2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理(含解析).doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理(含解析)1(xx陜西,5分)已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,則該球的體積為()A. B4C2 D.解析:因?yàn)樵撜睦庵耐饨忧虻陌霃绞撬睦庵w對(duì)角線的一半,所以半徑r1,所以V球13.故選D.答案:D2(xx山東,5分)三棱錐PABC中,D,E分別為PB,PC的中點(diǎn),記三棱錐DABE的體積為V1,PABC的體積為V2,則_.解析:如圖,設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h,三角形PAB的面積為S,則V2Sh,V1VEADBShSh,所以.3(xx江蘇,5分)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1,S2,體積分別為V1,V2,若它們的側(cè)面積相等,且,則的值是_解析:設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別是r1,r2,母線長分別是l1,l2.則由可得.又兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等,即2r1l12r2l2,則,所以.答案:4(xx新課標(biāo)全國,5分)如圖,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6 cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為()A. cm3B. cm3 C. cm3 D. cm3解析:本題考查正方體和球組成的組合體、球的體積的計(jì)算,意在考查考生的空間想象能力、轉(zhuǎn)化化歸能力以及運(yùn)用體積公式進(jìn)行計(jì)算的能力解題時(shí),先根據(jù)已知條件分析出正方體的上底面到球心的距離為(R2) cm(其中R為球半徑),再利用球半徑、球心距和截面圓半徑構(gòu)成的直角三角形求出球半徑,進(jìn)而計(jì)算出球的體積設(shè)球半徑為R cm,根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm,球心到截面的距離為(R2) cm,所以由42(R2)2R2,得R5,所以球的體積VR353 cm3,選擇A.答案:A5(xx遼寧,5分)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,則球O的半徑為()A. B2C. D3解析:本題主要考查多面體、球等基本概念以及如何根據(jù)組合體中的位置關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算,意在考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想如圖,由球心作平面ABC的垂線,則垂足為BC的中點(diǎn)M.又AMBC,OMAA16,所以球O的半徑ROA .答案:C6(xx新課標(biāo)全國,5分)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2,則此棱錐的體積為()A.B.C. D.解析:在直角三角形ASC中,AC1,SAC90,SC2,所以SA;同理SB.過A點(diǎn)作SC的垂線交SC于D點(diǎn),連接DB,因SACSBC,故BDSC,故SC平面ABD,且平面ABD為等腰三角形,因ASC30,故ADSA,則ABD的面積為1 ,則三棱錐的體積為2.答案:A7.(xx江西,5分)如右圖,已知正四棱錐SABCD所有棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記SEx(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)yV(x)的圖像大致為()解析:(1)當(dāng)0<x<時(shí),過E點(diǎn)的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示),連接FI,SC與該截面垂直,SCEF,SCEI,EFEISEtan 60x,SI2SE2x,IHFGBI12x,F(xiàn)IGHAH2x,五邊形EFGHI的面積SFGGHFI 2x3x2,V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2,其圖像不可能是一條線段,故排除C,D.(2)當(dāng)x<1時(shí),過E點(diǎn)的截面為三角形,如圖2,設(shè)此三角形為EFG,則EGEFECtan 60(1x),CGCF2CE2(1x),三棱錐EFGC底面FGC上的高h(yuǎn)ECsin 45(1x),V(x)CGCFh(1x)3,V(x)(1x)2,又顯然V(x)(1x)2在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞增,V(x)<0(x(,1),函數(shù)V(x)(1x)3在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減,且遞減的速率越來越慢,故排除B,應(yīng)選A.答案:A8(2011遼寧,5分)已知球的直徑SC4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB,ASCBSC30,則棱錐SABC的體積為()A3B2C. D1解析:由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上,作過AB的小圓交直徑SC于D,設(shè)SDx,則DC4x,此時(shí)所求棱錐即分割成兩個(gè)棱錐SABD和CABD,在SAD和SBD中,由已知條件可得ADBDx,又因?yàn)镾C為直徑,所以SBCSAC90,所以DCBDCA60,在BDC中,BD(4x),所以x(4x),所以x3,ADBD,所以三角形ABD為正三角形,所以VSABD4.答案:C9.(xx山東,4分)如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E、F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1EDF的體積為_解析:因?yàn)镋點(diǎn)在線段AA1上,所以SDED111,又因?yàn)镕點(diǎn)在線段B1C上,所以點(diǎn)F到平面DED1的距離為1,即h1,所以VD1EDFVFDED1SDED1h1.答案: