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【三維設(shè)計】高中數(shù)學(xué) 第一章 3 全稱量詞與存在量詞應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-1
1．給出下列命題：①存在實數(shù)x>1，使x2>1；②全等三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一個實數(shù)a，使ax2－ax＋1＝0的根為負(fù)數(shù)，其中，特稱命題的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①③④中均含存在量詞，為特稱命題．②為全稱命題．
答案：C
2．(2012安徽高考)命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是( )[
A．對任意實數(shù)x，都有x>1 B．不存在實數(shù)x，使x≤1
C．對任意實數(shù)x，都有x≤1 D．
2、存在實數(shù)x，使x≤1
解析：利用特稱命題的否定為全稱命題可知，原命題的否定為：對于任意的實數(shù)x，都有x≤1.
答案：C
3．下列命題中的假命題是( )
A．存在x∈R，使lg x＝0
B．存在x∈R，使tan x＝1
C．對任意x∈R，都有x3>0
D．對任意x∈R，都有2x>0
解析：對C，當(dāng)x＝－1時，(－1)3<0，故C為假命題，A、B、D均為真命題．
答案：C
4．給出四個命題：①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數(shù)x，使x＞0；④對于任意實數(shù)x,2x＋1都是奇數(shù)．下列說法正確的是( )
A．四個命題都是真命題
B．①②是全稱命題
3、C．②③是特稱命題
D．四個命題中有兩個假命題
解析：①④為全稱命題；②③為特稱命題；①②③為真命題；④為假命題．
答案：C
5．下列命題中全稱命題是__________；特稱命題是________．
①正方形的四條邊相等；
②有兩個角是45的三角形是等腰直角三角形；
③正數(shù)的平方根不等于0；
④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)．
解析：①③是全稱命題，②④是特稱命題．
答案：①③?、冖?
6．命題p“存在x∈R，使x2＋2x＋5＝0”的否定為________________________，并且命題p的否定為________命題(填“真”“假”)．
解析：命題的否定為：對任意x∈
4、R，都有x2＋2x＋5≠0.即指方程x2＋2x＋5＝0無實根，為真命題．
答案：對任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0 真
7．寫出下列命題的否定并判斷其真假．
(1)有的四邊形沒有外接圓；
(2)某些梯形的對角線互相平分；
(3)被8整除的數(shù)能被4整除．
解：(1)命題的否定：所有的四邊形都有外接圓，是假命題．
(2)命題的否定：任一個梯形的對角線不互相平分，是真命題．[
(3)命題的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．
8．(1)若命題“對于任意實數(shù)x，不等式sin x＋cos x>m恒成立”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若命題“存在實數(shù)x，使不等式sin x＋cos x>m有解”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
解：(1)令y＝sin x＋cos x，x∈R，
∵y＝sin x＋cos x＝sin≥－，
又∵任意x∈R，sin x＋cos x>m恒成立，
∴只要m<－即可．
∴所求m的取值范圍是(－∞，－)．
(2)令y＝sin x＋cos x，x∈R，
∵y＝sin x＋cos x＝sin∈[－，]．
又∵存在x∈R，使sin x＋cos x>m有解
∴只要m<即可，
∴所求m的取值范圍是(－∞，)．
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