浙江省高三第二次五校聯考文科數學試題及答案

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1、 2014學年浙江省五校聯考第二次考試 數學（文科）試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁, 選擇題部分1至2頁, 非選擇題部分3至4頁．滿分150分, 考試時間120分鐘． 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上． 參考公式： 柱體的體積公式V=Sh 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 錐體的體積公式 V=Sh 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 臺體的體積公式 其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積 球的表面積公式S=

2、4πR2 其中R表示球的半徑，h表示臺體的高 球的體積公式V=πR3 其中R表示球的半徑 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1. 在中，“”是“為直角三角形”的（ ▲ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D

3、．既不充分也不必要條件 2. 已知數列滿足：，且，則的值為（ ▲ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ▲ ） A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 4．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ▲ ） ①若直線，則在平面內，一定不存在與直線平行的直線． ②若直線，則在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直． ③若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線． ④若直線，則在平面內，一定存在與直線垂直的直線．

4、 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．已知菱形ABCD的對角線AC長為1，則=（ ▲ ） A．4 B．2 C．1 D． 6．設, 對于使成立的所有常數M中，我們把M的最小值1叫做 的上確界. 若，且，則的上確界為（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ▲ ） A． B．5 C． D． 8

5、. 如圖，正的中心位于點G，A，動點P從A點出發(fā)沿的邊界按逆時針方向運動，設旋轉的角度，向量在方向的投影為y（O為坐標原點），則y關于x的函數的圖像是（ ▲ ） 非選擇題部分（共110分） 二、填空題（本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每空4分，共36分．） 9．設全集，集合，，則= ▲ ，= ▲ ，= ▲ . 10．若變量滿足，則的最大值為 ▲ ， ▲ . 11. 已知命題p：，x-1>lnx．命題q：，，則p： ▲ ，命題p∧（q）是 ▲ （填真命題或假命題）。 12. 若某

6、多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體的體積是 ▲ ，此多面體外接球的表面積是 ▲ . 13. 已知函數是奇函數，則 ▲ ． 14. 已知點為圓外一點，圓上存在點使得∠MAT=450，則實數的取值范圍是 ▲ . 15. 已知是內心，若，則= ▲ . 三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16. 已知函數 （1）求函數的最小值和最小正周期； （2）設的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且,，判斷△ABC的形狀，并求三角形ABC的面積. 17. 已知數列（，）滿足， 其中，． （

7、1）當時，求關于的表達式，并求的取值范圍； （2）設集合．若，，求證：； 18. 在四棱錐中，底面為直角梯形，，側面底面，，。 （1）若中點為。求證：； （2）若，求直線與平面所成角的正弦值。 x O y A B C P D Q M 19.已知拋物線上有四點、，點M（3,0），直線AB、CD都過點M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點M且垂直于x軸，交AC于點P，交BD于點Q. （1）求的值； （2）求證：MP=MQ. 20. 已知函數。

8、（1）若，求不等式的解集； （2）若函數在上有兩個零點。求的取值范圍。 2014學年浙江省五校聯考第二次考試 數學（文科）答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1.在中，“”是“為直角三角形”的（ ▲ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：A 2.已知數列滿足：，且，則的值為（ ▲ ） A．7 B．8 C．9 D．10 答案：C 3．要得到函數的

9、圖象，只需將函數的圖象（ ▲ ） A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 答案：C 4．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ▲ ） ①若直線，則在平面內，一定不存在與直線平行的直線． ②若直線，則在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直． ③若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線． ④若直線，則在平面內，一定存在與直線垂直的直線． A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 答案：C 5．已知菱形ABCD的對角線AC長為1，則

10、=（ ▲ ） A．4 B．2 C．1 D． 答案：D 6．設, 對于使成立的所有常數M中，我們把M的最小值1叫做 的上確界. 若，且，則的上確界為（ ▲ ） A． B． C． D． 答案：D 7．如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：+=1（a>0，b>0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ▲ ） A． B．5 C． D． 答案：A 8.如圖，正的中心位于點G，A，動點P從A點出發(fā)沿的邊界按逆時針方向運動，設旋轉的角度，向量在方向的投影為y

11、（O為坐標原點），則y關于x的函數的圖像是（ ▲ ） 答案：C 二、填空題（本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每空4分，共36分．） 9．設全集，集合，，則= ▲ ，= ▲ ，= ▲ . 答案： =，=，=. 10．若變量滿足，則的最大值為 ▲ ，= ▲ . 答案：8，。 11. 已知命題p：，x-1>lnx．命題q：，，則p： ▲ ，命題p∧（q）是 ▲ （填真命題或假命題）。 答案：，真命題。 13. 若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體的體積是 ▲ ，此多面體外接球的表面積是 ▲

12、 . 答案： 3 解:三視圖復原幾何體如圖： 是正方體去掉一個角后的幾何體，它的外接球就是展開為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的體對角線的長度，體對角線的長度為：，所以外接球的半徑為：；所以外接球的表面積為：=3π． 13.已知函數是奇函數，則 ▲ ． 答案： 14. 已知點為圓外一點，圓上存在點使得，則實數的取值范圍是 ▲ . 答案： 15.已知是內心，若，則= ▲ . 答案： 。 三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16.已知函數 （1）求函數的最小值和最小正周期； （2

13、）設的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且,，判斷△ABC的形狀，并求三角形ABC的面積. 解：(1)＝= -1 ，故其最小正周期是 (2) ∵ 又∵0<2<2π，∴ ∴， ∵B=，∴A=，∴△ABC 是直角三角形 由正弦定理得到：=，∴ 設三角形ABC的面積為S, ∴S= 17.已知數列（，）滿足， 其中，． （1）當時，求關于的表達式，并求的取值范圍； （2）設集合．若，，求證：； 解：（1）當時， ，，． 因為，，或， 所以． （2）①由題意，，． 令，得． 因為，， 所

14、以令，則． 18.在四棱錐中，底面為直角梯形，，側面底面，，。 （1）若中點為。求證：； （2）若，求直線與平面所成角的正弦值。 證明（1）取的中點，連結， ，且，所以為平行四邊形。 ，且不在平面內，在平面內， 所以 （2）等體積法 令點到平面的距離為 ， 又 直線與平面所成角的正弦值。 x O y A B C P D Q M 19.已知拋物線上有四點、，點M（3,0），直線AB、CD都過點M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點M且垂直于x軸

15、，交AC于點P，交BD于點Q. （1）求的值； （2）求證：MP=MQ. 22.（1）設直線AB的方程為，與拋物線聯立得： ∴ （2） 直線AC的斜率為∴直線AC的方程為 ∴點P的縱坐標為 同理：點Q的縱坐標為 ∴，又PQ⊥x軸∴MP=MQ 20.已知函數。 （1）若，求不等式的解集； （2）若函數在上有兩個零點。求的取值范圍。 解：（1）若，則，即，； 若，則，即，，無解。 綜上所述：的解集。 （2）因為，所以 因為函數在上有兩個零點有兩種情況：可以在上有一解，在上有一解或在上有兩解。 當在上有兩解： ，所以無解。 當在上有一解，在上有一解： ，， 所以的取值范圍為。 不妨令 令 所以在區(qū)間上為減函數 。 16