2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第十章 第3節(jié) 用樣本估計總體 文（含解析）.DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第十章 第3節(jié) 用樣本估計總體 文（含解析） 1．(xx山東，5分)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 解析：選C 由題意，第一組和第二組的頻率之和為0.24＋0.16＝0.4，故樣本容量為＝50，又第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為500.36＝18，故該組中有療效的人數(shù)為18－6＝12. 2．(xx陜西，5分)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10 ，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為( ) A. ，s2＋1002 B. ＋100, s2＋1002 C. ，s2 D. ＋100, s2 解析：選D 法一：對平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解．因為每個數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，故選D. 法二：由題意知x1＋x2＋…＋xn＝n，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]， 則所求均值＝[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(xn＋100)]＝(n＋n100)＝＋100， 而所求方差t2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(xn＋100－)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝s2，故選D. 3．(xx江蘇，5分)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm. 解析：由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0.025＋0.015)10＝0.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.460＝24. 答案：24 4．(xx新課標(biāo)全國Ⅰ，12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指 標(biāo)值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： (2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？ 解：(1)如圖所示： (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 ＝800.06＋900.26＋1000.38＋1100.22＋1200.08＝100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 s2＝(－20)20.06＋(－10)20.26＋00.38＋1020.22＋2020.08＝104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104. (3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定． 5．(xx新課標(biāo)全國Ⅱ，12分) 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下： (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． 解：(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75. 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為＝67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67. (2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90，分別占總體的＝0.1，＝0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1，0.16. (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大． 6．(xx廣東，13分) 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： 年齡(歲) 工人數(shù)(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差. 解：(1)由題可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差是40－19＝21. (2)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示： (3)這20名工人年齡的平均數(shù)為＝(19＋328＋329＋530＋431＋332＋40)＝30， ∴這20名工人年齡的方差為s2＝ (xi－)2＝＝＝12.6. 7．(xx北京，13分)從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖： 組號 分組 頻數(shù) 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18] 2 合計 100 (1)從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率； (2)求頻率分布直方圖中的a，b的值； (3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論) 解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有6＋2＋2＝10名，所以樣本中的學(xué)生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1－＝0.9. 從該校隨機選取一名學(xué)生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9. (2)課外閱讀時間落在組[4,6)的有17人，頻率為0.17，所以a＝＝＝0.085. 課外閱讀時間落在組[8,10)的有25人，頻率為0.25，所以b＝＝＝0.125. (3)樣本中的100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組． 8．(xx重慶，13分)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下： (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)； (3)從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60,70)中的概率． 解：(1)據(jù)直方圖知組距為10， 由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)10＝1，解得a＝＝0.005. (2)成績落在[50,60)中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020＝2. 成績落在[60,70)中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020＝3. (3)記成績落在[50,60)中的2人為A1，A2，成績落在[60,70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50,70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成績都在[60,70)中的基本事件有3個： (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 故所求概率為P＝. 9．（xx山東，5分）將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為( ) A. B. C．36 D. 解析：本題主要考查莖葉圖的識別、方差的計算等統(tǒng)計知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和運算能力．由圖可知去掉的兩個數(shù)是87,99，所以87＋902＋912＋94＋90＋x＝917，x＝4.s2＝[(87－91)2＋(90－91)22＋(91－91)22＋(94－91)22]＝. 答案：B 10．（xx陜西，5分）對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測， 如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)， 產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品， 在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品， 在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品. 用頻率估計概率， 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取1件， 則其為二等品的概率是( ) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 解析：本題主要考查頻率分布直方圖中的各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，頻率的計算方法，用頻率估計概率的應(yīng)用．由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.045＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45. 答案：D 11．（xx江蘇，5分）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運動員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________． 解析：本題考查統(tǒng)計的基本概念及平均數(shù)、方差的計算． 對于甲，平均成績?yōu)椋?0，所以方差為s2＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4；對于乙，平均成績?yōu)椋?0，方差為s2＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成績較為穩(wěn)定． 答案：2 12．（xx新課標(biāo)全國Ⅰ，12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ A藥 B藥 0. 1. 2. 3. 解：本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，莖葉圖等． (1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由觀測結(jié)果可得 ＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖： A藥 B藥 6 0. 5 5 6 8 9 1. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 2. 1 4 5 6 7 3. 2 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好． 13．（xx新課標(biāo)全國Ⅱ，12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150 )表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率． 解：本題主要考查分段函數(shù)的表示、頻率直方圖的概念，意在考查考生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力與應(yīng)用意識． (1)當(dāng)X∈[100,130)時， T＝500X－300(130－X) ＝800X－39 000. 當(dāng)X∈[130,150]時， T＝500130＝65 000. 所以T＝ (2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150. 由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7. 14．（xx山東，5分）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)．則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( ) A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差 解析：只有標(biāo)準(zhǔn)差不變，其中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都加2. 答案：D 15．（xx江西，5分）小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為( ) A．30% B．10% C．3% D．不能確定 解析：由圖1得到小波一星期的總開支，由圖2得到小波一星期的食品開支，從而再借助圖2計算出雞蛋開支占總開支的百分比．由圖2知，小波一星期的食品開支為30＋40＋100＋80＋50＝300元，由圖1知，小波一星期的總開支為＝1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為100%＝3%. 答案：C 16．（xx湖北，5分）容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為( ) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為＝0.45. 答案：B 17．（xx山東，4分）下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________． 解析：設(shè)樣本容量為n，則n(0.1＋0.12)1＝11，所以n＝50，故所求的城市數(shù)為500.18＝9. 答案：9 18．（xx湖南，12分）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購 物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件 及以上 顧客數(shù) (人) x 30 25 y 10 結(jié)算時間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值； (2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)． 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為 ＝1.9(分鐘)． (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”．將頻率視為概率得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝. 因為A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以 P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為. 19．（xx陜西，12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下： (1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率； (2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率． 解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為＝，用頻率估計概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為. (2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有75＋70＝145個， 其中甲品牌產(chǎn)品是75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是＝，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 20．（2011江西，5分）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則( ) A．me＝mo＝ B．me＝mo< C．me下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第十章 第3節(jié) 用樣本估計總體 文含解析 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 備考 試題庫 第十 樣本 估計 總體 解析
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