線C中的(x,y )同時(shí)換成(y,x ),方程變?yōu)?x4=1,∴曲線C不關(guān)于直線y=x對(duì)稱,③錯(cuò)誤; 對(duì)于④,∵|x|≤2,|y|≤1,∴曲線C:=1所圍成的封閉面積小于42=8,∴④正確. 綜上,正確的命題是②④. 故答案為:②④. 11、4 12、 13、 ; 14、 15、; 二、解答題 1、【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)或;(3). 由(1)得 由題意知, 解得或. (3)設(shè),則,設(shè),, 由,的, 同理, 由(1)知, , 整理得, 由題意知與無(wú)關(guān), 則,解得. 所以. 2、解答: (1)證明:因?yàn)椋渣c(diǎn)被直線分隔. (2)解:直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是方程組無(wú)解,即.當(dāng)時(shí),對(duì)于直線,曲線上的點(diǎn)和滿足,即點(diǎn)和被分隔.故實(shí)數(shù)的取值范圍是. (3)證明:設(shè)的坐標(biāo)為,則曲線的方程為. 對(duì)任意的,不是上述方程的解,即軸與曲線沒(méi)有公共點(diǎn). 又曲線上的點(diǎn)和對(duì)于軸滿足,即點(diǎn)和被軸分隔.所以軸為曲線的分隔線. 3、【答案】 (1) 【解析】 (1) 顯然,由雙曲線的幾何圖像性質(zhì)可知,過(guò).從曲線圖像上取點(diǎn)P(0,1),則直線。這時(shí)直線方程為 (2) 先證明“若直線y=kx與有公共點(diǎn),則>1”. 雙曲線 . . 所以直線y=kx與有公共點(diǎn),則>1 . (證畢) 。 所以原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”;(完) (3)設(shè)直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn),則直線斜率不存在時(shí)與曲線無(wú)交點(diǎn)。 設(shè)直線方程為:y = kx + m,則: 假設(shè)直線與曲線相交上方,則 4、(1) 5分 (2)設(shè)雙曲線方程為 6分 在雙曲線上,所以 8分 9分 10分 (理)雙曲線漸近線的方程 11分 設(shè)傾斜角為,則 或者 12分 所以一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 13分 另一條漸近線的傾斜角的取值范圍是 14分 (文)焦距是 12分 14分 5、解:(1) 因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn). 所以,從而 所以,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓. ……3分 設(shè)橢圓的方程為,則,, 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 ……5分 (2) 設(shè),則 ① 因?yàn)?,則 ② 由①、② 解得 ……8分 所以直線的斜率 . ……10分 (3)設(shè)直線的方程為則由,得 由題意知,點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部,所以直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè) ,則 ……12分 假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)滿足題設(shè),則 因?yàn)橐詾橹睆降膱A恒過(guò)點(diǎn), 所以即 ……14分 因?yàn)楣士苫癁? 由于對(duì)于任意的,恒成立,故 解得 . 因此,在軸上存在滿足條件的定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為. …… 16分 6、解(1)依據(jù)題意,動(dòng)點(diǎn)滿足. 又, 因此,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,且. 所以,所求曲線的軌跡方程是. (2) 設(shè)是曲線上任一點(diǎn).依據(jù)題意,可得. 是直徑, .又, =. 由,可得,即. ?。? 的取值范圍是. (另解:結(jié)合橢圓和圓的位置關(guān)系,有(當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí),等號(hào)成立),于是有.) (3)證明 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,且是曲線上滿足的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn). 若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上,有,即. 若點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上,可設(shè). 由 得 設(shè)點(diǎn),同理可得, 于是,,, . 利用,得. 綜合可知,總有,即原點(diǎn)到直線的距離為定值. (方法二:根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸都對(duì)稱的特點(diǎn),以及,求出的一組坐標(biāo),再用點(diǎn)到直線的距離公式求解,也可以得出結(jié)論) 7、解:(1)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為,………………………1分 所以在雙曲線中,,,, 因而雙曲線方程為.……………………………………………………4分 (2)設(shè),,則由題設(shè)知:,. 即………………………………………………………………5分 解得……………………………………………………………………7分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上,所以,即…, 亦即.所以點(diǎn)M的軌跡方程為.…………………9分 (3)(文)因?yàn)锳B所在直線方程為. 解方程組 得,, 所以,. 又 解得,,所以.………… 11分 由于……………14分 解得即 又,所以直線方程為或………………………………… 16分 8、解:(1)將,代入,求得點(diǎn),, 又因?yàn)?,,…………………………………………………?分 由 得到,,, 同理由得,.所以=.………………………4分 (2)聯(lián)立方程組: 得, ,又點(diǎn), 由 得到,, 同理由 得到,, =,即,…6分 , ………………………………8分 因?yàn)椋渣c(diǎn)在橢圓上位于第三象限的部分上運(yùn)動(dòng),由分點(diǎn)的性質(zhì)可知 ,所以.………………………………10分 (3)直線的方程為,代入方程 得到:. , (1) 而由、得到: (2) (3) …………………………………………………………………12分 由(1)(2)(3)得到:,, 所以點(diǎn),………………………………………………………………14分 當(dāng)直線與軸重合時(shí),,或者,, 都有也滿足要求, 所以在軸上存在定點(diǎn).……………………………………………16分 9、考點(diǎn): 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析: 設(shè)P(x,y),則,所以,﹣2≤x≤2,所以得到|PM|=,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2m,所以討論2m和區(qū)間[﹣2,2]的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)及在區(qū)間[﹣2,2]上的單調(diào)性即可求出該二次函數(shù)的最小值,從而求出|PM|的最小值. 解答: 解:設(shè)P(x,y),則x,y滿足:; ∴; ∴|PM|====; ∴①若0<2m<2,即0<m<1時(shí),x=2m時(shí),函數(shù)取最小值2﹣m2; ∴此時(shí)|PM|的最小值為; ②若2m≥2,即m≥1時(shí),二次函數(shù)在[﹣2,2]上單調(diào)遞減; ∴x=2時(shí),函數(shù)取最小值(m﹣2)2; ∴此時(shí)|PM|的最小值為|m﹣2|. 10、解答: 解:(1)由題意得 F1(﹣2,0),c=2…(2分) 又, 得a4﹣8a2+12=0,解得a2=6或a2=2(舍去),…(2分) 則b2=2,…(1分) 故橢圓方程為.…(1分) (2)直線l的方程為y=x﹣2.…(1分) 聯(lián)立方程組,消去y并整理得2x2﹣6x+3=0.…(3分) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2). 故x1+x2=3,.…(1分) 則|AB|=|x1﹣x2|==.…(2分) (3)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0). ∵x1+x2=3=2x0,∴,…(1分) ∵y0=x0﹣2,∴.…(1分) 線段AB的中垂線l1斜率為﹣1,所以l1:y=﹣x+1 設(shè)P(t,1﹣t)…(1分) 所以.…(1分) 當(dāng)△ABP為正三角形時(shí),|MP|=|AB|, 得,解得t=0或3.…(2分) 即P(0,1),或P(3,﹣2).…(1分) 11、(1)已知,,, ……………………(2分) 所以, ……………………………………(3分) 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………………(4分) (2),,設(shè),則,,(), ……………………(2分) 因?yàn)椋?,,…?分) 由,得的最大值為,最小值為. …………………………(6分) (3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè),到的距離與到直線的距離之比為定值,則有, ………………………………………………(1分) 整理得, ……………………………………(2分) 由,得對(duì)任意的都成立. ………………………………………………………………(3分) 令, 則由得 ① 由得 ② 由,得 ③ 由①②③解得得,. …………………………(5分) 所以,存在滿足條件的點(diǎn),的坐標(biāo)為. ………………………(6分) 12、解(1)設(shè)橢圓C的方程為,半焦距為, 則 解得: 所以,,橢圓方程為 (2)解:存在直線,使得成立。 由得 由得。 設(shè),則 由得, 所以 化簡(jiǎn)得 所以 由得, 因此, 13、解:(1)過(guò)點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),可知其斜率一定存在,設(shè),其中(若時(shí)不合題意),由得, 注:本題可設(shè),以下同. (2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),其中(若時(shí)不合題意). 由得. ,從而 假設(shè)直線過(guò)定點(diǎn),則,從而,得,即,即過(guò)定點(diǎn) 當(dāng)直線的斜率不存在,設(shè),代入得,,,從而,即,也過(guò). 綜上所述,當(dāng)時(shí),直線過(guò)定點(diǎn) (3)依題意直線的斜率存在且不為零,由(1)得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,代入得,即 設(shè),則消得 由拋物線的定義知存在直線,點(diǎn),點(diǎn)到它們的距離相等 14、(1)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,由題意知:, 即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等, 由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線 其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,所以軌跡方程為; (2)證明:設(shè) A()、B() 由題得直線的斜率 過(guò)不過(guò)點(diǎn)P的直線方程為 由得 則. == ==0 (3)設(shè), == (***) 設(shè)的直線方程為 由 , 則 15分 同理,得 代入(***)計(jì)算得: 15、(文)(1)設(shè),由題意,,,, ,, 由,得, 化簡(jiǎn)得.所以,動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 (2)軌跡為拋物線,準(zhǔn)線方程為,即直線,所以, 當(dāng)時(shí),直線的方程為,與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),故 所以直線的方程為,由 得,由△,得 設(shè),,則,, 所以,, 若,則,即, ,, 解得.所以 (3)由(2),得線段的中點(diǎn)為,線段的垂直平分線的一個(gè)法向量為,所以線段的垂直平分線的方程為, 令,, 因?yàn)?所以. 所以的取值范圍是- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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