2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 第65課 統(tǒng)計(jì)初步要點(diǎn)導(dǎo)學(xué).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 第65課 統(tǒng)計(jì)初步要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 抽樣方法 　某單位有職工52人,現(xiàn)將所有職工按1,2,3,…,52隨機(jī)編號(hào),若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中,那么樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是　　　　. [答案]19 [解析]該單位有職工52人,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,分成4組,每組13人,因?yàn)榈谝唤M是6號(hào),所以第二組抽到的編號(hào)是19. 　某中學(xué)共有學(xué)生1000人,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200人的樣本,其中高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為64,則高中二年級(jí)的總?cè)藬?shù)為　　　　. [答案]320 [解析]設(shè)高中二年級(jí)的人數(shù)為x,則200=64,x=320. 　某市有小型超市72個(gè),中型超市24個(gè),大型超市12個(gè),現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查.求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù). [解答]抽取大型超市的個(gè)數(shù)為9=1, 抽取中型超市的個(gè)數(shù)為9=2, 抽取小型超市的個(gè)數(shù)為9=6. 總體分布的估計(jì) 　 某校為了了解學(xué)生對(duì)食堂伙食的滿意程度,組織學(xué)生給食堂打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分為 100分),從中隨機(jī)抽取1個(gè)容量為120的樣本,發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并畫出了樣本的頻率分布直方圖,部分圖形如圖所示. (例2) 觀察圖形,回答下列問題: (1) 寫出第三組[60,70)的頻數(shù),并補(bǔ)全頻率分布直方圖; (2) 請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù). [解答](1) 因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1,所以分?jǐn)?shù)在[60,70)內(nèi)的頻率為1-(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)10=0.15,所以第三組[60,70)的頻數(shù)為1200.15=18. 完整的頻率分布直方圖如圖: (例2) (2) 因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn),從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分. 根據(jù)頻率分布直方圖,樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為 45(100.005)+55(100.015)+65(100.015)+75(100.03)+85(100.025)+95(100.01)=73.5(分). 所以樣本的眾數(shù)為75分,平均數(shù)為73.5分. 　 從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其質(zhì)量的頻數(shù)分布表如下: 質(zhì)量(單位:g) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 頻數(shù) 5 10 20 15 (1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的質(zhì)量在[90,95)的頻率; (2) 用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個(gè),其中質(zhì)量在[80,85)的蘋果有幾個(gè)? [解答](1) 蘋果的質(zhì)量在[90,95)的頻率為=0.4. (1) 若采用分層抽樣的方法從質(zhì)量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個(gè),則質(zhì)量在[80,85)的個(gè)數(shù)為4=1. 　(xx山東卷)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組……第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,求第三組中有療效的人數(shù). (變式2) [解答]因?yàn)榈谝唤M與第二組一共有20人,并且根據(jù)圖象知第一組與第二組的人數(shù)之比是0.24∶0.16=3∶2,所以第一組有20=12人.又因?yàn)榈谝唤M與第三組的人數(shù)比是0.24∶0.36=2∶3,所以第三組一共有12=18人.因?yàn)榈谌M中沒有療效的有6人,所以第三組中有療效的人數(shù)是18-6=12. 總體特征數(shù)的估計(jì) 　某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). (1) 根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值; (2) 日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人. [解答](1) 樣本均值為=22. （2）由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為=,故推斷該車間12名工人中有12=4(名)優(yōu)秀工人. 　(xx滬州模擬)在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后,某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示. (1) 計(jì)算樣本的平均成績及方差; (2) 現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生,求抽出的2名學(xué)生的成績分別在[80,90),[90,100]內(nèi)的概率. [解答](1)樣本的平均成績==80, 方差s2=[(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2]=175. (2) 從80分以上的樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生,共有10種不同的抽取方法,而抽出的2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別在[80,90),[90,100]內(nèi)共有6種不同的抽取方法,因此所求的概率為=. 　(xx啟東中學(xué)模擬)已知樣本7,8,9,x,y的平均數(shù)是8,且xy=60,那么此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是　　　　. [答案] [解析]由平均數(shù)是8,可得x+y=16,再由xy=60,可得x,y一個(gè)為6,一個(gè)為10,所以樣本的方差s2=[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2,其標(biāo)準(zhǔn)差為s=. 某市2013年4月1日至30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1) 完成頻率分布表. (2) 作出頻率分布直方圖. (3) 根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在0~50之間時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);在51~100之間時(shí),為良;在101~150之間時(shí),為輕微污染;在151~200之間時(shí),為輕度污染.請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià). [規(guī)范答題] (1) 頻率分布表如下: 分組 頻數(shù) 頻率 [41,51) 2 [51,61) 1 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) 10 [91,101) 5 [101,111) 2 (5分) (2) 頻率分布直方圖如圖所示: (10分) (3) 該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平,占當(dāng)月天數(shù)的;有26天處于良的水平,占當(dāng)月天數(shù)的;處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天,占當(dāng)月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好. ②輕微污染有2天,占當(dāng)月天數(shù)的;污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天,加上處于輕微污染的天數(shù),共有17天,占當(dāng)月天數(shù)的,超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善. (14分) 1. 某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%,在一次考試中,男、女生的平均分?jǐn)?shù)分別是75,80,則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均分為　　　　. [答案]78 [解析]平均成績?yōu)?5+80=78. 2. (xx湖南卷)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則p1,p2,p3三者之間的大小關(guān)系是　　　　. [答案]p1=p2=p3 [解析]不管是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣,它們都是等概率抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為. 3. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差別,用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=　　　　. [答案]13 [解析]根據(jù)抽樣比例可得=,解得n=13. 4. (xx江蘇卷)某種樹木的底部周長的取值范圍是[80,130],它的頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹木中,有　　　　株樹木的底部周長小于100 cm. (第4題) [答案]24 [解析]由題意在抽測(cè)的60株樹木中,底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015+0.025)1060=24. 5. 將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示,則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為　　　　. (第5題) [答案] [解析]由題得917=87+902+912+94+90+x,解得x=4,剩余7個(gè)數(shù)的方差s2=[(87-91)2+2(90-91)2+2(91-91)2+2(94-91)2]=. [溫馨提醒] 趁熱打鐵,事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成《配套檢測(cè)與評(píng)估》中的練習(xí)(第129-130頁).