省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比課件 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式3

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1、 課題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1） 教學(xué)目標(biāo)： 1． 知識(shí)基礎(chǔ)目標(biāo)：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用這些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡與恒等式的證明。 2． 能力訓(xùn)練目標(biāo)：借助單位圓中的三角函數(shù)的定義，能推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。 3． 創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，提高分析和解決問題的能力。 4． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)： 公式的發(fā)現(xiàn)，通過多媒體演示去探究發(fā)現(xiàn)公式

2、； 教學(xué)難點(diǎn)： 發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)（特別是對稱性）與三角函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系，特別是直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的性質(zhì)與三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的關(guān)系。 教學(xué)方法： 引導(dǎo)啟發(fā)、自主探究 教學(xué)手段： 多媒體 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧： 1．終邊相同的角的概念； 2．三角函數(shù)值的定義: 3. 三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號(hào)； 4. 問題提出：目前我們只知道銳角的三角函數(shù)值，如： 求值（學(xué)生口答）： ， ， 。 并且知道銳角的三角函數(shù)值均為正值.如何求其它非銳角的三角函數(shù)值呢？ 二、新知探究： 【問題情境，感受概念】 問題1：求出的值。 【學(xué)生

3、探究】： ①試著用定義求三角函數(shù)值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)角的終邊的關(guān)系。 ②由三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，則： sin(a＋2kp)＝sina，cos(a＋2kp)＝cosa，（k∈Z） 對于tan(a＋2kp)，可以根據(jù)定義直接得到等于tana，還有方法： tan(a＋2kp)＝＝＝tana．（k∈Z） 公式一：sin(a＋2kp)＝sina， cos(a＋2kp)＝cosa， （k∈Z） tan(a＋2kp)＝tana． 例1：求 問題2：求出的值。 【學(xué)生探究】： ①試著用定義求三角函數(shù)值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)角的終邊的關(guān)系——關(guān)于軸對

4、稱。 ②關(guān)于軸對稱的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系？ ——在單位圓中，為角a的終邊，則為角－a的終邊．點(diǎn)，由與關(guān)于x軸對稱，則。 ③發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 O y x 公式二： ， ． 例2：求 【自主學(xué)習(xí)，合作探究】 【活動(dòng)一】：請同學(xué)們研究與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。

5、 在單位圓中，為角a的終邊，則為角的終邊．點(diǎn)，由與關(guān)于軸對稱，則。 公式三：sin(p－a)＝sina， cos(p－a)＝－cosa， tan(p－a)＝－tana． 【活動(dòng)二】：終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的角之間的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ 在單位圓中，為角a的終邊，則為角的終邊．點(diǎn)，由與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。 公式四：sin(p＋a)＝－sina， cos(p＋a)＝－cosa，

6、 tan(p＋a)＝tana． 思考：公式二、三能否推出公式四？ 例3、求 例4、求 三、知識(shí)應(yīng)用 例1、請同學(xué)們觀察角度之間的關(guān)系，運(yùn)用公式完成下列表格： 角度 函數(shù)名 總結(jié)：誘導(dǎo)公式的總體作用，并引導(dǎo)歸納出公式記憶方法。 例2、求值： 由此兩題總結(jié)出解決這類題的常用解題方法： 利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，可按下面驟進(jìn)行： 負(fù)變正，大變小，最終變銳角。 四、課堂反饋練習(xí) 求值： 五、課堂小結(jié) 1、如何來記憶公式？ 2、求任意角三角函數(shù)值的步驟？ 3、在我們探究公式的過程中，主要運(yùn)用了哪些策略和方法？ 六、分層作業(yè) Ｐ20 習(xí)題1、2、3 思考題：已知，其中為第三象限角 求的值 七、板書設(shè)計(jì) 公式一、二的推導(dǎo)過程 板書例2（1） 誘導(dǎo)公式一、二 誘導(dǎo)公式三、四 留給學(xué)生板書 第 5 頁 共 5 頁