省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課件 誘導(dǎo)公式教案

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1、課題：誘導(dǎo)公式第一節(jié)（必修4） 【教學(xué)目標(biāo)】借助于單位圓探究四組誘導(dǎo)公式； 能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)。 【教學(xué)重點(diǎn)】四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用 【教學(xué)難點(diǎn)】四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo) 【教學(xué)手段】多媒體 【教學(xué)方法】討論法、探究法 【教學(xué)過程】 同學(xué)們！我們已經(jīng)研究了刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型：三角函數(shù)。請(qǐng)哪位同學(xué)敘述一下三角函數(shù)的定義。 一、誘導(dǎo)公式一 1.提出問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 問題1：三角函數(shù)是如何刻畫周期性現(xiàn)象的？ 問題2：（教師總結(jié)的基礎(chǔ)上）你能得出一般性的結(jié)論嗎？ （板書）sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα

2、 （誘導(dǎo)公式一） tan(2kπ+α)=tanα 點(diǎn)題：這就是我們今天所要研究的問題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（課題），這組公式我們記為公式一。 公式一反映了周期性運(yùn)動(dòng)所具有的共同規(guī)律,而我們的三角函數(shù)的原型是圓周上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，圓既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。 二、誘導(dǎo)公式二 問題1：圓的這種對(duì)稱性反映到三角函數(shù)上，三角函數(shù)應(yīng)該具有怎樣的性質(zhì)呢？ 問題2： 若角α、β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則α、β角的三角函數(shù)值之間有怎樣的關(guān)系？ sinβ=-sinα； cosβ=cosα； tanβ=-tanα 問題3：你能說出思考過程嗎？說說你的理由。

3、問題4：角α、β之間有什么關(guān)系嗎？ （正負(fù)號(hào)表示角的旋轉(zhuǎn)方向，則β=-α+2kπ） sin（-α+2kπ）= -sinα cos（-α+2kπ）= cosα tan（-α+2kπ）= -tanα 公式的左邊能進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎？為什么？ sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα （誘導(dǎo)公式二） tan（-α）= -tanα 三、誘導(dǎo)公式三、四 問題：兩個(gè)角的終邊還有兩種特殊對(duì)稱關(guān)系，它們的三角函數(shù)值之間又有怎樣的關(guān)系嗎？α、β角之間有什么關(guān)系呢？最后，你能得出什么結(jié)論？ 1．若角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，

4、 （誘導(dǎo)公式三） 2．若角α、β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 特別地：當(dāng)β=π+α?xí)r，有： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα （誘導(dǎo)公式四） tan（π+α）=tanα 四、數(shù)學(xué)應(yīng)用： 例1：求值： （1） （2） （3）tan150 （4） （5） （6）tan(-1560) 設(shè)計(jì)思路：先簡(jiǎn)單，直接用公式，再?gòu)?fù)雜點(diǎn) 處理方法：師生合作、投影分析 盡量要求學(xué)生多角度思考通過練習(xí)中的問題的不同解法，提出問題公式二、公式三、公式四相互推導(dǎo)的問題，如 s

5、inp =sin(p+)=-sin, sinp =sin(p-p)=sin(-)=-sin, 這說明：sin(p+)=sinp =sin(p-p)=sin(-)=-sin (公式三) （公式二） （公式四） 思考：你能對(duì)一般情形，用公式二和公式三推導(dǎo)出公式四嗎？ 總結(jié)：這幾題的求解，都不需從任意角的定義出發(fā)，而是直接使用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的銳角。讓學(xué)生思考是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。 例2：判斷下列函數(shù)的奇、偶性。 (1)f(x)=1-cosx (2)g(x)=x-sinx

6、 說明：事實(shí)上，公式二表示的正是三角函數(shù)的奇偶性）。 五、課堂練習(xí)： 1．求值：（1）， （2）， （3）， (4)sin225； 2．求值：（1）sin150， （2）tan1020， （3）， (4)sin(-75)； 3．判斷下列函數(shù)的奇、偶性。 （1） （2）f(x)=sinxcosx 六、課堂小結(jié)： 1．知識(shí)回顧：學(xué)習(xí)了四組誘導(dǎo)公式。 2．本質(zhì)揭示：公式二、三、四揭示了終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系，也就是說，誘導(dǎo)公式實(shí)質(zhì)上是將終邊對(duì)稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系； 3．利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算時(shí)的思維流程。 七、課后作業(yè)： 1．習(xí)題1.2第13題 2．思考： （1）由誘導(dǎo)公式二、三、四中的任意兩組公式，推導(dǎo)出另外一組公式。 （2）如果兩個(gè)角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱,那么它們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系呢？ （3）如果兩個(gè)角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱,那么它們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系呢？ 4