河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2015年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測 理科數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題 BCDCB \ DDCAD \ CA 二、填空題 13.； 14. ；15. ； 16. (2) (3) (4). 三、解答題 17.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列公差為，由題意知，因為成等比數(shù)列，所以， ，即 所以 ……… 4分 所以. ……… 6分 A B C O A1 B1 C1 （Ⅱ）， ……… 8分 所以. ……… 12分 18. （1）證明：取中點，連接， 因為平面平面，， 所以平面 所以. 又， 所以平面， 所以

2、 .……… 4分 在菱形中，.所以平面， A B C O A1 B1 C1 所以.　　 ……… 6分 （2）以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，，，， ，， 設(shè)是面的一個法向量，則， 即取可得……… 10分 又,所以， 所以直線與平面所成的角的正弦值 =. ……… 12分 19.解：（1）恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是A,則……… 3分 （2）設(shè)銷售A商品獲得的利潤為（單位：元）, 依題意, 視頻率為概率，為追求更多的利潤， 則商店每天購進

3、的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件. 當(dāng)購進A商品4件時， 當(dāng)購進A商品5件時， 當(dāng)購進A商品6件時， = ……… 9分 由題意，解得，又知，所以x的取值范圍為， … 12分 20.解:（1）因為橢圓,由題意得, ，， 所以解得所以橢圓的方程為 …… 4分 （2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,因為，所以有, 設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組 得,即, 則△=,即 ……… 6分 要使,需,即, 所以,所以又,所以, 所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線, 所以圓的半徑

4、為,,,所求的圓為, ……… 10分 此時圓的切線都滿足或, 而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點的圓滿足條件. ……… 12分 21.解：（1）由已知得函數(shù)的定義域為 = 當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為， 當(dāng)時，由得 當(dāng)時，；當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 ……… 5分 （2）由（1）知當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為. 所以所以恒成立， 當(dāng)時取等號. 令=，則 ……… 7分 當(dāng)時，；當(dāng)時， 從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 所以， ……… 10分 所以，存在使得不等式成立 只需 即：

5、…… 12分 22．（10分）選修4－1：幾何證明選講 解：（1）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形. 因為，，∽， 所以，即. 又， 所以. ……… 5分 （2）因為是圓的切線，所以， 又，所以， 因為，又，所以∽. 所以，得 ……… 10分 23．（10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解（1）由 得， 所以曲線可化為，， 由得， 所以，所以曲線可化為. ……… 5分 （2）若曲線，有公共點，則當(dāng)直線過點時滿足要求，此時，并且向左下方平行運動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點， 聯(lián)立，得， ，解得，綜上可求得的取值范圍是. ……… 10分 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 解：（I）不等式，即， 當(dāng)時，即 解得 當(dāng)時，即 解得 當(dāng)時，即無解， 綜上所述 ……… 5分 （Ⅱ）， 令 時，，要使不等式恒成立， 只需即. ……… 10分 - 11 -