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1、1 考 點 一 軸 對 稱 與 軸 對 稱 圖 形圖形的軸對稱(1)軸對稱的定義軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸. （2）軸對稱的性質(zhì)軸對稱的兩個圖形是全等圖形；軸對稱圖形的兩個部分也是全等圖形. 軸對稱(軸對稱圖形)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等. 如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)
2、點所連線段的垂直平分線. 兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上. 考 點 一 軸 對 稱 與 軸 對 稱 圖 形 最 短 路 線 問 題 (軸 對 稱 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用 )(1)如 圖 ， 在 直 線 l上 的 同側(cè) 有 兩 個 點 A,B， 在 直 線 l上 有 到 A,B的 距 離 之 和 最 短 的 點 存 在 ， 可 以 通 過軸 對 稱 來 確 定 ， 即 作 出 其 中 一 點 (如B)關(guān) 于 直 線 l的 對 稱 點 (B)， 對稱 點 (B)與 另 一 點 (A)的 連 線 與 直 線 l的 交 點 就 是 所 要 找 的 點
3、.(2)凡 是 涉 及 最 短 距 離 的 問 題 ， 一 般 要 考 慮 線 段 的 性 質(zhì) 定 理 ， 結(jié) 合 本 節(jié) 所 學 的 軸 對 稱 變換 來 解 決 ， 多 數(shù) 情 況 要 作 點 關(guān) 于 某 直 線 的 對 稱 點 .溫 馨 提 示 考 點 二 中 心 對 稱 與 中 心 對 稱 圖 形1.中心對稱（1）中心對稱的定義把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.（2）中心對稱的性質(zhì)a. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合.b. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)
4、點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分. 2.中心對稱圖形一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心. 考 點 三 圖 形 的 平 移圖形的平移(1)平移的定義在平面內(nèi)，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移.(2)平移的條件平移的方向；平移的距離.(3)平移的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)，對應(yīng)線段平行(或在一條直線上). 對應(yīng)角相等，且對應(yīng)角的兩邊分別平行(或在一條直線上)、方向一致. 平移前、后的兩圖形全等. 考 點 四 圖 形 的 旋 轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)(1)旋轉(zhuǎn)的定
5、義把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動角叫做旋轉(zhuǎn)角.(2)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的兩圖形全等.(3)旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度.注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣. 在 解 決 實 際 問 題 時 ， 對 于 折 疊 、 旋 轉(zhuǎn) 等 較 為 復(fù) 雜 的 問 題 可以 實 際 操 作 圖 形 的 折 疊 或 旋 轉(zhuǎn) ， 這 樣 便 于 找 到 圖 形 間 的 關(guān)系 .首 先 清 楚 折 疊 、 旋 轉(zhuǎn) 能 夠 提 供 給 我 們 隱 含 的 并 且 可
6、 利用 的 條 件 ， 解 題 時 ， 我 們 常 常 設(shè) 要 求 的 線 段 長 為 x， 然 后根 據(jù) 折 疊 和 旋 轉(zhuǎn) 的 性 質(zhì) 用 含 x的 代 數(shù) 式 表 示 其 他 線 段 的 長度 ， 選 擇 適 當 的 直 角 三 角 形 ， 運 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 出答 案 .注 意 運 用 方 程 解 決 時 ， 應(yīng) 認 真 審 題 ， 設(shè) 出 正 確 的 未知 數(shù) .溫 馨 提 示 考點一：軸對稱解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B例1（2 0 1 8 蘇州）下
7、列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（ ）A B C D B 軸 對 稱 圖 形 的 定 義 ： 一 個 平 面 圖 形 沿 一 條 直 線 折 疊 ，直 線 兩 旁 的 部 分 能 夠 相 互 重 合 ， 則 這 個 圖 形 是 軸 對 稱圖 形 . 考點二：軸對稱圖形與坐標變換例2（2018湘潭）如圖，點A的坐標（1，2），點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（ ） A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）解：點A的坐標（1，2），點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為：（1，2）故選：AA 考點三：軸對稱求最短路徑問題解：如圖 ，作點M關(guān)于AC的對稱點M，連接MN交AC于P，此時MP+NP有最小值，最
8、小值為MN的長菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點， M是AD的中點，又 N是BC邊上的中點， AM BN，AM=BN，四邊形ABNM是平行四邊形， MN=AB=1， MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值為1，故選：BB例3 解：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故A正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B錯誤；平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故選A. 例4 (2 0 1 7 上海)下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是 ( )A. 菱形 B. 等邊三角形C. 平行四邊形 D. 等腰梯形A
9、考點三：軸對稱求最短路徑問題 考點四：平移與坐標變換解：點B的坐標為（3，1），向左平移6個單位后，點B 1的坐標（3，1），故選：C 例5（2018海南）如圖，在平面直角坐標系中，ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把ABC向左平移6個單位長度，得到A1B1C1，則點B1的坐標是（ ） A（2，3） B（3，1）C（3，1）D（5，2）C 考點五：平移與面積例6（2 0 1 8 宜賓）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4若AA=1，則AD等于（ ）A2 B3 C D32 23 考點五：平移與面積 解 答 本 考 點 的
10、有 關(guān) 題 目 ， 關(guān) 鍵 在 于 觀 察 比 較 平 移 前 后 圖 形的 位 置 . 注 意 以 下 要 點 ：(1)掌 握 平 移 的 基 本 概 念 及 平 移 規(guī) 律 ；(2)圖 形 的 平 移 只 是 位 置 的 變 化 ， 圖 形 大 小 與 形 狀 不 變 . 考點六：圖形的旋轉(zhuǎn)例7（2018吉林）如圖是由邊長為1的小正方形組成的84網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90回到點D（1）請用圓規(guī)畫出點DD 1D2D經(jīng)過的路徑；（2）所畫圖形是 圖形；（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留）軸對稱 解：（1）點DD1D2D經(jīng)過的路徑如圖所示：考點六：圖形的旋轉(zhuǎn) 解 答 本 考 點 的 有 關(guān) 題 目 ， 關(guān) 鍵 在 于 掌 握 圖 形 旋 轉(zhuǎn) 的 性 質(zhì) . 注 意 以 下 要 點 ：旋 轉(zhuǎn) 的 性 質(zhì) ： (1)旋 轉(zhuǎn) 前 后 兩 圖 形 全 等 ；(2)對 應(yīng) 點 到 旋 轉(zhuǎn) 中 心 的 距 離 相 等 ；(3)對 應(yīng) 點 與 旋 轉(zhuǎn) 中 心 所 連 線 段 的 夾 角 等 于 旋 轉(zhuǎn) 角 .
7.2 第26課時 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)
