齊齊哈爾2018屆高三第二次月考數(shù)學試卷(理)含答案.doc

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www.ks5u.com 齊市高三第二次月考數(shù)學試題（理） 命題人：關中標 審題人：許志海 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求） 1.若M={x|﹣2x2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，則M∩N=（　?。? A．{x|﹣2x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x2} 2.復數(shù) (i為虛數(shù)單位)，則|z|等于 (　　) A．25 B. C．5 D. 3.設φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4.設x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|等于(　　) A. B. C．2 D．10 5． 設函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)0，ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML＝90，KL＝1，則f()的值為________． 15.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝4，點P在AM上，且滿足＝3，則(＋)的值為___________. 16.在△ABC中，D為邊BC上一點，BD=DC，ADB=120，AD=2，若=， 則BAC=_______. 三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 17. （本小題滿分12分）已知向量a＝(4,5cos α)，b＝(3，－4tan α)，α∈(0，)，a⊥b，求： (1)|a＋b|；(2)cos(α＋)的值． 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝(sin ωx＋cos ωx)cos ωx－(ω＞0)的最小正周期為4π.. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍． 19. （本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角為A、B、C，其對邊分別為a、b、c，B為銳角， 向量＝(2sin B，－)，＝(cos 2B,2cos2－1)，且∥. (1)求角B的大??；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值． 20．（本小題滿分12分）(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值； (2)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝4n－25，求數(shù)列{|an|}的前n項和． 第3頁（共4頁） 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝mx－，g(x)＝3ln x． (1)當m＝4時，求曲線f(x)＝mx－在點(2，f(2))處的切線方程； (2)若x∈(1, ](e是自然對數(shù)的底數(shù))時，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． (選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計分) 22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分） 在平面直角坐標系xOy中，將曲線C1：x2＋y2＝1上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后，得到曲線C2；在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程是ρ(2cos θ－sin θ)＝6. (1)寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標方程； (2)在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離d最大，并求出此最大值． 23.[選修4-5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f(x)＝|x－1|. (1)解不等式f(x－1)＋f(x＋3)6； (2)若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|f. 第4頁（共4頁） 第二次月考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B A D A C A B B C 填空：13. ________________14.__________________ 14._____-6__________16.__________________ 17 解　(1)因為a⊥b，所以ab＝43＋5cos α(－4tan α)＝0， 解得sin α＝.又因為α∈(0，)，所以cos α＝，tan α＝＝， 所以a＋b＝(7,1)，因此|a＋b|＝＝5. (2)cos(α＋)＝cos αcos －sin αsin ＝－＝. 18 解：(1)f(x)＝sin ωxcos ωx＋cos2 ωx－＝sin，∵T＝＝4π，∴ω＝， ∴f(x)＝sin，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C， 2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A，∴cos B＝，∴B＝.∵f(A)＝sin，0＜A＜， ∴＜＋＜，∴f(A)∈. 19解　(1)m∥n?2sin B(2cos2－1)＋cos 2B＝0?sin 2B＋cos 2B＝0?2sin(2B＋)＝0(B為銳角) ?2B＝?B＝. (2)cos B＝?ac＝a2＋c2－4≥2ac－4?ac≤4.S△ABC＝acsin B≤4＝. 20 解　(1)方法一　∵a1＝20，S10＝S15， ∴1020＋d＝1520＋d，∴d＝－. ∴an＝20＋(n－1)＝－n＋. ∴a13＝0，即當n≤12時，an>0，n≥14時，an<0， ∴當n＝12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S13＝S12＝1220＋＝130. (2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝41－25＝－21. 所以數(shù)列{an}是以－21為首項，以4為公差的遞增的等差數(shù)列． 令 由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6. 即數(shù)列{|an|}的前6項是以21為首項，公差為－4的等差數(shù)列，從第7項起以后各項構成公差為4的等差數(shù)列， 而|a7|＝a7＝47－25＝3.設{|an|}的前n項和為Tn，則 Tn＝＝ 21解：(1)f(x)＝4x－的導數(shù)為f′(x)＝4＋，可得在點(2，f(2))處的切線斜率為k＝4＋1＝5，切點為(2,6)，可得切線的方程為y－6＝5(x－2)，即為y＝5x－4． (2)x∈(1, ]時，不等式f(x)－g(x)＜3恒成立，即為m＜3ln x＋3在(1， ]恒成立， 由1＜x≤時，3ln x＋3∈，x－遞增，可得值域為，即有m＜的最小值， 由h(x)＝的導數(shù)為h′(x)＝， 可得1＜x≤時，h′(x)＜0，h(x)遞減，可得x＝時，h(x)取得最小值，且為． 可得m＜．則m的范圍是． 22解：(1)由題意知，曲線C2方程為2＋2＝1，參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．直線l的直角坐標方程為2x－y－6＝0. (2)設P(cos φ，2sin φ)，則點P到直線l的距離為 d＝＝. ∴當sin(60－φ)＝－1時，d取最大值2，此時取φ＝150，點P坐標是. 23(1)解：由題意，原不等式等價為|x－2|＋|x＋2|≥6， 令g(x)＝|x－2|＋|x＋2|＝ 所以不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞)． (2)證明：要證f(ab)＞|a|f，只需證|ab－1|＞|b－a|， 只需證(ab－1)2＞(b－a)2， 而(ab－1)2－(b－a)2＝a2b2－a2－b2＋1＝(a2－1)(b2－1)＞0， 從而原不等式成立．