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河北省二十冶綜合學(xué)校高中分校高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓的一般方程學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑； (2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．
難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)．
【學(xué)習(xí)過程】
（一）檢查預(yù)習(xí)、交流展示
寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心和半徑。
（二）合作探究、精講精練
探究一：圓的一般方程的定義
1．分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡
將方程x+y+Dx+Ey+F=0左邊配方得：
(1)
(1)當(dāng)D+E-4F＞0時(shí)，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看
2、出方程
半徑的圓；
(3)當(dāng)D+E-4F＜0時(shí)，方程x+y+Dx+Ey+F=0沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．
2．引出圓的一般方程的定義
當(dāng)D+E-4F＞0時(shí)，方程x+y+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程．
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探究二：圓的一般方程的特點(diǎn)
當(dāng)二元二次方程 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0具有條件：
(1)x和y的系數(shù)相同，不等于零，即A=C≠0
(2)沒有xy項(xiàng)，即B=0；
(3)D+E-4AF＞0．
它才表示圓．條件(3)通過將方程同除以A或C配方不難得出．
強(qiáng)調(diào)指出：
(1)條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件，但不是充分條件；
(2)條件(1)、(2)和(3)合起來是二元二次方程(2)表示圓的充要條件．
例1 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：
(1) x+y-8x+6y=0，(2)x+y+2by=0．
練習(xí):下列方程各表示什么圖形?
例2 求過三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程．
（三）課堂小結(jié)：
1.圓的一般方程的特點(diǎn)． 2.能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．
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河北省二十冶綜合學(xué)校高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓的一般方程學(xué)案
