2019-2020年七年級數學上冊 全冊教案 人教新課標版.doc

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2019-2020年七年級數學上冊 全冊教案 人教新課標版 教學目標 1、整理前兩個學段學過的整數、分數（包括小數）的知識，掌握正數和負數的概念； 2、能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數； 3、體驗數學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數學的興趣。 教學難點 正確區(qū)分兩種不同意義的量。 知識重點 兩種相反意義的量 教學過程（師生活動） 設計理念 設置情境 引入課題 上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，并由此請學生思考：生 活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎？下面的例子 僅供參考． 師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲．我們的班級是七(2)班，有50個同學，其中男同學有27個，占全班總人數的54%… 問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什么？你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎？ 學生活動：思考，交流 師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）． 問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？ 請同學們看書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性）并思考討論，然后進行交流。 （也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等） 學生交流后，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“－”的新數。 先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多地感到了數學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發(fā)學生的學習興趣，所以創(chuàng)設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際． 這個問題能激發(fā)學生探究的欲望，學生自己看書學習是培養(yǎng)學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。 以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。 分析問題 探究新知 問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢？為什么要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？ 這些問題都必須要求學生理解． 教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流． 這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示． 強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量． 這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學充分發(fā)表想法。 舉一反三思維拓展 經過上面的討論交流，學生對為什么要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，并開拓思維． 問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子． 問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢？請舉例說明． 能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性 課堂練習 教科書第5頁練習 小結與作業(yè) 課堂小結 圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行： 1、0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了； 2、正數就是以前學過的0以外的數（或在其前面加“＋”），負數就是在以前學過的0以外的數前面加“－”。 本課作業(yè) 教科書第7頁習題1.1 第1，2，4，5（第3題作為下節(jié)課的思考題。 作業(yè)可設必做題和選 做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 密切聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設學習情境．本課是有理數的第一節(jié)課時．引人負數是數的范圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數的結構要做重大調整（其實是一次知識的順應過程），而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理，引人幣的舉例就是這個目的． 負數的產生主要是因為原有的數不夠用了（不能正確簡潔地表示數量），書本的例子 或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點．使學生接受生活生產實際中確實 存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例 子，并且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點。當學生接受了這個事實后，引入負數（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了． 這個教學設計突出了數學與實際生活的緊密聯(lián)系，使學生體會到數學的應用價值， 體現了學生自主學習、合作交流的教學理念，書本中的圖片和例子都是生活生產中常見 的事實，學生容易接受，所以應該讓學生自己看書、學習，并且鼓勵學生討論交流，教師作適當引導就可以了。 1.1 正數和負數（2） 授課時間：____________ 教學目標 1、 通過對數“零”的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念； 2、利用正負數正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量） 3、 進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學習數學的興趣。 教學難點 深化對正負數概念的理解 知識重點 正確理解和表示向指定方向變化的量 教學過程（師生活動） 設計理念 知識回顧與深化 回顧：上一節(jié)課我們知道了在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負數來表示．這就是說：數的范圍擴大了（數有正數和負數之分）．那么，有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？ 問題1：有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？ 學生思考并討論． （數0既不是正數又不是負數，是正數和負數的分 界，是基準．這個道理學生并不容易理解，可視學生的討論情況作些啟發(fā)和引導，下面的例子供參考） 例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數來表示，零下溫度用負數來表示。那么某一天某地的最高溫度是 零上7℃，最低溫度是零下5℃時，就應該表示為＋7℃ 和－5℃，這里＋7℃和－5℃就分別稱為正數和負數. 那么當溫度是零度時，我們應該怎樣表示呢？（表示為0℃），它是正數還是負數呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數也不是負數 問題2：引入負數后，數按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？ “數0既不是正數，也不是負數”也應看作是負數定義的一部分．在引入 負數后，0除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界．了解。的這一層意義，也有助于對正負數的理解；且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助。 所舉的例子，要考慮學生的可接受性．“數0既不是正數，也不是負數”應從相反意義的1這個角度來說明．這個問題只要初步認識即 可，不必深究． 分析問題 解決問題 問題3：教科書第6頁例題 說明：這是一個用正負數描述向指定方向變化情況的例子， 通常向指定方向變化用正數表示；向指定方向的相反方向變化用負數表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應用，應予以重視。教學中，應讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”，就暗示著用正數來表示增長的量。 歸納：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義（教科書第6頁）． 類似的例子很多，如： 水位上升－3m，實際表示什么意思呢？ 收人增加－10%，實際表示什么意思呢？ 等等。 可視教學中的實際情況進行補充． 這種用正負數描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應用，按題意找準哪種意義的量應該用正數表示是解題的關?。@種描述具有相反數的影子，例如第（1）題中小明的體重可說成是減少－2kg，但現在 不必向學生提出． 鞏固練習 教科書第6頁練習 閱讀思考 教科書第8頁 閱讀與思考是正負數應用的很好例子，要花時間讓學生討論交流 小結與作業(yè) 課堂小結 以問題的形式，要求學生思考交流： 1、引人負數后，你是怎樣認識數0的，數0的意義有哪些變化？ 2、怎樣用正負數表示具有相反意義的量？ （用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示；特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數．） 本課作業(yè) 1、 必做題：教科書第7頁習題1.1第3，6，7，8題 2、 選做題：教師自行安排 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 1、本課主要目的是加深對正負數概念的理解和用正負數表示實際生產生活中的向指 定方向變化的量。 2、“數0既不是正數，也不是負數，’（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應看作是負數定義的一部分．在引人負數后，。除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。了解0的這一層意義，也有助于對正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助．由于上節(jié)課的重點是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學生的可接受性，所以作為知識的回顧和深化而放到本課． 3、教科書的例子是用正負數表示（向指定方向變化的）量的實際應用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學生理解． 4、本設計體現了學生自主學習、交流討論的教學理念，教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識．通過實際例子的學習激發(fā)學生學習數學的興趣． 課題：1.2.1 有理數 授課時間：___________ 教學目標 1、 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力； 2、了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義； 3、體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。 教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類 知識重點 正確理解有理數的概念 教學過程（師生活動） 設計理念 探索新知 在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節(jié)課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）． 問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類． 學生思考討論和交流分類的情況． 學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵． 例如， 對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，．…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數） 通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’． 按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念． 看書了解有理數名稱的由來． “統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思． 試一試：按照以上的分類，你能畫出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的） 分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與 學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。 有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會 練一練 1、任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流． 2、教科書第10頁練習． 此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明． 把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……； 數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號． 思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？ 也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。 集合的概念不必深入展開。 創(chuàng)新探究 問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？ 教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。 正有理數 零 負有理數 正整數 正分數 負整數 負分數 有理數 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。 應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。 小結與作業(yè) 課堂小結 到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。 本課作業(yè) 1、必做題：教科書第18頁習題1.2第1題 2、 教師自行準備 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 1、本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概 念．分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習使學生了解分類的思想并進 行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視．關于分類標準與分 類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。 2、本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。 3、兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。 1.2.2 數軸 授課時間：____________ 教學目標 1、掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系； 2、會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數； 3、感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的，體驗生活中的數學。 教學難點 數軸的概念和用數軸上的點表示有理數 知識重點 教學過程（師生活動） 設計理念 設置情境 引入課題 教師通過實例、課件演示得到溫度計讀數． 問題1:溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度？ （多媒體出示3幅圖，三個溫度分別為零上、零度和零下） 問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境． （小組討論，交流合作，動手操作） 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習熱情，發(fā)現生活中的數學 點表示數的感性認識。 點表示數的理性認識。 合作交流 探究新知 教師：由上述兩問題我們得到什么啟發(fā)？你能用一條直線上的點表示有理數嗎？ 讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出：可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？ 從而得出數軸的三要素：原點、正方向、單位長度 體驗數形結合思想；只描述數軸特征即可，不用特別強調數軸三要求。 從游戲中學數學 做游戲：教師準備一根繩子，請8個同學走上來，把位置調整為等距離，規(guī)定第4個同學為原點，由西向東為正方向，每個同學都有一個整數編號，請大家記住，現在請第一排的同學依次發(fā)出口令，口令為數字時，該數對應的同學要回答“到”；口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數字”，如果規(guī)定第3個同學為原點，游戲還能進行嗎？ 學生游戲體驗，對數軸概念的理解 尋找規(guī)律 歸納結論 問題3： 1、你能舉出一些在現實生活中用直線表示數的實際例子嗎？ 2、 如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎？ 3、哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你會發(fā)現什么規(guī)律？ 4、每個數到原點的距離是多少？由此你會發(fā)現了什么規(guī)律？ （小組討論，交流歸納） 歸納出一般結論，教科書第12的歸納。 這些問題是本節(jié)課要求學會的技能，教學中要以學生探究學習為主來完成，教師可結合教科書給學生適當指導。 鞏固練習 教科書第12頁練習 小結與作業(yè) 課堂小結 請學生總結： 1、數軸的三個要素； 2、數軸的作以及數與點的轉化方法。 本課作業(yè) 1、必做題：教科書第18頁習題1.2第2題 2、選做題：教師自行安排 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 1、 數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。 2、 教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。 3、 注意從學生的知識經驗出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生自主探索的學習方法。 課題： 1.2.3 相反數 授課時間：____________ 教學目標 1、 掌握相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關系； 2、 通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特征，培養(yǎng)歸納能力； 3、 體驗數形結合的思想。 教學難點 歸納相反數在數軸上表示的點的特征 知識重點 相反數的概念 教學過程（師生活動） 設計理念 設置情境 引入課題 問題1：請將下列4個數分成兩類，并說出為什么要這樣分類 4， －2，－5，＋2 允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當的引導，逐漸得出5和－5，＋2和－2分別歸類是具有較特征的分法。 （引導學生觀察與原點的距離） 思考結論：教科書第13頁的思考 再換2個類似的數試一試。 歸納結論：教科書第13頁的歸納。 以開放的形式創(chuàng)設情境，以學生進行討論，并培養(yǎng)分類的能力 培養(yǎng)學生的觀察與歸納能力，滲透數形思想 深化主題提煉定義 給出相反數的定義 問題2：你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數是什么？為什么？ 學生思考討論交流，教師歸納總結。 規(guī)律：一般地，數a的相反數可以表示為－a 思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？ 練一練：教科書第14頁第一個練習 體驗對稱的圖形的特點，為相反數在數軸上的特征做準備。 深化相反數的概念；“零的相反數是零”是相反數定義的一部分。 強化互為相反數的數在數軸上表示的點的幾何意義 給出規(guī)律 解決問題 問題3：－（＋5）和－（－5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？ 學生交流。 分別表示＋5和－5的相反數是－5和＋5 練一練：教科書第14頁第二個練習 利用相反數的概念得出求一個數的相反數的方法 小結與作業(yè) 課堂小結 1、相反數的定義 2、互為相反數的數在數軸上表示的點的特征 3、 怎樣求一個數的相反數？怎樣表示一個數的相反數？ 本課作業(yè) 1、 必做題 教科書第18頁習題1.2第3題 2、選做題 教師自行安排 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 1、相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特征．這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用．所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想． 2、教學引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學生的分類和發(fā)散思維的能力；把數在數軸上表示出來并觀察它們的特征，在復習數軸知識的同時，滲透了數形結合的數學方法，數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解；問題2能幫助學生準確把握相反數的概念；問題3實際上給出了求一個數的相反數的方法． 3、本教學設計體現了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，并給學生留有發(fā)揮的余地． 課題： 1.2.4 絕對值 授課時間：___________ 教學目標 1、掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則． 2、學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小． 3、體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想． 教學難點 兩個負數大小的比較 知識重點 絕對值的概念 教學過程（師生活動） 設計理念 設置情境 引入課題 星期天黃老師從學校出發(fā)，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？ 學生思考后，教師作如下說明： 實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反 意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關； 觀察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離． 學生回答后，教師說明如下： 數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關； 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a| 例如，上面的問題中|20|=20，|－10|=10顯然，|0|=0 這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義．為引入絕對值概念做準備．并使學生體驗數學知識與生活實際的聯(lián)系． 因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型 模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備． 合作交流 探究規(guī)律 例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對 有什么規(guī)律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小組討論，合作學習． 教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書第15頁）． 鞏固練習：教科書第15頁練習． 其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區(qū)別． 求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概 念的一個應用，所以安排此例． 學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者．本著這個理念，設計這個討論． 結合實際發(fā)現新知 引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題： 把14個氣溫從低到高排列； 把這14個數用數軸上的點表示出來； 觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？ 應怎樣比較兩個數的大小呢？ 學生交流后，教師總結： 14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序： 在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數． 在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則 想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系． 要求學生在頭腦中有清晰的圖形． 讓學生體會到數學的規(guī)定都來源于生活，每一種規(guī)定都有它的合理性。數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習 ，加強數與形的想象。 課堂練習 例2、比較下列各數的大?。ń炭茣?7頁例）比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式練習：第18頁練習 小結與作業(yè) 課堂小結 怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大??？ 本課作業(yè) 1、 必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，10 2、 選做題：教師自行安排 本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想） 1、情景的創(chuàng)設出于如下考慮：①體現數學知識與生活實際的緊密聯(lián)系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發(fā)學習的興趣．②教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規(guī)律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受． 2、 一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發(fā)展和學生的能力培養(yǎng)角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。 3、 有理數大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規(guī)定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型．為此設置了想象練習． 4、本節(jié)課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節(jié)課教學。 1.3 有理數的加減法 授課時間：____________ 1.3.1 有理數的加法(1) 【教學目標】 1.理解有理數加法的實際意義; 2.會作簡單的加法計算; 3.感受到原來用減法算的問題現在也可以用加法算. 【對話探索設計】 〖探索1〗 (1)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進200噸化肥,兩天一共運進多少噸? (2)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天運出200噸化肥,兩天總的結果一共運進多少噸? (3)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進-200噸化肥, 兩天一共運進多少噸? (4)把第(3)題的算式列為300+(-200),有道理嗎? (5)某倉庫第一天運進a噸化肥,第二天又運進b噸化肥,兩天一共運進多少噸? 〖探索2〗 如果物體先向右運動,再向右運動,那么兩次運動后總的結果是什么? 假設原點為運動起點,用下面的數軸檢驗你的答案. 在足球比賽中,通常把進球數記為正數,失球數記為負數,它們的和叫做凈勝球數.若某場比賽紅隊勝黃隊5:2(即紅隊進5個球,失2個球),紅隊凈勝幾個球? 〖小游戲〗 (請一位同學到黑板前)前進5步,又前進-3步, 那么兩次運動后總的結果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢? 〖練習〗 1.登山隊員第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天氣惡劣!),兩天一共向上攀登多少米? 2.第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元? 〖補充作業(yè)〗 1.分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結果(能求出得數最好): (1)溫度由下降; (2)倉庫原有化肥200t,又運進-120t; (3)標準重量是,超過標準重量; (4)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元. 2.借助數軸用加法計算: (1)前進,又前進, 那么兩次運動后總的結果是什么? (2)上午8時的氣溫是,下午5時的氣溫比上午8時下降, 下午5時的氣溫是多少? 3.某潛水員先潛入水下,他的位置記為.然后又上升,這時他處在什么位置? 1.3.1 有理數的加法(2) 授課時間：____________ 【教學目標】 1.進一步理解有理數加法的實際意義; 2.經歷探索有理數加法法則的過程,理解有理數加法法則; 3.感受數學模型的思想; 4.養(yǎng)成認真計算的習慣. 【對話探索設計】 〖探索1〗 1.第一天贏利,第二天還贏利,兩天合起來算,是贏利還是虧本? 2.第一天虧本,第二天還是虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本? 3.一個物體作左右方向的運動,規(guī)定向右為正.如果物體先向左運動,再向左運動, 那么兩次運動后總的結果是什么? 假設原點為運動起點,用數軸檢驗你的答案. 〖法則理解〗 有理數加法法則第1條是:同號兩數相加,取___________,并把絕對值_________. 這條法則包括兩種情況: (1)兩個正數相加,顯然取正號,并把絕對值相加,例(+3)+(+5)=+8; (2)兩個負數相加,取_____號,并把______相加.例如(-3)+(-5) = -(3+5) = -8.答案"-8"之所以取"-"號,是因為______________,"8"是由_____的絕對值和______的絕對值相______而得. 〖練習〗 1.上午6時的氣溫是,下午5時的氣溫比上午6時下降, 下午5時的氣溫是多少? 2.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽藍隊勝黃隊3:1, 兩場比賽黃隊凈勝幾個球? 3.第一天向北走,第二天又向北走,兩天一共向北走多少km? 4.仿照(-3)+(-5) = -(3+5)= -8的格式解答: (1)-10+(-30)= (2)(-100)+(-200) = (3)(-188)+(-309)= 〖探索2〗 1.第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?如果第二天虧本120元呢? 2.第一天贏利,第二天虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本? 3.正數和負數相加,結果是正數還是負數? 〖法則理解〗 有理數加法法則第2條的前半部分是:絕對值不相等的異號兩數相加,取_________________的符號,并用_______________減去_________________. 例如(+6)+(-2) = +(6-2) = +4.答案"+4"之所以取"+"號,是因為兩個加數(+6與-2)中________的絕對值較大;答案"+4"的絕對值4是由加數中較大的絕對值______減去較小的絕對值____得到. 又例,計算(-8)+(+3)時,先取______號,這是因為兩個加數中,______的絕對值較大.然后再用較大的絕對值____減去較小的絕對值____,得_____,于是最后得到答案是______.計算的過程可以寫成(-8)+(+3) = -(8-3) = -5. 〖議一議〗 有人說,正數和負數相加時,實質就是把加法運算轉化為”小學”的減法運算.他說的對不對? 〖練習〗 1.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽黃隊勝藍隊3:1, 兩場比賽黃隊凈勝幾個球? 2.如果物體先向右運動,再向右運動,那么兩次運動后總的結果是什么? 3. 檢查3包洗衣粉的重量(單位:克), 把其中超過標準重量的數量記為正數,不足的數量記作負數,結果如下: -3.5,+1.2,-2.7. 這3包洗衣粉的重量一共超過標準重量多少? 4.仿照(-8)+(+3) =-(8-3) = -5的格式解題: (1)(-3)+(+8)= (2)-5+(+4)= (3)(-100)+(+30)= (4)(-100)+(+109)= 〖法則理解〗 有理數加法法則第2條的后半部分是:互為相反數的兩個數相加得_____. 例如(+3)+(-3) = ______,(-108)+(+108) = ______. 〖例題學習〗 P21.例1,例2 P22.練習2(按例1格式算.) 〖作業(yè)〗 P29.習題 1, P32.習題 8,9,10 【備選素材】 用一個□表示+1,用一個■表示-1.顯然□+■=0, (1)■■+□□□=(■+□)+(■+□)+ □=_____. 這表明-2+3=+(3-2)=1. 想一想:答案為什么是正的?為什么轉化為減法運算? (2)計算■■■■■+□□□□□=_____. (3)計算■■■■■+□□=(■■+□□)+ ■■■=______. 這說明-5+(+2)=-(___-___)=_______. (4)計算■■■+□□□□□=? 1.3.1 有理數的加法(3) 授課時間：____________ 【教學目標】 1.理解有理數加法的運算律; 2.能用運算律簡化有理數加法的運算. 【對話探索設計】 〖復習導入〗 1.小學時已學過的加法運算律有哪幾條? 2.猜一猜:在有理數的加法中,這兩條運算律仍然適用嗎? 3.(1)計算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____; (2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______. 你猜對了嗎? 〖試一試〗 你會用文字表述加法的兩條運算律嗎? 你會用字母表示加法的這兩條運算律嗎? 〖例題學習〗 P22.例3 〖例題探索〗 P23.例4. 你認為例4的兩種解法哪一種比較好? 〖練習〗 P23.練習1 〖作業(yè)〗 P23.練習2,P30.習題2 【備用素材】 1.(1) 兩個數都是負數,它們的和一定是負數嗎?為什么? (2) 兩個數的和是負數,這兩個數一定都是負數嗎?為什么? 2.(1)在一場足球比賽中,紅隊以4:1勝黃隊,這說明紅隊進_____球,失______球,凈勝_______球;而黃隊則進_____球,失______球,凈勝_______球. (2)某賽季,申花足球隊第一場比賽贏了2個球(5比3);第二場比賽輸了3個球(1比4),兩場比賽該隊凈勝幾個球? 3.某地,去年9月1日的平均氣溫是28℃,第二天平均氣溫比第一天上升了2℃,第三天平均氣溫比第二天上升了-5℃(下暴雨!),問第三天平均氣溫是多少,請畫出(溫度計)示意圖. 4.各舉兩個反例說明以下的說法是錯誤的: (1)兩個有理數相加,和一定大于每一個加數. (2)兩個數的和是0,這兩個數都是0. *(3)若a>0,b<0,且|a|<|b|,則a+b=-(|a|-|b|). 5.(1)小學所遇到的加法運算,兩個加數的和會小于任何一個加數嗎? (2)a+b會小于a嗎?為什么? 6.若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1. 則ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______. ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=_________________.結果表示的數是_______. 7.有一批食品罐頭,標準質量為每聽454克.現抽取10聽樣品進行檢測,結果如下表(單位:克): 聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 質量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 若把超過標準質量的克數y用正數表示,不足的用負數表示,依照上表的數據列出這10聽罐頭與標準質量的差值表(單位:克): 聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 分別用上面兩個表格的數據求出10聽罐頭的總質量,比較這兩種方法. 8.小錢上周五以收盤價買進股票1000股,每股20元.下表為本周每日股票的漲跌情況(按收盤價即交易結束時的價格計算): 星期 一 二 三 四 五 每股漲價(元) +0.6 -1.3 +1 +0.7 -2 (1)到本周三收盤時,小錢所持股票每股多少元? (2)本周內,股票最高價出現在星期幾?是多少元? (3)已知小錢買進股票時付了4‰的手續(xù)費,賣出時又付成交額4‰的手續(xù)費和3‰的交易稅,如果小錢在本周末以收盤價賣出全部股票,他的收益如何? 9.小京同學在計算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56時, 利用加法交換律、結合律先把正負數分別相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你認為這樣算能使運算簡便嗎?你認為還有其它方法嗎? 10.用簡便方法計算: (1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8; (3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7; (4)(-109)+(-267)+(+108)+268; 1.4 有理數的乘除法 授課時間：____________ 1.4.1 有理數的乘法(1) 【教學目標】 1.經歷探索有理數乘法法則的過程,發(fā)展歸納、猜測等能力; 2.能運用法則進行有理數乘法運算; 3.能用乘法解決簡單的實際問題. 【對話探索設計】 〖探索1〗 (1)商店降價銷售某種產品,若每件降5元,售出60件,問與降價前比,銷售額減少了多少? (2) 商店降價銷售某種產品,若每件提價-5元,售出60件,與提價前比,銷售額增加了多少? (3)商店降價銷售某種產品,若每件提價a元,售出60件,問與提價前比,銷售額增加了多少? 〖探索2〗 (1)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫下降6℃,登高3km后,氣溫下降多少? (2)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升-6℃,登高3km后,氣溫上升多少? (3)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升-6℃,登高-3km后,氣溫有什么變化? 〖探索3〗 (1)23=__;(2)-23=__;(3)2(-3)=___;(4)(-2)(-3)=____; (5)30=_____;(6)-30=_____. 〖法則歸納〗 兩數相乘,同號得______,異號得_______,并把________相乘. 任何數同0相乘,都得______. 〖舊課復習〗 1.滿足什么條件的兩個數互為倒數?0.2的倒數是多少?7.29的倒數呢? 的倒數呢? 2.滿足什么條件的兩個數互為相反數? 0.2的相反數是多少? 呢? 〖探索4〗 在有理數范圍內,我們仍然規(guī)定:乘積是1的兩個數互為倒數. -0.2的倒數是多少?-7.29的倒數呢? -的倒數是______;0的倒數________. 3. _____________的兩個數互為相反數._______的兩個數互為倒數. 若a+b=0,則a、b互為_____數,若ab=1,則 a、b互為_____數. 4.計算:(1)(-6)4=______=____; (2) -=_________=_____. 5.在數-5,1,-3,5,-2中任取3個相乘,哪3個數相乘的積最大? 哪3個數相乘的積最小? 1.4.1 有理數的乘法(2) 授課時間：____________ 【教學目標】 1.鞏固有理數乘法法則; 2.探索多個有理數相乘時,積的符號的確定方法. 【對話探索設計】 〖探索1〗 1.下列各式的積為什么是負的? (1)-23456; (2)2(-3)4(-5)6789(-10). 2.下列各式的積為什么是正的? (1)(-2)(-3)4567; (2)-2345(-6)78(-9)(-10). 〖觀察1〗 P38. 觀察 〖思考歸納〗 幾個不是0的數相乘,積的符號與負因數的個數之間有什么關系? (見P38.思考) 與兩個有理數相乘一樣,幾個不等于0的有理數相乘,要先確定積的符號,再確定積的絕對值 〖例題學習〗 P39.例3 〖觀察2〗 P39. 觀察 〖練習〗 P39.練習 〖作業(yè)〗 P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖補充練習〗 1.(1)若a = 3,a與2a哪個大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢? (2)a與2a哪個大? (3)判斷:9a一定大于2a; (4)判斷:9a一定不小于2a. (5)判斷:9a有可能小于2a. 2."幾個數相乘,積的符號由負因數的個數決定" 這句話錯在哪里? 3.若a>b,則ac>bc嗎?為什么?請舉例說明. 4.若mn=0,那么一定有( ) (A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一個為0. 5.利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現什么規(guī)律? 3 2 1 0 -1 -2 -3 3 9 6 3 0 -3 2 6 2 2 1 3 2 1 0 -1 -2 -3 6.(1)經過調查發(fā)現,若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為-a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么? (2)經過調查發(fā)現,若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1.2a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么? 1.4.1 有理數的乘法(3) 授課時間：____________ 【教學目標】 1.熟練有理數乘法法則; 2.探索運用乘法運算律簡化運算. 【對話探索設計】 〖探索1〗 你知道乘法的交換律和結合律嗎?你會用字母表示它們嗎?在有理數范圍內,它們仍然成立嗎? 〖閱讀理解〗 乘法交換律和結合律(見P40) 〖探索2〗 下列計算若按順序依次相乘怎樣算? 用運算律為什么能簡化運算? (1)25xx4; (2) - xx . 〖探索3〗 運用運算律真的能節(jié)省時間嗎?分兩個大組,比一比: 計算(-198)(). 〖練習1〗 運用乘法交換律和結合律簡化運算: (1)xx1258; (2) -1097(). 〖探索4〗 1.每千克大米1.60元,第一天購進3590千克,第二天又購進6410千克,兩天一共要付多少錢?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡便? 2.如右圖,你會用兩種方法求長方形ABCD的面積嗎? 〖例題學習〗 P41.例5 〖作業(yè)〗 P41.練習 〖補充作業(yè)〗 1.計算(注意運用分配律簡化運算): (1)-6(100-); (2)(-12). (2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10); (3) 2(-3)4(-5)(-6)0789(-10); 4.下列各式的積(冪)是正的還是負的?為什么? (1)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3). 5.運用乘法交換律和結合律簡化運算: (1)-98(-0.6); (2)-xx(-)() 【補充練習】 1.某地氣象統(tǒng)計資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少? 2.運用分配律化簡下列的式子: (1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x; =(3+9+1)x =13x; (3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z. 第二章 一元一次方程 一、背景與意義分析 本課安排在第1章“有理數”之后，屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）中的“數與代數”領域。 方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，被廣泛應用。從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數學的發(fā)展。從代數中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎。 本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對“根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程”的分析問題過程進行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的“數學建模思想”是本課始終滲透的主要數學思想。 在小學階段，已學習了用算術方法解應用題，還學習了最簡單的方程。本小節(jié)先通過一個具體行程問題，引導學生嘗試如何用算術方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含有未知數的式子表示有關的量，并進一步依據相等關系列出含有未知數的等式——方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學生認識到方程是最方便、更有力的數學工具，從算術方法到代數方法是數學的進步。 算術表示用算術方法進行計算的程序，列算式是依據問題中的數量關系，算術中只能含已知數而不能含未知數。列方程也是依據問題中的數量關系（特別是相等關系），它打破了列算式時只能用已知數的限制，方程中可以根據需要含有相關的已知數和未知數，未知數進入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。 二、學習與導學目標 １、知識積累與疏導