2019-2020學年九年級數學下冊 第二章 二次函數 2.4 二次函數的應用 2.4.2 最大利潤問題課件 北師大版.ppt
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課堂達標,素養(yǎng)提升,第二章 二次函數,第2課時 最大利潤問題,課堂達標,一、 選擇題,第2課時 最大利潤問題,1.若一種服裝的銷售利潤y(萬元)與銷售數量x(萬件)之間滿足函數表達式y=-2x2+4x+5,則盈利的最值情況為( ) A.有最大值5萬元 B.有最大值7萬元 C.有最小值5萬元 D.有最大值6萬元,B,[解析] B 配方得頂點式y=-2(x-1)2+7.∵二次項系數a=-20,∴y有最大值7.,第2課時 最大利潤問題,2.一種工藝品進價為每件100元,按標價每件135元出售,每天可售出100件.若每降價1元出售,則每天可多售出4件.要使每天獲得的利潤最大,每件需降價 ( ) A.5元 B.10元 C.12元 D.15元,A,[解析] 設每件降價x元,每天的利潤為y元,每件的利潤為(135-100-x)元,每天售出的件數為(100+4x)件,由題意,得y=(135-100-x)(100+4x)=-4x2+40x+3500=-4(x-5)2+3600.∵a=-4<0,∴當x=5時,y最大值=3600.,第2課時 最大利潤問題,3.某超市的小王對該超市蘋果的銷售進行了統計,某品種蘋果的進價為2元/千克,每天的銷售量y(千克)和當天的售價x(元/千克)之間滿足y=-20x+200(3≤x≤5),若要使該品種蘋果當天的利潤達到最高,則其售價應為( ) A.5元/千克 B.4元/千克 C.3.5元/千克 D.3元/千克,A,[解析] 設銷售這種蘋果所獲得的利潤為w元,則w=(x-2)(-20x+200)=-20x2+240x-400=-20(x-6)2+320,∴當x<6時,w隨x的增大而增大,∵3≤x≤5,∴當x=5時,w取得最大值,即該品種蘋果當天的利潤達到最高,故選A.,二、填空題,第2課時 最大利潤問題,4.科技園電腦銷售部經市場調查發(fā)現,銷售某型號電腦所獲利潤y(元)與銷售臺數x(臺)之間滿足y=-x2+40x+15600,則當賣出________臺該型號電腦時,所獲利潤最大.,20,[解析] 因為y=-x2+40x+15600=-(x-20)2+16000,所以當x=20時, y有最大值.,第2課時 最大利潤問題,5.某種商品每件的進價為20元,經調查發(fā)現:若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數)出售,可賣出(30-x)件.若要使利潤最大,則每件的售價應為________元.,25,[解析] 設利潤為w元,則w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25. ∵20≤x≤30,∴當x=25時,二次函數有最大值25. 故要使利潤最大,每件的售價應為25元.,第2課時 最大利潤問題,6.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人的單價為800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團的人數每增加一人,每人的單價就降低10元.當一個旅行團的人數是________人時,這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額.,55,[解析] 設一個旅行團的人數是x人,營業(yè)額為y元,根據題意可得:y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x2-110x)=-10(x-55)2+30250,故當一個旅行團的人數是55人時,這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額.故答案為:55.,三、解答題,第2課時 最大利潤問題,7.為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召,某公司自主設計了一款成本為40元/個的可控溫杯,并投放市場進行試銷售,經過調查發(fā)現該產品每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)滿足一次函數關系:y=-10x+1200.,第2課時 最大利潤問題,(1)求出利潤S(元)與銷售單價x(元/個)之間的表達式(利潤=銷售額-成本); (2)當銷售單價定為多少時,該公司每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少元?,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,8.隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及,新能源汽車越來越多地走進百姓的生活.某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車,據統計,當每輛車的日租金為120元時,可全部租出,當每輛車的日租金每增加5元時,未租出的車將增加1輛,該公司平均每日的各項支出共2100元. (1)若某日共有x輛車未租出,則當日每輛車的日租金為_________元; (2)當每輛車的日租金為多少時,該汽車租賃公司的日收益最大?最大日收益是多少?,(120+5x),第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,9.2018溫州 溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲產品或1件乙產品,甲產品每件可獲利15元. 根據市場需求和生產經驗,乙產品每天產量不少于5件,當每天 生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件獲利 減少2元.設每天安排x人生產乙產品.,第2課時 最大利潤問題,(1)根據信息填表:,65-x,2(65-x),130-2x,第2課時 最大利潤問題,(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元,求每件乙產品可獲得的利潤; (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等.已知每人每天可生產1件丙產品(每人每天只能生產一件產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值.,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,10.2017硚口區(qū)期中 某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據市場調查與預測,種植樹木的利潤y1與投資金額m成正比例關系,如圖K-16-1所示;種植花卉的利潤y2與投資金額x成二次函數關系,如圖②所示(注:利潤與投資金額的單位:萬元).,圖K-16-1,第2課時 最大利潤問題,(1)直接寫出y1關于m,y2關于x的函數關系式; (2)如果這位專業(yè)戶投入8萬元資金種植花卉和樹木,設他投入x萬元種植花卉,總利潤為W萬元,求W關于x的函數關系式,并求W的取值范圍; (3)在(2)的條件下,若該專業(yè)戶 想獲利不低于22萬元,直接寫出 投入種植花卉的金額x(萬元)的 取值范圍.,圖K-16-1,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,素養(yǎng)提升,第2課時 最大利潤問題,方案決策型 2017濟寧微山縣模擬 某公司生產一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售,現準備在甲城市和乙城市兩個不同地方按不同銷售方案進行銷售,以便開拓市場. 若只在甲城市銷售,銷售單價為y(元/件)、月銷量為x(件),y是x的一次函數,如下表:,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,(1)當x=1000時,y甲=________元/件,W甲=________元; (2)分別求出W甲,W乙與x之間的函數關系式(不必寫出x的取值范圍); (3)當x為何值時,在甲城市銷售的月利潤最大?若在乙城市銷售月 利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同,求a的值; (4)如果某月要將5000件產品全部銷售完,請你通過分析幫公司決 策,選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大?,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,第2課時 最大利潤問題,(4)當x=5000時,W甲=427500,W乙=-5000a+750000. 若W甲<W乙,則427500<-5000a+750000,解得a<64.5; 若W甲=W乙,則427500=-5000a+750000,解得a=64.5; 若W甲>W乙,則427500>-5000a+750000,解得a>64.5. ∴當40≤a<64.5時,選擇在乙城市銷售; 當a=64.5時,在甲城市和乙城市銷售都一樣; 當64.5<a≤70時,選擇在甲城市銷售.,- 配套講稿:
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