2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(含解析).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(含解析) 請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得分 一、選擇題(題型注釋) 1.菱形的對角線相等,正方形是菱形,所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中( ) A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論錯(cuò)誤 【答案】A 【解析】 試題分析:大前提,“菱形的對角線相等”, 小前提,正方形是菱形, 結(jié)論,所以正方形的對角線相等, 大前提是錯(cuò)誤的,因?yàn)榱庑蔚膶蔷€垂直平分. 以上三段論推理中錯(cuò)誤的是:大前提,故選A.. 考點(diǎn):演繹推理的基本方法. 2.已知點(diǎn)P(1,2)是曲線y=2x2上一點(diǎn),則P處的瞬時(shí)變化率為 ( ) A.2 B.4 C.6 D. 【答案】B 【解析】 試題分析: y′|x=1=4x|x=1=4,故答案為B. 考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算. 3.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是( ) (A)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度; (B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度; (C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度; (D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。 【答案】A 【解析】 試題分析:根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定,“至少有一個(gè)”的否定:“一個(gè)也沒有”;即“三內(nèi)角都大于60度”.故選B. 考點(diǎn):反證法與放縮法. 4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析: A.(x+)′=1-,∴A錯(cuò)誤. B.(x2cosx)′=-2xsinx-x2sinx,∴B錯(cuò)誤. C.(3x)′=3xln3,∴C錯(cuò)誤. D.(log2x)′=,正確. 故選:D.. 考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.. 5.如圖所示,圖中有5組數(shù)據(jù),去掉 組數(shù)據(jù)后(填字母代號),剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:∵A、B、C、D四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線,E點(diǎn)離得遠(yuǎn).∴去掉E點(diǎn)剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大,故答案為:A. 考點(diǎn):變量間的相關(guān)關(guān)系.. 6.在一次實(shí)驗(yàn)中,測得的四組值分別是,則與之間的回歸直線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:∵,∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(2.5,3.5),把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中,只有y=x+1成立, 故選A. 考點(diǎn):線性回歸方程. 7.曲線在處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. B. C.和 D.和 【答案】D 【解析】 試題分析:因?yàn)橹本€y=4x-1的斜率為4,且切線平行于直線y=4x-1, 所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4,即f(x)=4. 因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=3x2+1, 由f(x)=3x2+1=4,解得x=1或-1. 當(dāng)x=1時(shí),f(1)=0,當(dāng)x=-1時(shí),f(-1)=-4. 所以p0的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,-4). 考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.. 8.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí) 且的解集為( ) A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 【答案】A 【解析】 試題分析:設(shè)F(x)=f(x)g(x),當(dāng)x<0時(shí), ∵F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0. ∴F(x)在當(dāng)x<0時(shí)為增函數(shù). ∵F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)?g(x).=-F(x). 故F(x)為(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù). ∴F(x)在(0,+∞)上亦為增函數(shù). 已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0. 構(gòu)造如圖的F(x)的圖象,可知 F(x)<0的解集為x∈(-∞,-3)∪(0,3). 故選D. 考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.. 9.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量與是否有關(guān)系時(shí),通過查閱下表來確定“和有關(guān)系”的可信度。如果,那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為( ) A.25% B.95% C.5% D.97.5% 【答案】B 【解析】 試題分析:解:∵k>5、024, 而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025, ∴有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”, 故選D.. 考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.. 10.函數(shù)的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:,令y′=0,得x=e, 當(dāng)x>e時(shí),y′>0,f(x)為增函數(shù), 當(dāng)0<x<e時(shí),y′<0,f(x)為,減函數(shù), ∴f(x)在x=e處取極大值,也是最大值,∴y最大值為f(e)=,故選D. 考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件. 11.是f(x)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如下圖所示,則f(x)的圖象只可能是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 試題分析:由圖可以看出函數(shù)y=f′(x)的圖象是一個(gè)二次函數(shù)的圖象, 在a與b之間,導(dǎo)函數(shù)的值是先增大后減小 故在a與b之間,原函數(shù)圖象切線的斜率是先增大后減小 因此故排除答案A,B,C. 故答案為:D. 考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系. 12.已知三次函數(shù)的圖象如圖所示,則( ) A.-1 B.2 C.-5 D.-3 【答案】C 【解析】 試題分析:求導(dǎo)得:f’(x)=3ax2+2bx+c,結(jié)合圖象可得 x=-1,2為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),即f’(-1)=f’(2)=0, 故,解得故,故答案為:-5. 考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;函數(shù)的圖象.. 第II卷(非選擇題) 請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題(題型注釋) 13.過點(diǎn)P(-1,2)且與曲線y=3x2-4x+2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線方程是________. 【答案】2x-y+4=0 【解析】 試題分析: y’=6x-4,∴切線斜率為61-4=2.∴所求直線方程為y-2=2(x+1),即2x-y+4=0. 故答案為:2x-y+4=0. 考點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程;導(dǎo)數(shù)的幾何意義.. 14.已知 ,猜想的表達(dá)式為 【答案】 【解析】 試題分析:根據(jù)題意,f(1)=1,f(2)=,f(3)=,f(4)=,…可以歸納f(x)為分?jǐn)?shù),且其分子為2不變,分母為x+1; 即,故答案為.. 考點(diǎn):歸納推理. 15.如圖,一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,制成一個(gè)無蓋的小盒子,則小正方形的邊長為 時(shí),盒子容積最大?。 【答案】1 【解析】 試題分析:設(shè)小正方形的邊長為xcm,則x∈(0,); 盒子容積為:y=(8-2x)?(5-2x)?x=4x3-26x2+40x, 對y求導(dǎo),得y′=12x2-52x+40,令y′=0,得12x2-52x+40=0,解得:x=1,x=(舍去), 所以,當(dāng)0<x<1時(shí),y′>0,函數(shù)y單調(diào)遞增;當(dāng)1<x<時(shí),y′<0,函數(shù)y單調(diào)遞減; 所以,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y取得最大值18; 所以,小正方形的邊長為1cm,盒子容積最大,最大值為18cm3.. 考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.. 16.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是 【答案】 【解析】 試題分析:解:設(shè)P(x,y),則y′=2x-(x>0) 令2x-=1,則(x-1)(2x+1)=0, ∵x>0,∴x=1 ∴y=1,即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=,故答案為:. 考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;兩條平行直線間的距離.. 評卷人 得分 三、解答題(題型注釋) 17.已知函數(shù)在區(qū)間,上有極大值. (1)求實(shí)常數(shù)m的值. (2)求函數(shù)在區(qū)間,上的極小值. 【答案】(1) m=4;(2). 【解析】 試題分析:(1)先利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),再解不等式f′(x)=0,求出函數(shù)的極大值,即可求出m; (2)根據(jù)(1)的結(jié)論,即可求出答案. 試題解析:解:. 令,可解得,x=2. 當(dāng)x變化時(shí),,變化情況為: 5分; (1)當(dāng)x=-2時(shí),取極大值,故.解得m=4. (2)由,. 當(dāng)時(shí),取極小值,為. 10分; 考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的極值; 18.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 附: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 試考查大學(xué)生“愛好該項(xiàng)運(yùn)動是否與性別有關(guān)”,若有關(guān),請說明有多少把握。 【答案】有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”. 【解析】 試題分析:由已知中判斷愛好該項(xiàng)運(yùn)動是否與性別有關(guān)時(shí),由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8,且7.8>6.635,而P(k2≥6.635)≈0.01,故我們有99%的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān).則出錯(cuò)的可能性為1%. 試題解析:由>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”。 12分‘ 考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn).. 19.關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)如由資料可知對呈線形相關(guān)關(guān)系.試求:線形回歸方程;(,) (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少? 【答案】(1) (2) 12.38萬元. 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出變量x,y的平均數(shù),根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b,在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上,求出a的值,從而得到線性回歸方程; (2)當(dāng)自變量為10時(shí),代入線性回歸方程,求出當(dāng)年的維修費(fèi)用,這是一個(gè)預(yù)報(bào)值.. 試題解析:解:(1) 6分; 于是. 所以線形回歸方程為: 8分; (2)當(dāng)時(shí),, 即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬元. 12分; 考點(diǎn):線性回歸方程.. 20.已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(元), 問:(1)要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品? (2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品? 【答案】(1) 1000 ;(2) 6000. 【解析】 試題分析:(1)先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元,再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式,最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可; (2)先寫出利潤函數(shù)的解析式,再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值,從而得出函數(shù)的最大值,即可解決問題:要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.. 試題解析:解:(1)設(shè)平均成本為元,則, ,令得. 當(dāng)在附近左側(cè)時(shí); 在附近右側(cè)時(shí),故當(dāng)時(shí),取極小值,而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使,故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最小值,因此,要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品. 6分; (2)利潤函數(shù)為,, 令,得,當(dāng)在附近左側(cè)時(shí);在附近右側(cè)時(shí),故當(dāng)時(shí),取極大值,而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使,故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最大值,因此,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品. 12分; 考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 21.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值 (1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍 【答案】(1) 遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是;(2) . 【解析】 試題分析:(1)求出f′(x),因?yàn)楹瘮?shù)在x=- 與x=1時(shí)都取得極值,所以得到f′(-)=0且f′(1)=0聯(lián)立解得a與b的值,然后把a(bǔ)、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間; (2)根據(jù)(1)函數(shù)的單調(diào)性,由于x∈[-1,2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范圍即可.. 試題解析:解:(1) 1分; 由,得 3分; ,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表: 極大值 極小值 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是; 6分; (2),當(dāng)時(shí), 為極大值,而,則為最大值, 9分; 要使恒成立,則只需要, 10分; 得 12分; 考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;2.函數(shù)恒成立問題;3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.. 22.已知函數(shù)R). (1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值; (2)在(1)條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值; (3)當(dāng),且時(shí),證明: 【答案】(1);(2)詳見解析. 【解析】 試題分析:(1)欲求a的值,根據(jù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.再列出一個(gè)等式,最后解方程組即可得. (2)先求出f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,f′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,最后求出極值即可. (3)由(2)知,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)=,在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且f(1)==1,從而證得結(jié)論.. 試題解析:解:(1)函數(shù) 所以又曲線處的切線與直線平行,所以 4分; (2)令 當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表: + 0 — 極大值 由表可知:的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是 所以處取得極大值, 8分; (3)當(dāng)由于 只需證明 令 因?yàn)?,所以上單調(diào)遞增, 當(dāng)即成立。 故當(dāng)時(shí),有 12分; 考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;3.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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