華師大《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》八年級數(shù)學(xué)上冊：對一道課本復(fù)習(xí)題的探究教學(xué)

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1、 對一道課本復(fù)習(xí)題的探究教學(xué) 　 華師大《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》八年級數(shù)學(xué)上冊第15章《頻率與機(jī)會》復(fù)習(xí)題第4題，充分利用這一習(xí)題進(jìn)行深入地探索與思考，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和思維能力大有益處。 原題：用力旋轉(zhuǎn)甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤的指針，想一想，哪個轉(zhuǎn)盤的指針停下后指向綠的機(jī)會較大？再用實驗檢驗一下自己的想法是否正確。 甲 乙 分析：由于甲圖中綠色和黃色區(qū)域各占整個圓盤的一半，故轉(zhuǎn)盤指針 停下后指向綠色的機(jī)會為。而乙圖中綠色和黃色區(qū)域也各占整個圓盤的一半。故轉(zhuǎn)盤指針停下后指向綠色的機(jī)會也是。因此，兩

2、個轉(zhuǎn)盤的指針停下后指向綠色的機(jī)會一樣大。 探究1：拋開乙圖，當(dāng)把甲圖中一塊綠色改為黃 色，其它顏色不變（如右圖）這時轉(zhuǎn)盤的指針停下后 指向綠色的機(jī)會大還是指向黃色的機(jī)會大，它們的機(jī) 會各是多少？ 這時馬上就有同學(xué)說，指向黃色的機(jī)會大，不一 會兒很多學(xué)生有了答案，機(jī)會分別是和。 探究2：如果小王轉(zhuǎn)一次，小李轉(zhuǎn)二次，那么是小王的指針指向綠色 機(jī)會大還是小李的指針指向綠的機(jī)會大，或是一樣大呢？ 這個問題馬上引起了同學(xué)們的議論，不一會兒學(xué)生回答中有了一樣大和小李的機(jī)會大這兩種答案。 如何來判斷誰對誰錯呢？ 我是這樣來引導(dǎo)學(xué)生否定機(jī)會一樣大這個結(jié)果的。 讓小王和小李各轉(zhuǎn)一次，那

3、么小王指針指向綠色的機(jī)會是，小李指向綠色的機(jī)會也是，但是小王已沒有機(jī)會轉(zhuǎn)第二次，而小李還有一次機(jī)會，雖然它們的機(jī)會不是一樣大。 這時馬上就有同學(xué)說小李指針指向綠色的機(jī)會是。 我馬上按這位同學(xué)的思路推理，轉(zhuǎn)1次是，轉(zhuǎn)2次是，那么轉(zhuǎn)4次是，這樣機(jī)會大于1顯然是不對的。 這時同學(xué)們馬上都議論起來，一樣大也錯，小李是也錯，不管怎么說小李比小王的機(jī)會大是可以肯定的，小李指針指向綠色的機(jī)會可能達(dá)不到。 于是新的問題很自然的來了。 探究3：小李轉(zhuǎn)兩次指針指向綠的機(jī)會是多少呢？也就是小李轉(zhuǎn)兩次中至少有一次指針指向綠色的機(jī)會有多大？ 為了讓同學(xué)們能比較容易的分析，我提出先來分析一個簡單的例子：如果把

4、拋硬幣得到硬幣正面向上視為指針指向綠色，大家都明白拋一次其指針指向綠色的機(jī)會為，那么拋兩次呢？也就是兩次中至少有一次是正面向上的機(jī)會是多少？我們來看看事件可能的幾種情況： ①第一次正面朝上，第二次也正面朝上（機(jī)會為=） ②第一次正面朝上，第二次反面朝上（機(jī)會為=） ③第一次反面朝上，第二次正面朝上（機(jī)會為=） ④第一次反面朝上，第二次反面朝上（機(jī)會為=） 可以看出拋兩次至少有一次正面朝上的機(jī)會是，也就是說拋兩次指向綠色的機(jī)會比拋一次高。 那么我們回來分析前面的問題。小李轉(zhuǎn)二次可能出現(xiàn)的幾種情況 ①第一次指向綠色，第二次也指向綠色（機(jī)會為=） ②第一次指向綠色，第二次指向黃色（機(jī)

5、會為=） ③第一次指向黃色，第二次指向綠色（機(jī)會為=） ④第一次指向黃色，第二次也指向黃色（機(jī)會為=） 可見轉(zhuǎn)二次中至少有一次指向綠色的機(jī)會是++=，其大于轉(zhuǎn)一次指向綠色的，不等于學(xué)生前面說的，于是學(xué)生基本明白了。 探究4：某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一 個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購物 100元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。 如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠區(qū) 域,顧客就可以分別獲得100元、50元、20元 的購物券（轉(zhuǎn)盤被分成20個區(qū)）①甲顧客購 120元，他獲得購物券的機(jī)會是多少？他得到 100元、50元、20元購物券的機(jī)會又分別是多少？②乙顧客購物

6、200元獲得的購物券的機(jī)會是多少呢？ 分析：甲顧客的消費額在100~200元之間，因此可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，大多數(shù)同學(xué)，都是這樣認(rèn)為，轉(zhuǎn)盤被分成的20個扇形，其中1個紅色，2個黃色，4個綠色。因此，對甲顧客來說，獲得購物券的機(jī)會是=。他得到100元、50元、20元購物券的機(jī)會分別是、、。 第②小題由于乙購物200元，因為每100元有獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，因此乙顧客有兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，由于這個問題就跟探究2、3一樣，顯然乙顧客獲得購物券的機(jī)會不是，第②小題其實是求乙顧客二次轉(zhuǎn)動中至少有一次獲得購物券的機(jī)會，同樣分四種情況進(jìn)行分析。 ①第一次中，第二次也中（機(jī)會為=） ②第一次中，第二次不中（機(jī)會為=） ③第一次不中，第二次中（機(jī)會為=） ④第一次不中，第二次也不中（機(jī)會為=） 可見搖兩次至少有一次中獎的機(jī)會是++=，其大于搖一次中獎的機(jī)會是。 從探究1至探究4，雖然問題很自然，但能引起同學(xué)們的激烈爭議和探究。在作業(yè)輔導(dǎo)中給同學(xué)提出這一串的問題，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 還能培養(yǎng)學(xué)生的自我探究精神和解決實際問題的能力。 5