小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)題 行程問題

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1、第五講 行程問題 【基礎(chǔ)概念】：行程問題是反映物體勻速運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用題，有"相向運(yùn)動(dòng)"(相遇問題)、"同向運(yùn)動(dòng)"(追及問題)和"相背運(yùn)動(dòng)"(相離問題)三種情況。但它們反映出來的數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為:速度時(shí)間=路程。 【典型例題1】：甲、乙兩車同時(shí)從相距960千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行90千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇。乙車每小時(shí)行多少千米？ 【思路分析】：途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇，則甲車實(shí)際行了5－1=4小時(shí)，行駛的路程為：904=360千米．已知全程為960千米，根據(jù)路程時(shí)間=速度可知乙的速度為：（960－360）5．綜合

2、算式為：[960-90（5－1）]5。 解答：：[960-90（5－1）]5 =[960－360]5 =6005 =120（千米）； 答：乙車每小時(shí)行120千米． 【方法總結(jié)】：解決此類問題首先要弄清楚數(shù)量關(guān)系：乙車行駛的路程=兩地的距離－甲車行駛的路程；還要明白由于故障，甲車停了1小時(shí)，實(shí)際上甲車少行駛了1小時(shí)，也就是說兩車行駛的時(shí)間是不相等的，這是解決問題的關(guān)鍵；可以先根據(jù)“路程=速度時(shí)間”計(jì)算出甲車行駛的路程，再根據(jù)“乙車行駛的路程=兩地的距離－甲車行駛的路程”計(jì)算出乙車行駛的路程，最后利用“速度=路程實(shí)際”就可以計(jì)算出乙車的速度。 【鞏固練習(xí)】 1. 甲、乙兩車同時(shí)從兩

3、地相對(duì)開出，兩地相距480千米，5小時(shí)后相遇．甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行多少千米？ 2. 甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行50千米，途中甲車因故障停駛48分鐘，乙車開出5.3小時(shí)后兩車在途中相遇．甲乙兩地相距多少千米？ 3.甲、乙兩列火車從相距1070千米的兩地同時(shí)相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行90千米，5小時(shí)后兩車還要共行160千米才能相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？ 【典型例題2】：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過6小時(shí)，甲車行了全程的75%，乙車超過中點(diǎn)16千米。已知甲車比乙車每小時(shí)多行4千米。求A、B

4、兩地相距多少千米？ 【思路分析】：甲車行了全程的75%，乙車超過中點(diǎn)16千米，即乙車行了全程的50%加上16千米，而6小時(shí)內(nèi)，甲比乙多行64=24（千米），根據(jù)上述分析，全程的75%減去全程的50%，就等于（16+24）千米，或者：全程的50%加上16千米，再加上24千米，等于全程的75%。 解答：（16+46）（75%－50%）， =（16+24）25%， =400.25， =160（千米）； 答：A、B兩地相距160千米。 【方法總結(jié)】：解決此類問題首先求出甲車比乙車多行駛的距離，再求出行駛6小時(shí)后兩車相距的距離，最后找出兩車相距的距離對(duì)應(yīng)的百分比，即可解決。 【鞏固練習(xí)】

5、 4. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)后，甲車行了全程的60%，乙車還差10km到達(dá)兩地的中點(diǎn)．已知甲車每小時(shí)比乙車多行15km，A、B兩地相距多少千米？ 5. 甲乙兩車分別從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)，甲車行了全程的80%，乙車超過中點(diǎn)13千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行3千米，A、B兩城相距多少千米？ 6. 甲、已兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出．兩地相距280千米，2小時(shí)后相遇．已知甲、乙兩輛車的速度比是3：4，甲、乙兩輛車每小時(shí)各行多少千米？ 答案及

6、解析： 1.【解析】可以先用“路程相遇時(shí)間=速度和”求出速度和，再減去甲車的速度得到乙車的速度；也可以先用“乙車行駛的路程=總路程－甲車行駛的路程”求出乙車行駛的路程，再用“速度=路程時(shí)間” 得到乙車的速度。 【答案】4805－45=51（千米） 也可以：（480－455）5=51（千米） 答：乙車每小時(shí)行51千米。 2. 【解析】化48分鐘=0.8小時(shí)，先求出相遇時(shí)甲車行駛的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度時(shí)間，分別求出兩車行駛的路程，再根據(jù)總路程=甲車行駛路程+乙車行駛路程解答。 【答案】48分鐘=0.8小時(shí) 42（5.3－0.8）+505.3 =424.5+265 =189+26

7、5 =454（千米） 答：甲乙兩地相距454千米。 3.【解析】先求出5小時(shí)兩車共行了路程，即（1070－160）千米，再求出兩車速度和，即（1070－160）5千米，最后就可以求出乙車每小時(shí)行駛的路程，即（1070－160）5－90。 【答案】：（1070－160）5-90 =9105-90 =182－90 =92（千米） 答：乙車每小時(shí)行92千米。 4. 【解析】甲車行了全程的60%，乙車還差10km到達(dá)兩地的中點(diǎn)，即乙車行了還差10千米到達(dá)全程的50%，而5小時(shí)內(nèi)，甲比乙多行515=75（千米），根據(jù)上述分析，全程的50%減去10千米，再加上75千米，等于全程的60%。

8、 【答案】：解：設(shè)A、B兩地相距x千米， 50%x－10+515=60%x 50%x－10+75=60%x 10%x=65 x=650 答：A、B兩地相距650千米． 5. 【解析】甲每小時(shí)多行3km，4個(gè)小時(shí)多走43=12千米，乙車超過中點(diǎn)13千米 甲車行80%，甲車比乙車多走了（80%－）=30%的路程少13千米；設(shè)兩地的路程為x千米，根據(jù)題意可得方程，（80%－）x-13=12，解出即可。 【答案】：解：設(shè)A、B兩城相距x千米， （80%－）x－13=12 x= 答：A、B兩城相距千米。 6. 【解析】先利用“路程時(shí)間=速度”求出速度和，再利用“按比例分配”的方法計(jì)算即可。 【答案】：2802=140（千米） 140（3+4）3=60（千米） 140－60=80（千米） 答：甲車每小時(shí)小時(shí)60千米，乙車每小時(shí)行駛80千米。