《《正弦、余弦函數(shù)的周期性》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《正弦、余弦函數(shù)的周期性》課件（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、正弦、余弦函數(shù)的周期性正弦、余弦函數(shù)的周期性02322523722321212yOx生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（一） 2正弦線：正弦線：動(dòng)畫3.利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象 A2 y2y由動(dòng)畫演示觀察可得：由動(dòng)畫演示觀察可得： 正弦函數(shù)圖象具有周正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的而復(fù)始的變化規(guī)律變化規(guī)律由正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得：由正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得：sin(2+x)=sinx對于對于sin(2+x)=sinx，若記若記f(x)=sinx,則對于任意則對于任意xR,都有都有 f(_)=f(x)返回x+2f(x+2)
2、= f(x)的含義是什么？的含義是什么？ B2 B1 23252372232121Ox22x+2x A1 sin(x+2) = sinx5sinsin22sin(2)2sin(x+2k) = sinx正弦函數(shù)值具有周而復(fù)始的變化規(guī)律正弦函數(shù)值具有周而復(fù)始的變化規(guī)律問題：圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)？問題：圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表達(dá)？1. 1.一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(xf(x), ),如果存在一個(gè)非零的常如果存在一個(gè)非零的常數(shù)數(shù)T T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x x的值，都滿足的值，都滿足f(x+T)=f(xf(x+T)=f
3、(x) )，那么函數(shù)那么函數(shù)f(xf(x) )就叫做就叫做非非零常數(shù)零常數(shù)T T叫做這個(gè)函數(shù)的叫做這個(gè)函數(shù)的定義定義正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)嗎？若是，周期是多少？是周期函數(shù)嗎？若是，周期是多少？返回2、4 、6-2、-4 、-6 2k(kZ且且K0)都是它的周期都是它的周期.對于周期函數(shù)對于周期函數(shù)f(xf(x), ),如果在它所有的周期中存在一個(gè)如果在它所有的周期中存在一個(gè)最最小的正數(shù)小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(xf(x) )的的正弦正弦函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx的最小正周期是的最小正周期是_. .2 判斷題判斷題:(討論討論)sin.()
4、2yx 1 1. .因因?yàn)闉閟 si in n( () )= =s si in n, ,所所以以是是的的周周期期4 42 24 42.周期函數(shù)的周期唯一周期函數(shù)的周期唯一.( )3.常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù)是周期函數(shù).( ) 體會體會:1.周期的定義是對定義域中的每一個(gè)周期的定義是對定義域中的每一個(gè)x值來說的值來說的,只有個(gè)別只有個(gè)別 的的x值滿足值滿足f(x+T)=f(x),不能說不能說T是是y=f(x)的周期的周期.2.周期函數(shù)的周期不唯一周期函數(shù)的周期不唯一.3.周期函數(shù)不一定存在最小正周期周期函數(shù)不一定存在最小正周期說明：說明：今后不加特殊說明今后不加特殊說明,涉及的涉及
5、的周期周期都是都是最小正周期最小正周期. 探探究究余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的周周期期余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？是周期函數(shù)嗎？ 即能否找到非零常數(shù)即能否找到非零常數(shù)T，使，使cos(T+x)= cosx成立？成立？ 若是，請找出它的周期，若不是，請說明理由若是，請找出它的周期，若不是，請說明理由問題：問題：0232252323211yOx應(yīng)用應(yīng)用.(1) ( )3sin ,;(2) ( )sin2 ,;1(3) ( )2sin(),.26f xxxRf xx xRf xxxR 例例1 1求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的周周期期應(yīng)用應(yīng)用3y232523722321212Ox223（1）(2) (
6、 )sin2 ,;f xx xR應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用y423454327442341212yOx應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用y1212yOx1133731331(3) ( )2sin(),.26f xxxR 53應(yīng)用應(yīng)用.(1) ( )3sin ,;(2) ( )sin2 ,;1(3) ( )2sin(),.26f xxxRf xx xRf xxxR 例例1 1求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的周周期期方法：方法：由函數(shù)圖象觀察得到周期由函數(shù)圖象觀察得到周期 周期函數(shù)定義周期函數(shù)定義 1.等式等式 是否成立是否成立?如果這個(gè)等式成立如果這個(gè)等式成立, 能否說能否說 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù) 的一個(gè)周期？的一個(gè)周期？000s
7、in(30120 )sin300120sinyx2.求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期:(1)cos4 ,;1(2)cos,;2yx xRyx xR課課堂堂反反饋饋1）周期函數(shù)定義）周期函數(shù)定義:回回顧顧反反思思2）正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)和余弦函數(shù)y=cosx是是 周期函數(shù)周期函數(shù), 周期都為周期都為2 對于函數(shù)對于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)如果存在一個(gè)非零的常數(shù)非零的常數(shù)T，使得，使得定義域定義域 內(nèi)的每一個(gè)內(nèi)的每一個(gè)x的值，都滿足的值，都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就就叫做叫做非零常數(shù)非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的叫做這個(gè)函數(shù)的3）周期求法：）周期求法：2.圖象法圖象法 1.定義法定義法4） 探索問題的思想方法探索問題的思想方法 課外作業(yè)：課外作業(yè)：求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：(1) (2)(3) (4)3sin,;4xyxRsin(),;10yxxR cos(2),;3yxxR 13sin(),;24yxxR 課課外外作作業(yè)業(yè)與與課課外外思思考考課外思考：課外思考：1.求求 函數(shù)和函數(shù)和 （其中（其中 為常數(shù)為常數(shù),且且 ）的周期）的周期(1)|sin|,yxxR (2)|cos2|,yxxR ( )sin()f xAx( )cos()f xAx2.求下列函數(shù)的周期：,A 0,0A
《正弦、余弦函數(shù)的周期性》課件
