《(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 新人教A》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 文 新人教A(27頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第4節(jié)節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 最新考綱 1.理解復(fù)數(shù)的基本概念;2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件;3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算;5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義. 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理 a 內(nèi)容 意義 備注 復(fù)數(shù)的概念 形如abi(aR,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中實(shí)部為 ,虛部為_(kāi) 若b0,則abi為實(shí)數(shù);若a0且b0,則abi為純虛數(shù) 復(fù)數(shù) 相等 abicdi (a,b,c,dR) b a=c且b=d 共軛復(fù)數(shù) abi 與 cdi 共軛 (a,b,c,dR) 復(fù)平面 建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面
2、叫做復(fù)平面, 叫實(shí)軸,y 軸叫虛軸 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù) 復(fù)數(shù)的模 設(shè)OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 zabi, 則向量OZ的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù) zabi 的模 |z|abi| a=c且b=-d x軸 a2b2 2.復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)集 C 和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的,復(fù)數(shù)集 C 與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn) O 為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的,即 (1)復(fù)數(shù) zabi 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) (a,bR). (2)復(fù)數(shù) zabi(a,bR) 平面向量OZ. Z(a,b) 3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 設(shè) z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),則 (1)加法
3、:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (2)減法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (3)乘法:z1 z2(abi) (cdi)(acbd)(adbc)i; (4)除法:z1z2abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi) acbd(bcad)ic2d2(cdi0). 常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,i4ni4n1i4n2i4n30,nN*. 2.(1i)22i;1i1ii;1i1ii. 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)復(fù)數(shù)zabi(a,bR)中,虛部為bi.( ) (2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念,因此復(fù)數(shù)可
4、以比較大小.( ) (3)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn).( ) (4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模.( ) 解析 (1)虛部為b;(2)虛數(shù)不可以比較大小. 答案 (1) (2) (3) (4) 診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè) 2.(2016 全國(guó)卷)設(shè)(12i)(ai)的實(shí)部與虛部相等,其中a為實(shí)數(shù),則a( ) A.3 B.2 C.2 D.3 解析 因?yàn)?12i)(ai)a2(2a1)i,所以a22a1,解得a3. 答案 A 3.(2017 全國(guó)卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 由題
5、意,得z12i,其在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限. 答案 C 4.(2017 江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z(1i)(12i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是_. 答案 10 解析 z(1i)(12i)13i,所以|z| (1)232 10. z2i. 答案 2i 解析 z43i12i(43i)(12i)(12i)(12i)105i52i, 5.(選修 12P63B1 改編)已知(12i)z43i,則 z_. 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 【例 1】 (1)(2017 全國(guó)卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( ) A.i(1i)2 B.i2(1i) C.(1i)2 D.i(1i) (2)(2
6、017 全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(1i)z2i,則|z|( ) A.12 B.22 C. 2 D.2 (3)若(1i)(23i)abi(a,bR,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于( ) A.3,2 B.3,2 C.3,3 D.1,4 解析 (1)由(1i)22i為純虛數(shù)知選C. (3)(1i)(23i)32iabi,所以a3,b2. 答案 (1)C (2)C (3)A (2)z2i1i2i(1i)(1i)(1i)2i22i1,則|z| 1212 2. 規(guī)律方法 1.復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等
7、式)組即可. 2.解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a,bR)的形式,以確定實(shí)部和虛部. 【訓(xùn)練 1】 (1)(2018 廣東名校聯(lián)考)已知 z13i3i(i 為虛數(shù)單位),則 z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( ) A.i B.i C.1 D.1 (2)(2017 全國(guó)卷)設(shè)有下面四個(gè)命題 p1:若復(fù)數(shù) z 滿足1zR,則 zR; p2:若復(fù)數(shù) z 滿足 z2R,則 zR; p3:若復(fù)數(shù) z1,z2滿足 z1z2R,則 z1z2; p4:若復(fù)數(shù) zR,則zR. 其中的真命題為( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 p2:若z21,滿足z2R,而zi,不滿足zR,故p2不
8、正確; p3:若z11,z22,則z1z22,滿足z1z2R,而它們實(shí)部不相等,不是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確; p4:因復(fù)數(shù)zR,所以z的虛部為0,所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實(shí)數(shù),故p4正確. 答案 (1)D (2)B (2)p1:設(shè) zabi(a,bR),則1z1abiabia2b2R,得到 b0,所以 zR,故p1正確; 解析 (1)z13i3i(13i)(3i)(3i)(3i)i,則zi,則z的虛部為 1. 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 【例2】 (1)復(fù)數(shù)zi(1i)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(1,1) B.(1,1) C.(1,1) D.(1,1) (2
9、)(2017 北京卷)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(,1) B.(,1) C.(1,) D.(1,) 解析 (1)因?yàn)閦i(1i)1i,故復(fù)數(shù)zi(1i)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1). 答案 (1)D (2)B (2)(1i)(ai)a1(1a)i 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,則a10,a1. 規(guī)律方法 1.復(fù)數(shù) zabi(a,bR)一一對(duì)應(yīng)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)OZ(a,b). 2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問(wèn)題的解決更加直觀. A.E B.F C.G
10、 D.H (2)(2016 北京卷)設(shè)aR,若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a_. 【訓(xùn)練 2】 (1)若 i 為虛數(shù)單位,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) Z 表示復(fù)數(shù) z,則表示復(fù)數(shù)z1i的點(diǎn)是( ) 解析 (1)由題圖知復(fù)數(shù)z3i, (2)(1i)(ai)(a1)(a1)i,由已知得a10,解得a1. 答案 (1)D (2)1 表示復(fù)數(shù)z1i的點(diǎn)為 H. z1i3i1i(3i)(1i)(1i)(1i)42i22i. 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算 【例 3】 (1)(2017 全國(guó)卷)3i1i( ) A.12i B.12i C.2i D.2i (2)i 為虛數(shù)單位,i607的共軛
11、復(fù)數(shù)為( ) A.i B.i C.1 D.1 (3)(2017 全國(guó)卷)(1i)(2i)( ) A.1i B.13i C.3i D.33i (2)因?yàn)閕607(i2)303 ii,i的共軛復(fù)數(shù)為i. (3)由題意(1i)(2i)23ii213i. 答案 (1)D (2)A (3)B 解析 (1)3i1i(3i)(1i)(1i)(1i)2i. 規(guī)律方法 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算,除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),注意要把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式. 【訓(xùn)練 3】 (1)(2017 山東卷)已知 aR,i 是虛數(shù)單位.若 za 3i,z z4,則 a( ) A.1 或1 B. 7或 7 C. 3 D. 3 (2)1i1i62 3i3 2i_. 答案 (1)A (2)1i (2)原式(1i)226( 2 3i)( 3 2i)( 3)2( 2)2i662i3i 651i. 解析 (1)由已知得(a 3i)(a 3i)4,a234,解得 a1.