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高中數(shù)學(xué) 第一章 §3 全稱量詞與存在量詞應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修11

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高中數(shù)學(xué) 第一章 §3 全稱量詞與存在量詞應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修11

【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第一章 3 全稱量詞與存在量詞應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-11給出下列命題:存在實(shí)數(shù)x>1,使x2>1;全等三角形必相似;有些相似三角形全等;至少有一個(gè)實(shí)數(shù)a,使ax2ax10的根為負(fù)數(shù),其中,特稱命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4解析:中均含存在量詞,為特稱命題為全稱命題答案:C2(2012安徽高考)命題“存在實(shí)數(shù)x,使x>1”的否定是()A對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>1 B不存在實(shí)數(shù)x,使x1C對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1 D存在實(shí)數(shù)x,使x1解析:利用特稱命題的否定為全稱命題可知,原命題的否定為:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有x1.答案:C3下列命題中的假命題是()A存在xR,使lg x0B存在xR,使tan x1C對(duì)任意xR,都有x3>0D對(duì)任意xR,都有2x>0解析:對(duì)C,當(dāng)x1時(shí),(1)3<0,故C為假命題,A、B、D均為真命題答案:C4給出四個(gè)命題:末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除;有的菱形是正方形;存在實(shí)數(shù)x,使x0;對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,2x1都是奇數(shù)下列說(shuō)法正確的是()A四個(gè)命題都是真命題B是全稱命題C是特稱命題D四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題解析:為全稱命題;為特稱命題;為真命題;為假命題答案:C5下列命題中全稱命題是_;特稱命題是_正方形的四條邊相等;有兩個(gè)角是45的三角形是等腰直角三角形;正數(shù)的平方根不等于0;至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)解析:是全稱命題,是特稱命題答案:6命題p“存在xR,使x22x50”的否定為_(kāi),并且命題p的否定為_(kāi)命題(填“真”“假”)解析:命題的否定為:對(duì)任意xR,都有x22x50.即指方程x22x50無(wú)實(shí)根,為真命題答案:對(duì)任意xR,都有x22x50真7寫(xiě)出下列命題的否定并判斷其真假(1)有的四邊形沒(méi)有外接圓;(2)某些梯形的對(duì)角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除解:(1)命題的否定:所有的四邊形都有外接圓,是假命題(2)命題的否定:任一個(gè)梯形的對(duì)角線不互相平分,是真命題 (3)命題的否定:存在一個(gè)數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題8(1)若命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式sin xcos x>m恒成立”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若命題“存在實(shí)數(shù)x,使不等式sin xcos x>m有解”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)令ysin xcos x,xR,ysin xcos xsin,又任意xR,sin xcos x>m恒成立,只要m<即可所求m的取值范圍是(,)(2)令ysin xcos x,xR,ysin xcos xsin,又存在xR,使sin xcos x>m有解只要m<即可,所求m的取值范圍是(,)2

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