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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第21課時(shí) 等腰三角形與直角三角形
【課前展練】
1．等腰三角形的一個(gè)角為50，那么它的一個(gè)底角為_(kāi)_____．
2. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長(zhǎng)為4 cm，則其腰上的高為 cm．
3.如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，中線AD與中線BE相交于點(diǎn)O，則OA長(zhǎng)度為 ．
A
D
C
P
B
60
A
C
D
B
4. 如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP＝1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD＝60，則CD的長(zhǎng)為（
2、 ）
A． B． C． D．
5. 如圖，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8， 則邊BC的長(zhǎng)為（ ）
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不對(duì)
【考點(diǎn)梳理】
考點(diǎn)一．等腰三角形的性質(zhì)與判定：
1. 等腰三角形的兩底角__________；
2. 等腰三角形底邊上的______，底邊上的________，頂角的_______，三線合一；
3. 有兩個(gè)角相等的三角形是_________．
考點(diǎn)二．等邊三角形的性質(zhì)與判定：
1. 等邊三角形每個(gè)角都等于_______，同樣具有
3、“三線合一”的性質(zhì)；
2. 三個(gè)角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個(gè)角等于60的_______三角形是等邊三角形．
考點(diǎn)三．直角三角形的性質(zhì)與判定：
1. 直角三角形兩銳角________．
2. 直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的________．
3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．
【典型
4、例題】
A
B
C
E
D
O
例1．如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．
例2．（1）已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有（ ?。?
A．
②
B．
①②
C．
①③
D．
②③
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB的垂直平分線DE交于BC
的延長(zhǎng)線于F，若∠F=30，DE=1，則EF的長(zhǎng)是（ ）
A．
3
B．
2
C．
D．
1
例3．在中，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么當(dāng) 秒時(shí)，過(guò)、兩點(diǎn)的直線將的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
例4．如圖，△是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形， 是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由向運(yùn)動(dòng)（與、不重合），是延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（不與重合），過(guò)作⊥于，連接交于.
（1）當(dāng)∠時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長(zhǎng)；如果發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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