2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 概率.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 概率 一、填空題 1、(xx年江蘇高考)袋中有大小形狀都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中隨機摸出2只球,這2只球顏色不同的概率為________________。 2、(xx年江蘇高考)從這個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為的概率是 ▲ . 3、(xx屆南京、鹽城市高三二模)袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個,現(xiàn)有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球若摸出紅球,得2分,摸出黑球,得1分,則3次摸球所得總分至少是4分的概率是 。 4、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三教學(xué)情況調(diào)研(二))從3名男生和1名女生中隨機選取兩人,則兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為 ▲ 5、(泰州市xx屆高三第二次模擬考試)小明通過做游戲的方式來確定周末活動,他隨機地往單位圓中投擲一點,若此點到圓心的距離大于,則周末看電影;若此點到圓心的距離小于,則周末打籃球;否則就在家看書.那么小明周末在家看書的概率是 ▲ . 6、(鹽城市xx屆高三第三次模擬考試)某公司從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人,若這四人被錄用的機會均等,則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為 ▲ . 7、(xx屆江蘇南京高三9月調(diào)研)從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機選出2名代表參加 學(xué)校會議,則甲被選中的概率是 ▲ . 8、(泰州市xx屆高三上期末)袋子里有兩個不同的紅球和兩個不同的白球,從中任取兩個球,則這兩個球顏色相同的概率為 ▲ 9、(連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三)某用人單位從甲、乙、丙、丁共4名應(yīng)聘者中招聘2人,若每個應(yīng)聘者被錄用的機會均等,則甲、乙2人中至少有1人被錄用的概率為 ▲ . 10、(南京市、鹽城市xx屆高三)甲、乙兩位同學(xué)下棋,若甲獲勝的概率為,甲、乙下和棋的概率為,則乙獲勝的概率為 ▲ . 11、(南通市xx屆高三期末)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一種各面上分別標有個點的正方體玩具,觀察向上的點數(shù),則兩個點數(shù)之積不小于的概率為 12、(蘇州市xx屆高三上期末)設(shè),則以為坐標 的點落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 13、(無錫市xx屆高三上期末)將本不同的數(shù)學(xué)書和本語文書在書架上隨機排成一行,則本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 14、(xx屆江蘇蘇州高三9月調(diào)研)一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球其中3只白球2只黑球從中一次性隨機摸出2只球則恰好有1只是白球的概率為 ▲ 15、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三5月調(diào)研(二))在1,2,3,4四個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為a,再在剩余的三個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為b,則“是整數(shù)”的概率為 ▲ 二、解答題 1、(xx年江蘇高考)盒中共有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同. (1)從盒中一次隨機抽出2個球,求取出的2個球的顏色相同的概率; (2)從盒中一次隨機抽出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別為,隨機變量表示的最大數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. 2、(xx屆南京、鹽城市高三二模)甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立. (1)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2獲勝的概率; (2)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 3、(南通、揚州、連云港xx屆高三第二次調(diào)研(淮安三模))體育測試成績分為四個等級:優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下: 等級 優(yōu) 良 中 不及格 人數(shù) 5 19 23 3 (1)從該班任意抽取1名學(xué)生,求這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩? (2)測試成績?yōu)椤皟?yōu)”的3名男生記為,,,2名女生記為,.現(xiàn)從這5人中 任選2人參加學(xué)校的某項體育比賽. ① 寫出所有等可能的基本事件; ② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率. 4、(泰州市xx屆高三第二次模擬考試)某班組織的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動中,通過抽獎產(chǎn)生了名幸運之星.這名幸運之星可獲得、兩種獎品中的一種,并規(guī)定:每個人通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎品,拋擲點數(shù)小于的獲得獎品,拋擲點數(shù)不小于的獲得獎品. (1)求這名幸運之星中獲得獎品的人數(shù)大于獲得獎品的人數(shù)的概率; (2)設(shè)、分別為獲得、兩種獎品的人數(shù),并記,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 5、(xx屆江蘇南京高三9月調(diào)研)某商店為了吸引顧客,設(shè)計了一個摸球小游戲,顧客從裝有1個紅球,1個白球,3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球,設(shè)計獎勵方式如下表: 結(jié)果 獎勵 1紅1白 10元 1紅1黑 5元 2黑 2元 1白1黑 不獲獎 (1)某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元,求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望; (2)某顧客參與兩次摸球,求他能中獎的概率. 6、(蘇州市xx屆高三上期末)某公司有10萬元資金用于投資,如果投資甲項目,根據(jù)市場分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不陪不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為;如果投資乙項目,一年后可能獲利20%,可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1). (1)如果把10萬元投資甲項目,用X表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). (2)若10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益,求α的取值范圍. 6、(泰州市xx屆高三上期末)記為從個不同的元素中取出個元素的所有組合的個數(shù).隨機變量表示滿足的二元數(shù)組中的,其中,每一個(0,1,2,…,)都等可能出現(xiàn).求. 8、(揚州市xx屆高三上期末))射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機變量表示該射手一次測試累計得分,如果的值不低于3分就認為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨立。 (1)如果該射手選擇方案1,求其測試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學(xué)期望E; (2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。 9、(江蘇省揚州中學(xué)xx屆高三上學(xué)期12月月考) 電子蛙跳游戲是: 青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳,每步從一頂點跳到相鄰的頂點. (1)求跳三步跳到的概率; (2)青蛙跳五步,用表示跳到過的次數(shù),求隨機變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望. 10、(江蘇省粱豐高級中學(xué)xx屆高三12月第三次月考) 為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:. (I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù); (II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考答案 一、填空題 1、任取2只球顏色相同的概率為,則。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、0.6 15、 二、解答題 1、【答案】(1);(2). 【解析】 2、解:(1)記甲隊以3∶0,3∶1,3∶2獲勝分別為事件A,B,C. 由題意得P(A)==, P(B)=C=, P(C)= C=. …………… 5分 (2)X的可能取值為0,1,2,3. P(X=3)=P(A)+P(B)=; P(X=2)=P(C)=, P(X=1)=C=, P(X=0)=1-P(1≤X≤3)=. 所以X的分布列為: X 0 1 2 3 P 從而E(X)=0+1+2+3=. 答:甲隊以3∶0,3∶1,3∶2獲勝的概率分別為,,.甲隊得分X的數(shù)學(xué)期望為. …………………… 10分 3、解:(1)記“測試成績?yōu)榱蓟蛑小睘槭录皽y試成績?yōu)榱肌睘槭录?,“測試成績?yōu)橹小睘槭录?,事件,是互斥? …… 2分 由已知,有. …… 4分 因為當事件,之一發(fā)生時,事件發(fā)生, 所以由互斥事件的概率公式,得 . …… 6分 (2)① 有10個基本事件:,,,,,, ,,,. …… 9分 ② 記“參賽學(xué)生中恰好有1名女生”為事件.在上述等可能的10個基本事件中, 事件包含了,,,,,. 故所求的概率為. 答:(1)這名學(xué)生的測試成績?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕蕿椋? (2)參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率為. ……14分 (注:不指明互斥事件扣1分;不記事件扣1分,不重復(fù)扣分;不答扣1分.事件包含的6種基本事件不枚舉、運算結(jié)果未化簡本次閱卷不扣分.) 4、解:這名幸運之星中,每人獲得獎品的概率為,獎品的概率為. (1)要獲得獎品的人數(shù)大于獲得獎品的人數(shù),則獎品的人數(shù)可能為,則 則所求概率為. …………4分 (2)的可能取值為,且, , , …………8分 所以的分布列是: 故隨機變量的數(shù)學(xué)期望. …………10分 5、解:(1)因為P(X=10)==,P(X=5)==, P(X=2)==,P(X=0) ==, 所以X的概率分布表為: X 10 5 2 0 P …………………………… 4分 從而E(X)=10+5+2+0=3.1元. …………………………… 6分 (2)記該顧客一次摸球中獎為事件A,由(1)知,P(A)=, 從而他兩次摸球中至少有一次中獎的概率P=1-[1-P(A)]2=. 答:他兩次摸球中至少有一次中獎的概率為 . …………………………… 10分 6、 7、解:∵ , 當時, ,,,, ∴當時,的解為. ………………3分 當, , 由可知: 當時,成立, 當時,(等號不同時成立),即.……………6分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………………………………………8分 ∴. ………………………………………10分 8、在甲靶射擊命中記作,不中記作;在乙靶射擊命中記作,不中記作, 其中 ……2分 ⑴的所有可能取值為,則 , , , . 的分布列為: , ……7分 ⑵射手選擇方案1通過測試的概率為,選擇方案2通過測試的概率為 , ; , …9分 因為,所以應(yīng)選擇方案2通過測試的概率更大. ……10分 9、解:將A標示為0,A1、B、D標示為1,B1、C、D1標示為2,C1標示為3,從A跳到B記為01,從B跳到B1再跳到A1記為121,其余類推.從0到1與從3到2的概率為1,從1到0與從2到3的概率為,從1到2與從2到1的概率為. (1)P=P(0123)=1=; ………4′ (2)X=0,1,2. P(X=1)=P(010123)+P(012123)+P(012321) =11+1+11 =,P(X=2)=P(012323)=11= , P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 或P(X=0)=P(010101)+P(010121)+P(012101)+P(012121) X 0 1 2 p =111+11+11+1=, E(X)=1+2=.…………10′ 10、答案: :(I)∵小矩形的面積等于頻率,∴除外的頻率和為0.70, 500名志愿者中,年齡在歲的人數(shù)為(人). ………3分 (II)用分層抽樣的方法,從中選取20名,則其中年齡“低于35歲”的人有12名, “年齡不低于35歲”的人有8名.故的可能取值為0,1,2,3, ,,, ,故的分布列為 0 1 2 3 所以. …………10分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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