2019-2020年高三第二次模擬考試 數學文試題 含答案.doc

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2019-2020 年高三第二次模擬考試 數學文試題 含答案 一、選擇題：(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的．) 1．已知集合, 則等于( ) A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1} 2．下列函數中周期為且圖象關于直線對稱的函數是 （ ） （Ａ） A． B． C． D． 3． 若直線被圓所截得的弦長為,則實數的值為（ ） A．或 B．或 C．或 D． 或 4． 已知變量，滿足約束條件，則的最大值為 （ ） A．2 B． C． D． 5．下列命題說法正確的是 （ ） A．命題“若,則”的否命題為：“若,則” B． “”是“”的必要不充分條件 C．命題“,使得”的否定是：“,均有” D．命題“若，則”的逆命題為真命題 6． 按如下程序框圖，若輸出結果為，則判斷框內應補充的條件（ ） A． B． C． D． 7．橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數的值是（ ） A． B．1 或 C．1 或 D．1 12 12 8. 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ） A. B. C. D. 9．已知函數是定義在上的奇函數， 且滿足．若當時， ，則的值為 （ ） A． B． C． D． 10. 如圖，已知點，正方形內接于圓：， 、分別為邊、的中點. 當正方形繞圓心旋轉時，的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分．請把答案填在答題卡上． ） 11．已知復數為純虛數，則為 ． （ ） A．0 B． C． D． 12. 設為等差數列的前項和，若，則 ． 13．函數在上的最大值為 ． 第 10 題圖 第 8 題 圖 14．已知是單位圓上（圓心在坐標原點）任一點，將射線繞點逆時針旋轉到交單位圓于點，則的最大值 為 ． 15． 設函數的定義域為，若，使得成立，則稱函數為“美麗函數 ”.下列所給出的五個函數： ①；②；③；④；⑤． 其中是 “美麗函數”的序號有 ． 三、解答題：(本大題共 6 小題，共 75 分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．) 16． （本小題滿分 12 分） 在中，角、 、所對的邊分別為、 、 ，且， ． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若， ，求及的面積. 17. （本小題滿分 12 分） 某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行 分析研究，他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均氣溫（C ）與該小賣部的這種飲料銷量（杯） ， 得到如下數據： 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均氣溫（C） 9 10 12 11 8 銷量（杯） 23 25 30 26 21 （Ⅰ）若先從這五組數據中抽出 2 組，求抽出的 2 組數據恰好是相鄰 2 天數據的概率； （Ⅱ）請根據所給五組數據，求出 y 關于 x 的線性回歸方程； （Ⅲ）根據（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報 1 月 16 日的白天平均氣溫 7（C） ，請預測該奶茶 店這種飲料的銷量． （參考公式：． ） 19.（本小題滿分 13 分） 在如圖所示的多面體中，平面， ，平面平面 ， ， ， ． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求三棱錐的體積． 第 19 題圖 F A C D E B 20、(本小題滿分 12 分） 橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）當的面積為時，求直線的方程． 21、 （本小題滿分 12 分） 已知函數． （Ⅰ）當時，求函數的極值； （Ⅱ）若函數在區(qū)間上是減函數，求實數 a 的取值范圍； （Ⅲ）當時，函數圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求數 a 的取值范圍 1． B 2．C 3．D 4．A 5．B 6． B7． D 8.B 9．A 10. C 二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分．請把答案填在答題卡上． ） 11. 12． 13. 14． 15．②③④ 16． Ⅰ） ， ， 由正弦定理可得 ， ………………………………………………2 分 又 ， ， ， …………………………………………4 分 ， ， 所以，故. …………………………………6 分 （Ⅱ） ， ，由余弦定理可得： ，即 解得或（舍去） ，故. ………………………………………………10 分 所以 . ………………………………………12 分13sin222ABCSac???? 17.（ Ⅰ ）設“ 選取的 2 組數據恰好是相鄰 2 天數據”為事件 A， 所有基本事件（m，n） （其中 m，n 為 1 月份的日期數）有：（11,12） ， （11,13 ） ， （11,14） ， （11,15 ） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15 ） ， （13,14） ， （13,15 ） ， （14,15） ，共有 10 種． 事件 A 包括的基本事件有（11,12） ， （12,13 ） ， （13,14 ） ， （14,15）共 4 種． 所以為所求． ………………………………………………………6 分 （Ⅱ）由數據，求得， ． 由公式，求得， ， 所以 y 關于 x 的線性回歸方程為． ……………………………………10 分 （Ⅲ）當 x=7 時， ． 所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為 19 杯． ………………………………………12 分 另解:由題意得，, ， 化簡得， ， ………………………………………………4 分 . ………………………………………………………5 分 （Ⅱ） ， 所以 ， ①12312369nn nTbb????? ? ， ② ………………………………………8 分 ①②得， ， 所以 ， ……………………………………………………………11 分 從而 . .………….………………………………………………12 分 19. （Ⅰ ）因為，平面，平面， 所以平面， ………………………………………………………………………3 分 又平面，平面平面， 所以． ……………………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）在平面內作于點， 因為平面，平面，所以， 又、平面， ， 所以平面， 所以是三棱錐的高． ………………………………………………………10 分 在直角三角形中， ， ，所以， 因為平面，平面，所以， 又由（Ⅰ）知， ，且，所以，所以， 所以三棱錐的體積．……………12 分 20、解：（1）因為橢圓過點，所以①，又因為離心率為，所以，所以②，解①②得 所以橢圓的方程為：……… （4 分） ②當直線的傾斜角不為時，設直線方程， 代入得：……… 7 分 設，則 2 21212111()484()()337ABFSyFkxk??????????? ， 所以直線方程為：或……… （13 分） 21. （Ⅱ） ，∵函數在區(qū)間上單調遞減， ∴在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立， 只需 2a 不大于在上的最小值即可． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????8 分 而，則當時， ， ∴，即，故實數 a 的取值范圍是． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10 分 （Ⅲ）因圖象上的點在所表示的平面區(qū)域內，即當時，不等式恒成立，即恒成立，設（） ，只需即 可． 由， （?。┊敃r， ，當時， ，函數在上單調遞減，故成立． （ⅱ）當時，由 ，令，得或， 2 12()(1)2()axaxag?????? ①若，即時，在區(qū)間上， ，函數在上單調遞增，函數在上無最大值，不滿足條件； ②若，即時，函數在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件． （ⅲ）當時，由，因，故，則函數在上單調遞減，故成立． ????????????????????????????????? 14 分