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1、
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2
（積分學(xué)部分第1章不定積分——第2章定積分）
知識要點(diǎn)：
1．理解原函數(shù)與不定積分概念。
原函數(shù)的概念：若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。
注意：（1）原函數(shù)不是唯一的。若是的原函數(shù)，則都是的原函數(shù)（其中是任意常數(shù)）。
（2）原函數(shù)的表示形式。若和都是的原函數(shù)，則（是常數(shù)）
不定積分的概念：
原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為=。
（3）知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系
不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間互為逆運(yùn)算，即先積分，再求導(dǎo)，等于它本身；先求導(dǎo)，再積分，等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù)，即
2、
=,
2．了解定積分的概念，定積分的幾何意義，知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結(jié)果．
奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分有以下結(jié)果：
若是奇函數(shù)，則有
若是偶函數(shù)，則有
3．知道無窮限積分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分。
4.熟練掌握積分的計(jì)算
不定積分和定積分的關(guān)系：
牛頓萊布尼茲公式：
常用的積分方法有：
（1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分；
（2）第一換元積分法（湊微分法）；
（3）分部積分法，不定分部積分公式：
或
主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：
①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘； ，令
?、趦绾瘮?shù)與對數(shù)函數(shù)相乘；，令，
③冪函數(shù)與正（余）弦
3、函數(shù)相乘；或令
作業(yè)2解答
一．填空題
1．若，則f（x）=
解：1 .因?yàn)槿魟t
因此
2．
解：由不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：
則。
3．則
解：因?yàn)?
則=。
4．
解：因?yàn)槎ǚe分是常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，
因此
5．若則
解：因?yàn)椋瑒t，
則。
二．單項(xiàng)選擇題
1．下列函數(shù)中，（ ）是的原函數(shù)。
A. B.
C. D.
解：原函數(shù)的概念：若，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。
A是錯(cuò)
4、誤的。因?yàn)? =
正確的選項(xiàng)是D.
2．下列等式成立是（ ）
A. B.
C. D.
解：A是錯(cuò)誤的。因?yàn)椋?
B是錯(cuò)誤的。因?yàn)椋?
C是正確的。因?yàn)椋?
D是錯(cuò)誤的。因?yàn)?
正確的選項(xiàng)是C。
3．下列不定積分中，常用分步積分法計(jì)算的是（ ）
A. B.
C. D.
解：常用分部積分法計(jì)算的積分有： ， ，
或 。
該題正確的選項(xiàng)是C
4．下列定積分計(jì)算正確的是（ ）
A.
5、 B.
C. D.
解：A是錯(cuò)誤的。因?yàn)?
B是錯(cuò)誤的。因?yàn)?
C是錯(cuò)誤的。因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，因此
=
D是正確的。因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，因此。
5．下列無窮積分中收斂的是（ ）
A. B.
C. D.
5．解：A是錯(cuò)誤的。因?yàn)槭前l(fā)散的。
B是正確的。因?yàn)?
C是錯(cuò)誤的。因?yàn)槭前l(fā)散的。
D是錯(cuò)誤的。因?yàn)?是發(fā)散的。
正確的選項(xiàng)是B。
三．解答題
1計(jì)算下列不定積分
（1）
6、
解： （1） =
=
（2）
解：
=
=
（3）
解：=
=
（4）
解：=
=
（5）
解：
=
=
（6）
解：=
=
（7）
解：
=
=
（8 ）
解：=
=
=
2．計(jì)算下列定積分
（1）
7、
解：
=
=
=
（2）
解： =
（3）
解：=
=
==2
（4）
解： =
=
=
=
（5）
解：（5）
=
=
=
（6）
解：=
=
=
=
=
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