高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第8講 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法課件.ppt

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8.推理與證明、復(fù)數(shù)、算法,第四篇 回歸教材，糾錯例析，幫你減少高考失分點(diǎn),,,,,要點(diǎn)回扣,易錯警示,查缺補(bǔ)漏,欄目索引,,,要點(diǎn)回扣,,,1.推理方法 (1)合情推理 合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng).,(2)演繹推理 演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理. 演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：①大前提；②小前提；③結(jié)論.,2.證明方法 (1)直接證明 ①綜合法 一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法.綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?,②分析法 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法. (2)間接證明——反證法 一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法.,(3)數(shù)學(xué)歸納法 一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行： ①(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個值n0 (n0∈N*)時命題成立； ②(歸納遞推)假設(shè)n＝k (k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.,問題2 用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時，應(yīng)假設(shè)_______________________.,三角形三個內(nèi)角都大于60,3.復(fù)數(shù)的概念 對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時，復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)a＋bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時，復(fù)數(shù)a＋bi叫做純虛數(shù). 問題3 若復(fù)數(shù)z＝lg(m2－m－2)＋ilg(m2＋3m＋3)為實數(shù)，則實數(shù)m的值為________.,－2,4.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個常用結(jié)論應(yīng)記熟：,(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i； i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；,1,5.算法 (1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束.,(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時對判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值.,問題5 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a＝341，那么判斷框中可以是( ),A.k5? C.k6? D.k7?,解析 根據(jù)程序框圖， 第一次循環(huán)，a＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2； 第二次循環(huán)，a＝41＋1＝5，k＝2＋1＝3； 第三次循環(huán)，a＝45＋1＝21，k＝3＋1＝4； 第四次循環(huán)，a＝421＋1＝85，k＝4＋1＝5； 第五次循環(huán)，a＝485＋1＝341，k＝5＋1＝6. 要使輸出的a＝341，判斷框中可以是“k6？”或“k≤5？”.故選C. 答案 C,易錯點(diǎn)1 復(fù)數(shù)概念不清,易錯警示,,,,A.6 B.－6 C.2 D.－2,,解得a＝6.故選A. 答案 A,易錯點(diǎn)2 循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn),例2 如圖所示是一算法的程序框圖，若此 程序運(yùn)行結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng) 填入關(guān)于k的判斷條件是( ) A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9?,,錯因分析 本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決.容易出錯的就是不清楚這個判斷條件是什么，本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時結(jié)束循環(huán)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)該從k＝10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行，直到S的輸出結(jié)果為720.,解析 第一次運(yùn)行結(jié)果為S＝10，k＝9， 第二次運(yùn)行結(jié)果為S＝109＝90，k＝8； 第三次運(yùn)行結(jié)果為S＝720，k＝7. 這個程序滿足判斷框的條件時執(zhí)行循環(huán)， 故判斷條件是k≥8？.故選C. 答案 C,易錯點(diǎn)3 類比不當(dāng),例3 已知圓的面積S(R)＝πR2，顯然S′(R)＝2πR表示的是圓的周長：C＝2πR.把該結(jié)論類比到空間，寫出球中的類似結(jié)論：________________________.,,錯因分析 該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時缺乏對應(yīng)特點(diǎn)的分析，誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問題，而無法得到正確的結(jié)論.,解析 平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的表面積問題類比； 平面圖形的周長應(yīng)和空間幾何體的表面積類比.,顯然表示的是球的表面積.,其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S＝4πR2.,其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S＝4πR2,易錯點(diǎn)4 歸納假設(shè)使用不當(dāng),,(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*且k≥1)時，f(k)＜1成立，,即當(dāng)n＝k＋1時，命題也成立. 由(1)(2)，知不等式對任意n∈N*都成立.,查缺補(bǔ)漏,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.集合M＝{4，－3m＋(m－3)i}(其中i為虛數(shù)單位)， N＝{－9,3}，若A∩N≠?，則實數(shù)m的值為( ) A.－1 B.－3 C.3或－3 D.3,解析 由題意可知－3m＋(m－3)i必為實數(shù)，則m＝3， 經(jīng)檢驗符合題意.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n 的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的n的值 為( ) A.3 B.5 C.10 D.16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,第二次循環(huán)，有n＝33＋1＝10，i＝1＋1＝2；,退出循環(huán)，此時n＝5.,答案 B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.觀察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是( ) A.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2 B.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 C.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2 D.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…， 由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n－1項，且第一項為n， 則最后一項為3n－2，等式右邊均為2n－1的平方. 答案 B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個,f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，… ∴集合中共有3個元素.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.輸出使124…n≥1 000成立的最小 整數(shù)n B.輸出使124…n≥1 000成立的最大 整數(shù)n C.輸出使124…n≥1 000成立的最大整數(shù)n＋2 D.輸出使124…n≥1 000成立的最小整數(shù)n＋2,6.有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示 的算法的功能是( ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 依題意與題中的程序框圖可知， 該程序框圖表示的算法的功能是輸出使 124…n≥1 000成立的最小整數(shù)n＋2. 答案 D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個數(shù)是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實部為________. 解析 (z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i， 故(z1－z2)i的實部為－20.,－20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案 O為平面ABC外一點(diǎn)， 則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實數(shù)x，y，z，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.(2014湖北)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851).閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b＝________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 取a1＝815?b1＝851－158＝693≠815?a2＝693； 由a2＝693?b2＝963－369＝594≠693?a3＝594； 由a3＝594?b3＝954－459＝495≠594?a4＝495； 由a4＝495?b4＝954－459＝495＝a4?b＝495. 答案 495,