2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積 理（含解析）1（xx陜西，5分）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為()A. B4C2 D.解析：因為該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半，所以半徑r1，所以V球13.故選D.答案：D2（xx山東，5分）三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則_.解析：如圖，設(shè)點C到平面PAB的距離為h，三角形PAB的面積為S，則V2Sh，V1VEADBShSh，所以.3（xx江蘇，5分）設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_解析：設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面半徑分別是r1，r2，母線長分別是l1，l2.則由可得.又兩個圓柱的側(cè)面積相等，即2r1l12r2l2，則，所以.答案：4（xx新課標全國，5分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()A. cm3B. cm3 C. cm3 D. cm3解析：本題考查正方體和球組成的組合體、球的體積的計算，意在考查考生的空間想象能力、轉(zhuǎn)化化歸能力以及運用體積公式進行計算的能力解題時，先根據(jù)已知條件分析出正方體的上底面到球心的距離為(R2) cm(其中R為球半徑)，再利用球半徑、球心距和截面圓半徑構(gòu)成的直角三角形求出球半徑，進而計算出球的體積設(shè)球半徑為R cm，根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm，球心到截面的距離為(R2) cm，所以由42(R2)2R2，得R5，所以球的體積VR353 cm3，選擇A.答案：A5（xx遼寧，5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2C. D3解析：本題主要考查多面體、球等基本概念以及如何根據(jù)組合體中的位置關(guān)系進行準確計算，意在考查考生的空間想象能力、運算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想如圖，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半徑ROA .答案：C6（xx新課標全國，5分）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A.B.C. D.解析：在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA；同理SB.過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB，因SACSBC，故BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD為等腰三角形，因ASC30，故ADSA，則ABD的面積為1 ，則三棱錐的體積為2.答案：A7.（xx江西，5分）如右圖，已知正四棱錐SABCD所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記SEx(0x1)，截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù)yV(x)的圖像大致為()解析：(1)當0x時，過E點的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示)，連接FI，SC與該截面垂直，SCEF，SCEI，EFEISEtan 60x，SI2SE2x，IHFGBI12x，F(xiàn)IGHAH2x，五邊形EFGHI的面積SFGGHFI 2x3x2，V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2，其圖像不可能是一條線段，故排除C，D.(2)當x1時，過E點的截面為三角形，如圖2，設(shè)此三角形為EFG，則EGEFECtan 60(1x)，CGCF2CE2(1x)，三棱錐EFGC底面FGC上的高hECsin 45(1x)，V(x)CGCFh(1x)3，V(x)(1x)2，又顯然V(x)(1x)2在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增，V(x)0(x(，1)，函數(shù)V(x)(1x)3在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，且遞減的速率越來越慢，故排除B，應選A.答案：A8（2011遼寧，5分）已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積為()A3B2C. D1解析：由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上，作過AB的小圓交直徑SC于D，設(shè)SDx，則DC4x，此時所求棱錐即分割成兩個棱錐SABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知條件可得ADBDx，又因為SC為直徑，所以SBCSAC90，所以DCBDCA60，在BDC中，BD(4x)，所以x(4x)，所以x3，ADBD，所以三角形ABD為正三角形，所以VSABD4.答案：C9.（xx山東，4分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為_解析：因為E點在線段AA1上，所以SDED111，又因為F點在線段B1C上，所以點F到平面DED1的距離為1，即h1，所以VD1EDFVFDED1SDED1h1.答案：