省級數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比課件 三角函數(shù)的誘導公式（說課）

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1、說課稿 課題：三角函數(shù)的誘導公式 教材：蘇教版數(shù)學4第1章1.2.3 一、教材分析 1、教材內(nèi)容 本節(jié)課是蘇教版必修4第一章《三角函數(shù)》1.2.3《三角函數(shù)的誘導公式》的第一課時，該課時主要學習四組三角函數(shù)的誘導公式。 2、教材的地位、作用 本節(jié)課是學生已學過的三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識的延續(xù)和拓展，又是推導誘導公式(五)、(六)的基礎(chǔ)。是本章“任意角的三角函數(shù)”一節(jié)及全章中起著承上啟下作用的重要紐帶。求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要內(nèi)容，利用誘導公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0～90”角

2、的三角函數(shù)值問題，誘導公式的推導過程，體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力、掌握數(shù)學的思想方法具有重大的意義。 3、教學重點、難點 重點：四組誘導公式的推導、記憶和運用。 難點：誘導公式推導過程中數(shù)形關(guān)系的轉(zhuǎn)換；符號的判斷。 在教學中，通過動態(tài)演示、歸納轉(zhuǎn)化來突出重點，公式推導時注重師生互動、有效引導、學生自主探究來化解難點。 二、教學目標分析 根據(jù)上述教材與重難點分析，結(jié)合新課標要求，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學目標： 1. 理解三角函數(shù)的誘導公式； 2. 能運用這些公式處理簡單的三角函數(shù)的化簡、求值等問題；

3、 目標解析 1．在理解的基礎(chǔ)上，熟記誘導公式； 2．能運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并進行簡單的三角變換； 3．經(jīng)歷由幾何特征（終邊的對稱）到發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系（誘導公式）的探索過程； 4．從公式推導和運用的過程中，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法； 5．初步體會三角函數(shù)和周期性變化的內(nèi)在聯(lián)系； 三、教法分析與學法分析 1.教法：本節(jié)課涉及到的公式比較多，為使學生有效掌握和運用公式，我采用教師引導、學生自主探究的教學方法。 2.學法：指導學生通過公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想；通過解題分析，對學生進行公式運用與記憶的指導。 3.教學手

4、段：教學中采用多媒體演示，增強教學直觀性。 四、教學過程設(shè)計 本節(jié)課的教學過程設(shè)計以新課標為依據(jù)，遵循教師為主導、學生為主體的原則。下面從創(chuàng)設(shè)情境、建構(gòu)數(shù)學、數(shù)學運用、回顧反思、布置作業(yè)五個環(huán)節(jié)來談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的教學設(shè)想： 一、創(chuàng)設(shè)情境 教師先行組織： 我們已經(jīng)學習了任意角三角函數(shù)的概念。三角函數(shù)是以圓周運動為原型，為了刻 畫周期性運動而建立的數(shù)學模型。那么，周期性是怎樣體現(xiàn)在三角函數(shù)的概念之 中的？今天，我們僅就上述問題做一個初步的探討。 設(shè)計意圖：把對誘導公式的學習放在“建構(gòu)和研究刻畫周期性的數(shù)學模型”這個大背景下進行，從整體上突出三角函數(shù)是周期性函數(shù)的本質(zhì)。

5、二、建構(gòu)數(shù)學 1．終邊相同的角的三角函數(shù) （1）提出問題（展示課件） 已知任意角，觀察角的終邊繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)的過程。 問題1：在上述變化過程中，有哪些東西會周而復(fù)始的重復(fù)出現(xiàn)？ （2）解決問題 （根據(jù)學生回答的情況，視機提出下列提示性問題） 問題1-1：角的終邊的位置會重復(fù)出現(xiàn)嗎？三角函數(shù)值會重復(fù)出現(xiàn)嗎？ 問題1-2：什么時候“角的終邊位置”會重復(fù)出現(xiàn)？什么時候三角函數(shù)值會重復(fù)出現(xiàn)？ 要求學生把分析的結(jié)論用數(shù)學等式表示出來： 問題1-3 ：角與角的三角函數(shù)值為什么相等呢？ （讓學生回到定義去解決問題） （3）小結(jié)： 回顧解決問題的思路，得到下面的框圖

6、終邊位置重合 （形的關(guān)系） 終邊上（對應(yīng)）點的坐標（數(shù)量關(guān)系） 三角函數(shù)值間的關(guān)系 （數(shù)量關(guān)系） 誘導公式 角之間的數(shù)量關(guān)系與 （數(shù)量關(guān)系） （4）應(yīng)用 練習 求值： （1）； （2）cos（－690）. 指出：利用這組公式，我們可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化成我們熟悉的角的三角函數(shù)值。（出示框圖） 任意角的三角函數(shù) 角的三角函數(shù) 公式 設(shè)計意圖：新課標強調(diào)：“要重視數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程的教學”。三角函數(shù)的值是由角的終邊的位置決定的，因此考慮從終邊的位置關(guān)系提出問題，通過思考問題、解決問題的過程，讓學生經(jīng)

7、歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學習過程，體驗如何把角的終邊具有的特定位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值之間的關(guān)系。感知三角函數(shù)的周期性。 2．角與角的三角函數(shù)的關(guān)系 （1）提出問題 問題2：若角終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)半周，它的三角函數(shù)值是否也會重復(fù)出現(xiàn)呢？ （2）解決問題 ● 角與角的終邊具有什么樣的位置關(guān)系？ ● 相應(yīng)地，角與角的終邊上點的坐標具有什么關(guān)系？ ● （進而有）角與角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ 討論得： （3）小結(jié) 回顧解決問題的思路，得到下面的框圖 角之間的數(shù)量關(guān)系 （數(shù)量關(guān)系） 終邊對稱于原點 （形的關(guān)系） 終邊上（對應(yīng)）點的坐標間

8、的關(guān)系和 （數(shù)量關(guān)系） 三角函數(shù)值間的關(guān)系 （數(shù)量關(guān)系） （4）應(yīng)用 練習 求值：（1） （2） 指出：這組公式揭示了角與角間的關(guān)系，因而利用這組公式我們可以將 角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成的三角函數(shù)。 公式 的三角函數(shù) 的三角函數(shù) 設(shè)計意圖：由終邊重合過渡到終邊關(guān)于原點對稱，符合學生認知規(guī)律，再次體會正切函數(shù)的周期性。 3．角與－的三角函數(shù)的關(guān)系 角與角的三角函數(shù)的關(guān)系 （1）提出問題 終邊還有哪些特殊位置關(guān)系值得我們研究？(學生探究活動) 問題3：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的三角函數(shù)有什么樣的關(guān)系？ 終邊關(guān)于軸對稱的角與

9、角的三角函數(shù)又有什么樣的關(guān)系呢？ （2）解決問題 （學生分組在事先備好的單位圓中研究，交流研究思路） l 教師小結(jié)研究思路并指出：利用這組公式可以將任意負角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)值。 負角的三角函數(shù) 正角三角函數(shù) 公式 l 形成如下框圖（逐步完成） 終邊位置的對稱關(guān)系 （形的關(guān)系） 終邊上（對應(yīng)）點的坐標間的關(guān)系（數(shù)的關(guān)系） 三角函數(shù)值間的關(guān)系 （數(shù)的關(guān)系） 討論：具有什么樣數(shù)量關(guān)系的兩個角的終邊才會對稱于軸呢？ 得公式 （3）小結(jié) 根據(jù)研究思路將上面的框圖補成下圖 角之

10、間的數(shù)量關(guān)系（如：與） （數(shù)量關(guān)系） 終邊位置的對稱關(guān)系：… （形的關(guān)系） 終邊上（對應(yīng)）點的坐標間的關(guān)系… （數(shù)量關(guān)系） 三角函數(shù)值間的關(guān)系 （數(shù)量關(guān)系） 思考：根據(jù)第二、三組公式能否推導第四組公式？ 根據(jù)這三組公式中任兩組公式是否都能推導出另外一組公式呢？（課后研究） （4）應(yīng)用 練習 求值： （1）； （2）. 指出：利用這組公式，我們可以將的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)。π/2—π的三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) 公式 設(shè)計意圖：突出以問題為中心，由學生自主探究公式，教師巡視，并展示學生探究思路與成果，培養(yǎng)學生自主學習的能力和勇于探索的良好

11、品質(zhì)，突出學生的主體地位。通過思考題，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想及公式的聯(lián)系。 4. 揭示課題 我們把這四組公式總稱為誘導公式。（板書課題：1.2.3三角函數(shù)的誘導公式）。它揭示了終邊具有某種對稱關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。 （和同角三角函數(shù)關(guān)系式不同，誘導公式反映了具有特定關(guān)系的兩個角之間的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。） 三、數(shù)學運用 1. 將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù) 例 求值： （1） ； （2） ； （3）. 思考：運用公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的一般步驟？ 任意負角的三角函數(shù) 討論得到如下程序： 銳角三角函數(shù)

12、 正角的 三角函數(shù) 解題過程實際上是一個不斷轉(zhuǎn)化與化歸的過程。 2. 練習 （1）、求值： ① （2）、化簡： （學生練習后，投影點評） 設(shè)計意圖：通過例題、練習，鞏固誘導公式的運用，形成方法網(wǎng)絡(luò)。 四、回顧反思（學生總結(jié)，教師提煉） （課件展示）歸納小結(jié) （1） 三角函數(shù)誘導公式的推導。 公式的實質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系翻譯成三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系。 其思路為：角的數(shù)量關(guān)系→終邊位置的對稱關(guān)系→終邊上點的坐標關(guān)

13、系→三角函數(shù)間的關(guān)系。（對照框圖） 角之間的數(shù)量關(guān)系（數(shù)量關(guān)系） 終邊位置的對稱關(guān)系： （形的關(guān)系） 終邊上（對應(yīng)）點的坐標間的關(guān)系… （數(shù)量關(guān)系） 三角函數(shù)值間的關(guān)系 （數(shù)量關(guān)系） （2）三角函數(shù)誘導公式的運用（求值、化簡等）。 （3）數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸。 設(shè)計意圖：引導學生對本課內(nèi)容進行歸納小結(jié)，深刻領(lǐng)會誘導公式的實質(zhì)、作用，利于學生形成知識網(wǎng)路和方法網(wǎng)路。 五、布置作業(yè) 必做題：書本第23頁 13、14題。 思考題： 1、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 。

14、 （1） （2） （3） 2、已知 ，則 ＝ 。 設(shè)計意圖：鞏固本課所學內(nèi)容，強化基本方法與技能訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質(zhì)，練習題由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同程度的學生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。 附： 板書設(shè)計： 1.2.3三角函數(shù)的誘導公式 例題解答 終邊相同 終邊關(guān)于原點對稱 終邊關(guān)于軸對稱 終邊關(guān)于軸對稱