2019-2020年中考數(shù)學 代數(shù)式求值的常用方法復習教案.doc

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2019-2020年中考數(shù)學 代數(shù)式求值的常用方法復習教案 代數(shù)式求值問題是歷年中考試題中一種極為常見的題型，它除了按常規(guī)代入求值外，還要根據(jù)其形式多樣，思路多變的特點，靈活運用恰當?shù)姆椒ê图记?本文結合xx年各地市的中考試題，介紹幾種常用的求值方法，以供參考. 一、化簡代入法 化簡代入法是指把字母的取值表達式或所求的代數(shù)式進行化簡，然后再代入求值. 例1先化簡，再求值：，其中，. 解：由，得，. ∴原式. 二、整體代入法 當單個字母的值不能或不用求出時，可把已知條件作為一個整體，代入到經(jīng)過變形的待求的代數(shù)式中去求值的一種方法. 通過整體代入，實現(xiàn)降次、歸零、約分，快速求得其值. 例2已知，則的值等于（ ）. A．6 B．－6 C． D ． 解：由得，，即. ∴.故選A. 例3若，則 . 解：把與兩式相加得，， 即，化簡得，.故填3. 三、賦值求值法 賦值求值法是指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法.這是一種開放型題目，答案不唯一，在賦值時，要注意取值范圍. 例4先化簡，然后選擇一個你最喜歡的的值，代入求值． 解：原式． 依題意，只要就行，如當時，原式． 四、倒數(shù)法 倒數(shù)法是指將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值的一種方法. 例5若的值為，則的值為（ ）. A．1 B．－1 C．－ D． 解：由，取倒數(shù)得，，即. 所以，即.故選A. 五、主元代換法 所謂主元法就是把條件等式中某一個未知數(shù)（元）視為常數(shù)，解出其余未知數(shù)（主元），再代入求值的一種方法. 例6已知，，則的值______. 解：把已知條件看作關于的方程組 解得 ∴.故填1. 六、配方法 通過配方，把已知條件變形成幾個非負數(shù)的和的形式，利用“若幾個非負數(shù)的的和為零，則每個非負數(shù)都應為零”來確定字母的值，再代入求值. 例7若，且，則____ 解：由，得. 所以，由非負數(shù)的性質得，， 即.又∵，∴. 原式=.故填14. 七、數(shù)形結合法 在數(shù)學研究中，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結合法是指根據(jù)題目中的數(shù)或形的意義，利用“式結構”或“形結構”的特點及其相互轉化，達到求值的一種方法. 例8如圖1，數(shù)軸上點表示，點關于原點的對稱點為，設點所表示的數(shù)為，求的值． 解：點表示的數(shù)是，且點與點關于原點對稱， ∴點表示的數(shù)是，即 ∴. 例9如圖2，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值為_________． 解：由點和在一次函數(shù)的圖象上，則，，即，. 所以.故填25. 八、利用根與系數(shù)的關系 如果代數(shù)式可以看作某兩個“字母”的輪換對稱式，而這兩個“字母”又可以看作某個一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關系求得其和、積式，再整體代入求值. 當所求的代數(shù)式不是輪換對稱式，可根據(jù)其特點構造對稱式或利用方程根的定義綜合求值. 例10一元二次方程的兩個根分別是，則的值是（　 　）. Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：由根與系數(shù)的關系得，，. 原式.故填3. 例11如果是一元二次方程的兩個根，那么的值是___________ 解：由根與系數(shù)的關系得，；由方程根的定義得，，即.所以.故填4. 九、特殊值法 有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或將字母參數(shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问剑龠M行判斷往往十分簡單. 例12若，則的值為_______. 解：由知， 若令，則；若令，則. 所以 .故填1. 十、常值代換法 常值代換法是指將待求的代數(shù)式中的常數(shù)用已知條件中的代數(shù)式來代換，然后通過計算或化簡，求得代數(shù)式的值. 例13已知實數(shù)滿足：，那么的值為_____． 解：把代入，得. 故填1. 事實上，以上這些方法并不是絕對孤立不變的，有時需要多種方法一起使用才能靈活解決問題. 解題時，要仔細觀測，深入分析，以便選擇合理的解題方法，做到簡潔、快速解題. 練習： 1．已知，那么_________． 2．已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為_______． 3．如圖3，數(shù)軸上與1，對應的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數(shù)為，則︱︱+=________. 4．已知是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是（ ）. A．37 B．26 C．13 D．10 5．已知a、b為一元二次方程的兩個根，那么的值為（ ）. A．-7 B．0 C．7 D．11 6．先化簡后求值： ， 其中 7．請將下面的代數(shù)式盡可能化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担? 答案：1．5； 2．2； 3．； 4．A； 5．D； 6．原式； 7．原式，的任意實數(shù)均可求得其值.