2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)18 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))新人教版必修5.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)18 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))新人教版必修5.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)18 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))新人教版必修5.doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)18 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))新人教版必修5 1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)和為21,則a3+a4+a5=( ) A.33 B.72 C.84 D.189 答案 C 2.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則=( ) A.2 B.4 C. D. 答案 D 3.設(shè)公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=qn+k,那么k等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 答案 D 解析 Sn==-qn=A-Aqn. 4.已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=,則a1a2+a2a3+…+anan+1等于( ) A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.(1-4-n) D.(1-2-n) 答案 C 解析 考查的是等比數(shù)列的性質(zhì),令bn=anan+1=16()2n-1也是等比數(shù)列. 5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為,則S5=( ) A.35 B.33 C.31 D.29 答案 C 解析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,a2a3=aq3=a1a4=2a1?a4=2,a4+2a7=a4+2a4q3=2+4q3=2?q=. 故a1==16,S5==31. 6.在等比數(shù)列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n-1,則a1+a2+…+an等于( ) A.(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1) 答案 D 解析 ∵Sn=2n-1,∴a1=1,q=2. ∴{an}也成等比數(shù)列.a(chǎn)=1,公比為4. ∴a1+a2+…+an==(4n-1). 7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=3,則=________. 答案 解析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則===1+q3=3,所以q3=2.===. 另解 ∵{an}為等比數(shù)列, ∴S3,S6-S3,S9-S6成等比, 即(S6-S3)2=S3(S9-S6). 又=3,=S3代入上式, 得S=(S9-S6)及=. 8.在數(shù)列{an}和{bn}中,a1=2,且對(duì)任意正整數(shù)n,3an+1-an=0,bn是an與an+1的等差中項(xiàng),則{bn}的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________. 答案 2- 解析 {an}成等比數(shù)列a1=2,公比q=. an=2n-1. ∴bn==n-1+n=n-1. ∴{bn}的前n項(xiàng)和為 =2=2-. 9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,則{an}的公比為_(kāi)_______. 答案 解析 由題意得2(2S2)=S1+3S3,即4S2=S1+3S3,很明顯公比q≠1,則4=a1+3,解得q=. 10.若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱(chēng)為該數(shù)列的“基本量”.設(shè){an}是公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第________組.(寫(xiě)出所有符合要求的組號(hào)) ①S1與S2;②a2與S3;③a1與an;④q與an. 其中n為大于1的整數(shù),Sn為{an}的前n項(xiàng)和. 答案?、佗? 解析?、诓荒芪ㄒ淮_定?、坌鑼?duì)n討論. 11.(xx陜西)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列. (1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式; (2)設(shè)q≠1,證明:數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列. 解析 (1)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn, 當(dāng)q=1時(shí),Sn=a1+a1+…+a1=na1; 當(dāng)q≠1時(shí),Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,① qSn=a1q+a1q2+…+a1qn,② ①-②,得(1-q)Sn=a1-a1qn. ∴Sn=,∴Sn= (2)證明 假設(shè){an+1}是等比數(shù)列,則對(duì)任意的k∈N+, (ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1), a+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1, aq2k+2a1qk=a1qk-1a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1, ∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+1. ∵q≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1,與已知矛盾. ∴假設(shè)不成立,故{an+1}不是等比數(shù)列. 12.已知數(shù)列{an}是公差為2,首項(xiàng)a1=1的等差數(shù)列,求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn. 分析 先證明數(shù)列{2an}是等比數(shù)列. 解析 由題意得an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1, 則2an=22n-1,所以==4. 所以數(shù)列{2an}是首項(xiàng)為2a1=2,公比為4的等比數(shù)列. 所以Sn==4n-. 13.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q<1,前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通項(xiàng)公式. 分析 列方程求出首項(xiàng)和公比. 解析 由題設(shè)知a1≠0,Sn=, 則 解得a1=2,q=-1或a1=,q=-2. 則通項(xiàng)公式為an=2(-1)n-1或an=(-2)n-1. 14.已知{an}為等差數(shù)列,公差d≠0,{an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1,ak2,…,akn,…恰為等比數(shù)列,其中k1=1,k2=5,k3=17. (1)求kn; (2)求證:k1+k2+…+kn=3n-n-1. 解析 (1)由題設(shè)知:ak1,ak2,ak3即為a1,a5,a17成等比數(shù)列,則a5=a1a17,即(a1+4d)2=a1(a1+16d). ∵d≠0,∴a1=2d.公比q===3. ∴akn=ak1qn-1=a13n-1. 又akn=a1+(kn-1)d=a1+(kn-1), ∴a1+(kn-1)=a13n-1. ∵a1≠0,∴kn=23n-1-1. (2)證明 k1+k2+…+kn=2(30+31+32+…+3n-1)-n=2-n=3n-n-1. 1.已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列,且an>0. (1)若a2-a1=8,a3=m. ①當(dāng)m=48時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; ②若數(shù)列{an}是唯一的,求m的值. (2)若a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值. 解析 設(shè)公比為q,則由題意,得q>0. (1)①由a2-a1=8,a3=m=48,得 解之,得或 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=8(2-)(3+)n-1,或an=8(2+)(3-)n-1. ②要使?jié)M足條件的數(shù)列{an}是唯一的, 即關(guān)于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解, 即方程8q2-mq+m=0有唯一解. 由Δ=m2-32m=0,a3=m>0,所以m=32,此時(shí)q=2. (2)由a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8, 得a1(qk-1)(qk-1+qk-2+…+1)=8,且q>1. a2k+1+a2k+2+…+a3k=a1q2k(qk-1+qk-2+…+1) ==8(qk-1++2)≥32, 當(dāng)且僅當(dāng)qk-1=,即q=,a1=8(-1)時(shí), a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值為32.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)18 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)新人教版必修5 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 課時(shí) 作業(yè) 18 等比數(shù)列 新人 必修
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-3103152.html