山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 533 簡單的軸對稱圖形教案 （新版）北師大版

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1、 5.3.3簡單的軸對稱圖形教案 教學目標 1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法. 2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應的問題． 教學重點與難點 重點：角平分線性質(zhì). 難點：角平分線性質(zhì)的探索過程. 教法與學法指導：可讓學生通過動手折紙、猜測、判斷，經(jīng)歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，加深對簡單軸對稱圖形的理解，符合學生的認知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學生的直觀體驗上升到理性思維． 教學準備：多媒體課件 自制紙三角形 教學過程 一、巧設情景，引入新課 師:上節(jié)課我們探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有

2、軸對稱圖形，而顯得異常美麗.那什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 生:如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 師：角是不是軸對稱圖形呢？如果是，它的對稱軸在哪里？ 生：學生通過思考應該大部分都能明白角是軸對稱圖形這個結(jié)論. 師：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？ 生：動手操作并得出答案：先對折，再打開紙片 ，折痕就是這個角的平分線. (教師要引導學生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分.注意角的概念.) 師：通過操作你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱

3、軸. （教師與學生一起動手操作，展示學生作品. 學生通過思考應該大部分都能明白角是軸對稱圖形這個結(jié)論. 設計意圖：通過折紙及作圖過程，體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設置問題墻. 二、動手操作，探求新知 探索活動 在準備好的三角形的每個頂點上標好字母A、B、O.把角O對折，使得這個角的兩邊重合. 在折痕（即平分線）上任意找一點C. 過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點D是折痕與OA的交點，即垂足. 將紙打開，新的折痕與OB邊交點為E. 生：按要求完成操作過程. 師：很好，在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說明你

4、的理由. 生：我發(fā)現(xiàn)了：CD與CE是相等的. 師：為什么呢？ 生：因為折痕CD與CE互相重合. 師：能不能借助于我們學過的知識來說明呢？ 生：可以利用三角形全等. 解：∵ CD⊥OA，CE⊥OB（已知） ∴∠CDO=∠CEO=90（垂直的定義） 在△CDO和△CEO中 ∠ CDO= ∠ CEO ∠ AOC= ∠ BOC OC=OC ∴ △CDO≌ △CEO（AAS） ∴ CD=CE（全等三角形的對應邊相等） 師：很好，在上述操作過程中，如果在折痕即角平分線上另取一點呢？由此你會得出什么結(jié)論呢？ 生：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 注意：三個條件

5、，必須寫完全，不能少了任何一個 師：同學們總結(jié)得很好，這就是角平分線除平分角外的另一個主要性質(zhì).在這里需要注意的是：①一個點在角的平分線上；②角平分線上的點到角的兩邊的距離是相等. 用符號語言表示為： ∵ OC平分∠ AOB， CD ⊥OA ，CE ⊥OB ∴CD=CE (角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等) 師：應用角平分線性質(zhì)需具備什么條件？ 生：（1）角的平分線； （2）點在該平分線上； （3）垂直距離. 師：角平分線性質(zhì)可以幫助我們解決什么問題？ 生：說明線段相等. 師：下面我們來看它們的應用. 練一練： 基礎題 1、BD是角平分線，DE

6、⊥AB， 垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？ 2、已知△ABC中, ∠C=90,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？ 提高題 3、 在Rt△ABC中，∠A=90，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥CB于點E，BC=10cm，求△DEC的周長. 設計意圖：通過學生對角的平分線的知識進行鞏固練習，自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，關注不同層次的對角學生的平分線的性質(zhì)的理解程度，對練習中的問題進行針對性的分析、講解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力. 三、再設情景，探究新知 問題1： 有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=

7、DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？ (教師課件展示實驗過程，學生將實物圖抽象出數(shù)學圖形. 學生獨立運用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線.) 證明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應邊相等） ∴AC平分∠DAB（角平分線的定義） 師：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個角

8、的平分線？（不用角平分儀或量角器） 生：思考，交流，實踐嘗試. 設計意圖：培養(yǎng)學生從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形從而明白將一個角平分的另一種方法.由于在5.3.1時遇到過這此類題，所以學生理解起來較容易.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的抽象思維能力和運用三角形全等的知識解決問題的能力，讓學生體驗成功. 問題2： (1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法.已知什么？求作什么？ (2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫? (3) 簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫?嗎? (5)你能說明OC是∠AOB的平分線嗎? (6

9、)歸納角平分線的作法 （教師提問,學生與老師一起完成探究過程. 學生獨立說明,學生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法.） 練一練：任意做一個角，再將它四等分. 設計意圖：從實驗中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學生體驗成功. 四、自我反思，納入系統(tǒng) 小結(jié)：我們這節(jié)課學習了那些知識？ 生：（1）角是_______圖形它的對稱軸是_______. （2）角平分線上的點到這個角的兩邊的_____相等. （3）角平分線性質(zhì)可以幫助我們證明線段相等. (4)利用尺規(guī)平分一個角. 設計意圖：讓學生暢所欲言，從不同角度談

10、論本節(jié)課的收獲通過小結(jié)歸納，完善學生對知識的梳理加深對本節(jié)知識的掌握. 五、達標檢測，能力反饋 基礎題 1．下列幾何圖形中：（1）平行四邊形；（2）線段；（3） 角；（4）圓；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是軸對稱圖形的是（ ）. 2、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm. 3.利用尺規(guī)作三角形的三個內(nèi)角平分線并在其內(nèi)部找到一點使它到三邊的距離都相等. 提高題：（選做） 4、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，AB=10

11、cm，求△DBE的周長. 5、如圖兩條公路交于O點，公路兩邊有兩個倉庫AB，現(xiàn)在公路建一供應站P，使P點到公路距離相等，且到兩倉庫的距離也相等，則P點應建在何處？ 設計意圖：鞏固本節(jié)課的知識點，檢驗學生的掌握程度．要及時反饋，關注學生易錯點，及時進行強調(diào)鞏固． 板書設計 5.3.3簡單的軸對稱圖形 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸. 角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 練一練 學生板演區(qū) 尺規(guī)作圖： 六、布置作業(yè)，落實目標 必做題：習題5.5 第2、3題． 選做題：5.3鞏固訓練2 設計意圖：作業(yè)應該體現(xiàn)出課堂學習的延續(xù)性作業(yè)的分層，可以讓

12、不同程度的學生都能有不同的收獲． 教學反思 本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學學習的必然性．教學始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵學生思考、探索問題中所包含的數(shù)學知識，而后設計了第一個學生活動——折紙，讓學生體驗角的軸對稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊。緊接著引出簡易角平分儀推出了第二個學生活動——尺規(guī)作圖，以達到復習全等和再次驗證猜想的目的，猜想是否正確?還得進行證明，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的欲望和興趣，使教學目標順利達成．整堂課都以學生操作、探究、合作貫穿始終，在教學過程中給學生的思考留下足夠的時間和空間，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題”的過程中，對角平分線性質(zhì)有了更深刻的認識，培養(yǎng)了學生動手、合作、概括能力，同時也提高了思維水平和應用數(shù)學知識解決實際問題的意識． 6