2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科 含答案.doc
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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科 含答案 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標(biāo)原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=( ) A． B． C． D． 2 【答案】B 2．過點（0，1）且與曲線在點（3，2）處的切線垂直的直線的方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．由曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．曲線在處的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 5．過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．設(shè)，則( ) A． B． C． D． 【答案】D 7．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．設(shè)函數(shù)，其中為取整記號，如，，．又函數(shù)，在區(qū)間上零點的個數(shù)記為，與圖像交點的個數(shù)記為，則的值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．曲線在點 (3,27) 處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是( ) A．45 B．35 C． 54 D． 53 【答案】C 10．若，則的導(dǎo)數(shù)是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為( ) A．2 B． C． D． 【答案】A 12．一個物體的運動方程為其中的單位是米，的 單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是( ) A．5米/秒 B．米/秒 C．7米/秒 D．米/秒 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．____________． 【答案】 14．若點是曲線上一點，且在點處的切線與直線平行，則點的橫坐標(biāo)為____________ 【答案】1 15．曲線在點處的切線的傾斜角為 。 【答案】 16．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個不同實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件。 (1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)； (2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大。 【答案】（1）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為， 則依題意有， 又由已知條件，，于是有， 所以。 (2）根據(jù)（1），我們有。 故時，達(dá)到極大值．因為，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大。 18．已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對，，都有，求的取值范圍。 【答案】 (1)，令得 當(dāng)時，在和上遞增，在上遞減； 當(dāng)時，在和上遞減，在上遞增 (2) 當(dāng)時，；所以不可能對，都有； 當(dāng)時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。 19．某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)計每件產(chǎn)品的出廠價為x元(7≤x≤10)時，一年的產(chǎn)量為(11 – x)2萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護(hù)環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a (1≤a≤3)． (Ⅰ）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L (x)與出廠價x的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤． 【答案】（Ⅰ）依題意，L (x) = (x – 3 ) (11 – x)2 – a (11 – x)2 = (x – 3 – a) (11 – x)2，x∈[7，10]． (Ⅱ）因為L′(x) = (11 – x)2 – 2 (x – 3 – a) (11 – x) = (11 – x ) (11 – x – 2x + 6 + 2a) = (11 – x )(17 + 2a – 3x)． 由L′(x) = 0，得x = 11[7，10]或x = ． ∵1≤a≤3，∴． 在x = 的兩側(cè)L′(x)由正變負(fù)， 故①當(dāng)，即1≤a≤2時，L′(x)在[7，10]上恒為負(fù)，∴L (x)在[7，10]上為減函數(shù)． ∴[L (x)]max = L (7) = 16 (4 – a)． ②當(dāng)7，即2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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