2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 1.4計數(shù)應用題同步測試 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 1.4計數(shù)應用題同步測試 蘇教版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 1.4計數(shù)應用題同步測試 蘇教版選修2-1一.基礎過關1.凸十邊形的對角線的條數(shù)為_2.在直角坐標系xOy平面上,平行直線xm(m0,1,2,3,4),與平行直線yn(n0,1,2,3,4)組成的圖形中,矩形共有_個3.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務,如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為_4.編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈,晚上用時只亮三盞燈,且任意兩盞亮燈不相鄰,則不同的開燈方案有_種5.在50件產(chǎn)品中有4件是次品,從中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有_種6.某運動隊有5對老搭檔運動員,現(xiàn)抽派4個運動員參加比賽,則這4人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為_二.能力提升7.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為_8.已知圓上9個點,每兩點連一線段,所有線段在圓內(nèi)的交點有_個9.將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中,每個宿舍至少安排兩名學生,那么互不相同的分配方案共有_種10.空間有10個點,其中有5個點共面(除此之外再無4點共面),以每4個點為頂點作一個四面體,一共可作_個四面體11.在某次數(shù)字測驗中,記座號為n(n1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)閒(n)若f(n)70,85,88,90,98,100,且滿足f(1)<f(2)f(3)<f(4),則這4位同學考試成績的所有可能有_種12.在一次數(shù)學競賽中,某學校有12人通過了初試,學校要從中選出5人去參加市級培訓,在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加13.某次足球賽共12支球隊參加,分三個階段進行:(1)小組賽:經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組,每組6隊進行單循環(huán)比賽,以積分及凈剩球數(shù)取前兩名;(2)半決賽:甲組第一名與乙組第二名,乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊客場各賽一場)決出勝者;(3)決賽:兩個勝隊參加決賽一場,決出勝負問全部賽程共需比賽多少場?答案1352.1003.144.105.4 1866.80 7472 8126 9112 10205 113512解(1)C792(種)不同的選法(2)甲、乙、丙三人必須參加,只需從另外的9人中選2人,共有C36(種)不同的選法(3)甲、乙、丙三人不能參加,只需從另外的9人中選5人,共有C126(種)不同的選法(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加,分兩步,先從甲、乙、丙中選1人,有C3(種)選法,再從另外的9人中選4人有C種選法,共有CC378(種)不同的選法(5)(直接法)可分為三類:第一類:甲、乙、丙中有1人參加,共有CC種;第二類:甲、乙、丙中有2人參加,共有CC種;第三類:甲、乙、丙3人均參加,共有CC種共有CCCCCC666(種)不同的選法13解(1)小組賽中每組6隊進行單循環(huán)比賽,就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次,所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數(shù),所以小組賽共要比賽2C230(場)(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場,所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數(shù),所以半決賽共要比賽2A2124(場)(3)決賽只需比賽1場,即可決出勝負所以全部賽程共需比賽304135(場)14. 解由題意可得數(shù)字1,2,9的位置也是固定的,如圖所示,5、6、7、8四個數(shù)字在A、B、C、D四個位置上,A、B兩個位置的填法有C種,C、D兩個位置則只有C種填法由分步計數(shù)原理知,不同的填法及總數(shù)共有CC6(種)