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1、課題：三角函數(shù)的誘導公式（一）
教材：蘇教版必修4第1章第2節(jié)
1．教學目標
（1）知識與技能
（?。┙柚呛瘮?shù)的定義，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式；
（ⅱ）理解和掌握公式的內涵及結構特征，正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)的求值問題.
（2）過程與方法
通過師生合作探究、生生合作探究、自主探究，領會數(shù)學的歸納轉化、數(shù)形結合等思想方法，提高學生學習的積極性和合作意識.
（3）情感、態(tài)度與價值觀
（?。┩ㄟ^誘導公式的推導，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神；
（ⅱ）通過類比、聯(lián)想思維的訓練，培養(yǎng)學生
2、踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想.
2．教學重點、難點
重點：誘導公式的推導及應用.
難點：相關角邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識.
3．教學方法與教學手段
教學方法：探究法.
教學手段：多媒體輔助教學.
4．教學過程
一、問題情境
1．情景1：動畫演示三角函數(shù)定義.
2．情景2：動畫演示：將的終邊旋轉到一些特殊位置.
二、學生活動
1．問題：把的終邊逆時針或順時針旋轉k圈，的正弦，余弦，正切值改變嗎？
2．問題：（動畫演示：將的終邊OM旋轉到關于x軸對稱位置ON ）和的三角函數(shù)值有什么關系？
三、建構數(shù)學
1．的終邊
3、旋轉到重合位置，由定義直接得出誘導公式（一）
2．將的終邊OM旋轉到關于x軸對稱位置ON，由定義得出誘導公式（二）
（1）ON可以是哪個角的終邊？
（2）和的三角函數(shù)值有什么關系？
（3）設角的終邊分別交單位圓于點P、P’，則點P與P’ 的位置關系如何？
（4）設點P（x，y），則點P’ 的坐標是什么？
3．以小組合作學習的方式探究誘導公式（三）和（四）
（1）問題：如果讓你繼續(xù)探究，你將探究什么呢？如何探究？
（2）分兩組探究：甲組探究關于y軸對稱，乙組探究關于原點對稱.
（3）甲乙兩組分別匯報探究結果，得到誘導公式（三）（四）.
四、數(shù)學運用
例1．求值：
(1)；
4、 ； ；(2) ；.
提煉誘導公式的使用步驟：
任意負角的
三角函數(shù)
銳角的
三角函數(shù)
0~2π間角
的三角函數(shù)
一個正角的
三角函數(shù)
練習：求值：
探究1：公式二反映了函數(shù)y=sinx,y=cosx和y=tanx的什么性質？
例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性
探究2：能否利用誘導公式（二）和（三）證明誘導公式（四）？
五、回顧小結
1、知識結構；2、探究方法；3、拓展反思（拋出問題，課后思考）
六、課外作業(yè)
1、探究：試用誘導公式（二）和（四）推導誘導公式（三）；
2、書面作業(yè)：書本第23頁第13題.
《三角函數(shù)的誘導公式（1）》教學設
5、計說明
南通市小海中學 于黎
一、 數(shù)學本質與教學目標定位
本節(jié)課是蘇教版數(shù)學4第1章1.2.3“三角函數(shù)的誘導公式”第一節(jié)課，其主要內容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式一至公式四.
（1）知識與技能
（ⅰ）借助三角函數(shù)的定義，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式；
（ⅱ）理解和掌握公式的內涵及結構特征，正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)的求值問題.
（2）過程與方法
通過師生合作探究、生生合作探究、自主探究，領會數(shù)學的歸納轉化、數(shù)形結合等思想方法，提高學生學習的積極性和合作意識.
（3）情感、態(tài)度與價值觀
（?。┩ㄟ^誘導公式的
6、推導，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神；
（ⅱ）通過類比、聯(lián)想思維的訓練，培養(yǎng)學生踏實細致、嚴謹科學的學習習慣，滲透把未知轉化為已知的辨證唯物主義思想.
二、 學情分析
學生已經學習了三角函數(shù)的定義和任意角的三角函數(shù)值的求法，在此基礎上，繼續(xù)學習這四組公式，體會發(fā)現(xiàn)過程和未知到已知的轉化過程，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、證明等打好基礎.
三、 教學診斷分析
根據(jù)三角函數(shù)的定義，兩角終邊的位置關系特殊，就會導致兩角的三角函數(shù)值也具有特殊關系.而兩角終邊的位置可以重合、關于x軸對稱、關于y軸對稱和關于原點對稱，這是極佳的探究素材，因此本堂課采用探究法來組
7、織教學.
下面談一談主要教學步驟：
1.創(chuàng)設問題情景，引導學生觀察、聯(lián)想，導入課題
回顧三角函數(shù)的定義；
兩角終邊重合，直接得出公式一；
兩角終邊關于x軸對稱，得到公式二；
設計意圖：以的終邊旋轉到特殊位置為主線，先推出公式一和二，然后讓學生自主探究公式三和四.
2.運用遷移規(guī)律，引導學生聯(lián)想類比探究新的公式
由終邊關于x軸對稱，學生會自然聯(lián)想到終邊關于y軸對稱，關于原點對稱，與步驟1類比，歸納探究出公式三和公式四.
設計意圖：通過步驟1，引導學生自己找到探究的方向，并類比步驟1的探究方法，自行探究出公式三和四.使學生領會發(fā)現(xiàn)的方法，培養(yǎng)學生獨立研究的能力.
3.引導學生使用多種方法進行探究，提升思維層次
引導學生由公式二，三推導出公式四；讓學生課后由公式二，四推導公式三；由公式三，四推導公式二.
設計意圖：讓學生體會探究方法的多樣性，認識事物之間的聯(lián)系，提升思維層次.
四、 教學主線設計
五、 板書設計
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省級數(shù)學優(yōu)質課評比課件 三角函數(shù)的誘導公式教案
