涼山彝族自治州2017-2018學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題含答案.doc

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四川省涼山彝族自治州2017-2018學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （總分：150分 考試時(shí)間：120分鐘） 一、單選題（共12題,每題4分，共48分） 1、下列關(guān)于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+ =6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（B ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 2、下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（D ） A、x2+1=0 B、x2+x+1=0 C、x2﹣x+1=0 D、x2﹣x﹣1=021 3、拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（D） A、y=（x+1）2+3 B、y=（x+1）2﹣3 C、y=（x﹣1）2﹣3 D、y=（x﹣1）2+3 4、下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（A ） A、 B、 C、 D、 5、下列說法中，正確的是（D ） A、平分弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧 B、等弦所對(duì)的弧相等 C、圓周角等于圓心角的一半 D、等弧所對(duì)的圓心角相等 6、若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一個(gè)根是0，則m的值是( B ) A、1 B、2 C、1或2 D、0 7、一次函數(shù)y=ax+c（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（D ） 8、如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點(diǎn)，且OM=3，則⊙O的半徑等于（D ） A、8 B、4 C、10 D、5 9、已知 為方程 的兩實(shí)根，則 的值為（D ） A、 B、－28 C、20 D、28 10、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論中正確的是（D ） 21世 A、a＞0 B、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大 C、c＜0 D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根 11、如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（C ） 21 A、10080﹣100x﹣80x=7644 B、（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C、（100﹣x）（80﹣x）=7644 D、100x+80x=356 12、已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： ①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； ②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根； ③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值為3． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（D ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 二、填空題（共8題，每題4分，共32分） 13、把方程3x（x﹣1）=（x+2)(x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為___2x2﹣3x﹣5=0 _____． 14、三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為____12____． 15、用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成的矩形面積的最大值是____64____cm2 ． 16、若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根分別為x1、x2 ， 則 =_____-3___． 17、已知一條拋物線的形狀與拋物線y=2x2+3形狀相同，與另一條拋物線y=﹣ （x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，這條拋物線的解析式為____y=2（x+1）2﹣2，y=﹣2（x+1）2﹣2 ____． 18、已知點(diǎn)A（2a+3b，﹣2）和點(diǎn)B（8，3a+2b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=____-1.2____． 19、定義新運(yùn)算“※”，規(guī)則：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=12﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的兩根為x1，x2，則x1※x2=____0____． 20、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ，則a的值是__2+ ______． 三、作圖題（共6分） 21、如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1 ，再作出△A1B1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△A2B1C2 ．www-2-1-cnjy-com 四、計(jì)算題（共2題；共32分） 22、（24分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭? （1） （2） （3）2x+4=3x(x+2）； (4）、 （1） 即 ∴ , （2） 即 或 ∴ ， 23、(8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根． 原式=[ ﹣ ]? = ? = ． ∵x2﹣2x﹣2=0， ∴x2=2（x+1）， ∴原式= =2 五、解答題（共3題；共32分） 24、（10分）某商店將進(jìn)價(jià)為100元的某商品按120元的價(jià)格出售，可賣出300個(gè),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售價(jià)每漲價(jià)1元，就要少賣10個(gè)， （1）求所獲利潤(rùn)y （元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）為獲利最大，商店應(yīng)將價(jià)格定為多少元？ (1) y=﹣10x2+2500x﹣150000 (2)y=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250； 當(dāng)售價(jià)為125元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大值為6250（元） 25、（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=BC．延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE． 21cnjy (1)求證：∠B=∠D； (2)若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的長(zhǎng)． （1）證明：∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∴AC⊥BC， 又∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D （2）解：設(shè)BC=x，則AC=x﹣7， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ， 即（x﹣7）2+x2=132 ， 解得：x1=12，x2=﹣5（舍去）， ∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠D=∠E， ∴CD=CE， ∵CD=CB， ∴CE=CB=12 26、（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C． 2-1-c-n-j-y (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （1）解：∵拋物線y=ax2+bx﹣1（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)， ∴ ∴ ， ∴拋物線解析式為y= x2﹣ x﹣1= （x﹣ ）2﹣ ， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ） （2）解：如圖1， 連接BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，連接AC，AP， ∵點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴PA=PB， ∵B（2，0），C（0，﹣1）， ∴直線BC解析式為y= x﹣1， ∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ， ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣ ， ∴P（ ，﹣ ）【出處：21教育名師】