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1、
福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2二面角及其平面角教案 新人教A版必修2
授課類型:新授課 授課時(shí)間:第 周 年 月 日(星期 )
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:(1)正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念;
(2)掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用;
(3)學(xué)會“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。
2、過程與方法:(1)通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程;
(2)類比已學(xué)知識,歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過揭示概念的形成、發(fā)
2、展和應(yīng)用過程,使學(xué)生理會教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍,從中激發(fā)學(xué)生積極思維,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。
二、教學(xué)重點(diǎn):平面與平面垂直的判定;
難點(diǎn):如何度量二面角的大小。
三、學(xué)法指導(dǎo):實(shí)物觀察,類比歸納,語言表達(dá)。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
實(shí)例:(1)修筑水壩時(shí),為了使壩堅(jiān)固耐用,必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌取?
(2)發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí),根據(jù)需要,使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度。
問題1:平面幾何中“角”是怎樣定義的?
問題2:在立體幾何中,“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的?它們有什么共同的特征?
3、
(二)研探新知
1、二面角的有關(guān)概念
演示:把紙對折,觀察其形狀,并進(jìn)行歸納:
角
二面角
圖形
A
邊
頂點(diǎn) O 邊 B
A
梭 l β
B
α
定義
從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形
從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形
構(gòu)成
射線 — 點(diǎn)(頂點(diǎn))一 射線
半平面 一 線(棱)一 半平面
表示
∠AOB
二面角α – l – β或α – AB – β
2、二面角的度量
問題:我們常說
4、“把門開大一些”,是指哪個(gè)角大一些?
應(yīng)該怎樣刻畫二兩角的大小呢?(模型演示)
歸納(二面角的平面角):在二面角α—l—β的棱上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為垂足,在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。
說明:(1)在表示二面角的平面角時(shí),要求“OA ⊥l,OB ⊥l”;
(2)∠AOB的大小與點(diǎn)O在l上位置無關(guān);
(3)二面角的大小可以用它的平面角來度量,范圍:;
(4)直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。
3、兩個(gè)平面互相垂直的概念
觀察:教室相鄰的兩個(gè)墻角與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平
5、面角及其度數(shù)。
兩個(gè)平面互相垂直:兩個(gè)平面所成的角為直二面角,記作:。
演示:課本與桌面垂直。
(三)求二面角的大小
例1:如圖,在三棱錐V—ABC中,VA = VB = AC = BC = 2,AB =,VC = 1,試畫出二面角V—AB—C的平面角,并求它的度數(shù)。
課堂練習(xí)1:(1)在一個(gè)二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn),它到棱的距離等于到另一個(gè)面的距離的2倍,求二面角的度數(shù)。
(2)如圖,四棱錐V—ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形,試畫出二面角V—AB—C的平面角,并求它的度數(shù)。
例2:正方體ABCD—A1B1C1D
6、1中,求
(1)二面角A1—CD—B的大?。?
(2)二面角C1—BD—C的平面角的余弦值;
(3)二面角A—BD1—C的的平面角的余弦值。
課堂練習(xí)2:(1)如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,M是棱A1B1的中點(diǎn),求二面角M—BD—A的平面角的正切值。
(2)如圖,已知平面α,β,且α∩β = AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足,
① 判斷直線AB與CD的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
② 若PC = 5,PD = 8,PC = 7,求二面角α—AB—β的大小。
(四)課堂總結(jié)
1、二面角的平面角必須具備三個(gè)條件
7、:
(1)角的頂點(diǎn)在二面角的棱上;
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi);
(3)角的兩條邊分別與二面角的棱垂直。
準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)刈鞒龆娼堑钠矫娼?,是解答有關(guān)二面角問題的關(guān)鍵。
2、確定二面角的平面角的方法:
(1)定義法:在二面角的棱上找一特殊點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線。
(2)垂面法:過棱上一點(diǎn)作棱的垂直的平面,該平面與二面角的兩個(gè)半平面產(chǎn)生交線,這兩條射線(交線)所成的角,即為二面角的平面角。
(3)垂線法(三垂線定理):過二面角的一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線,過垂足作棱的垂線,利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補(bǔ)角,此種方法通用于求二面角的所有題目,具體步驟為:
一找——找平面及平面的垂線;
二證——證明斜線或射影與棱垂直;
三求——求出所得二面角的平面角的大小。
(五)布置作業(yè):
課堂練習(xí)1、2。(共4題)
教學(xué)反思:
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